数学知识类型及其教学方式

李国顺

摘 要：对数学知识适当分类，既有利于学生认识数学的本质，也有利于教师充分理解数学知识。数学知识可分为：数学概念、数学命题、数学问题、数学思想和数学方法、数学历史知识五种类型。把数学知识进行分类，并根据知识类型选择适当、有效的教学方式，能促进教学质量的提高。

关键词：数学教学，数学知识，知识类型，教学方式

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-262-01

根据数学知识本身的特点，可把数学知识分成五种类型：数学概念、数学命题（公理和定理）、数学问题、数学思想和数学方法、数学历史知识。下面分别对它们及其教学方式进行阐述：

一、数学概念及其教学方式

1、数学概念。一般来说，数学知识的学习总是开始于数学概念，因此，可以说数学概念是一切数学学习的基础，如要学习“一元二次方程”，首先必须明确“一元二次方程”这一数学概念的含义，然后才能探究它的解法及应用。

一般来说，数学概念通常有以下几种情况：

（1）反映对象之间的相互关系的（2）反映对象特征的，（3）反映对象的基本元素的。

2、数学概念的教学方式。（1）对于数学概念的教学，首先应尽量让学生获得感性认识，即来源于学生观察自己所熟悉的日常生活和生产实际中的现实模型，尤其对一些原始概念更应如此，如点、线、面，学生只需观察课桌的边沿及桌面等实物，并进行抽象，就可形成这些概念，有些概念不是直接来源于实物模型，是产生于相对低级的抽象概念，这就需要我们在已有的旧概念的基础上学习新概念。（2）在学习数学概念时，既要重视对概念本身的把握，也要让学生了解数学概念的形成过程，在教学时应注意承前启后，形成一个具有层次结构的系统。如在《四边形》一章中，由四边形→平行四边形→矩形→正方形。在教学时可自制教学模型，从运动的角度，由旧的概念引出新的概念，让学生对数学概念有一个较为深刻的理解。

（3）多媒体也给我们数学概念的教学带来了极大的方便，如在《常见几何体及其分类》、立体图形的《三视图》教学时，利用多媒体展示模型，往往能收到较好效果。

二、数学命题及其教学方式

1、数学命题。数学命题是阐述概念具有某种性质或概念之间具有某种关系的判断的语句，数学命题分为公理和定理。公理是人们在实践中得出的得到公认而不需要证明就确认其正确性的原始命题；定理是在原始命题的基础上，通过逻辑推理证明其正确性的真命题，如欧几里德《几何原本》包括5条公理，5条公段（常统称公理），119个定义，465条命题，构成历史上第一个数学公理体系。

2、数学命题的教学方式。初中阶段所学公理少且比较浅显，如等量加等量，其和相等，学生容易接受，在此不再赘述。

数学定理的教学不要固守“展示定理→证明→应用”的老套路，而应以问题的形式提出，引导学生通过观察、猜想、讨论、试验、归纳等方式来自己探究、发现定理的内容，激发学生探究未知的好奇心，引发他们主动解决问题的兴趣。同时定理的学习不仅仅是定理本身，还要主动思考定理是否存在逆定理，定理的条件是否可以删减，并寻求相应的实例，从各个角度去剖析定理，以达到真正理解定理的目的。

三、数学问题及其教学方式

我们把以数学为内容，或者不以数学为内容，但必须运用数学知识才能解决的问题称之为数学问题，数学问题可分为纯数学问题和应用题。数学问题是数学的心脏，是进行数学教学的载体，一切数学学习归根到底要能用之于解决数学问题。

数学问题的设计应该以学生的生活经验为基础，要赋予数学问题合理、生动而趣味的现实背景，以此激发学生解决问题的欲望与潜能。

问题的探索过程中，要引导学生综合多种感官，进行直觉猜想，动手操作，相互交流，归纳论证。

四、数学思想方法及其教学方式

数学思想方法是数学的精髓。初中阶段常用的数学思想有：方程思想、数形结合思想、分类思想、归纳思想、转化思想等；常用的数学方法有：特殊化、一般化、反证法、待定系数法、配方法等。

数学思想方法的获得需要学生在平时学习中反复体验、实践、探究，这样才能逐渐认识，理解各种数学知识的用途及其使用的场合，最终提高学生解决问题的能力。教师在平时教学中，应有意识地让学生体会到利用数学思想解决数学问题的奇妙之处。

五、数学史知识及其教学方式

新课改以来，数学史知识开始受到广大数学教育工作者的重视，但由于教材中数学史知识的贫乏，广大教师认识上的不足等多方面原因，在实际教学工作中，数学史知识没有发挥它应有的教育功能。

首先，数学上的历史故事能进入学生的知识结构，成为学生提取相关内容的导引线，生动有趣的数学故事也能激发学生的学习热情。其次，给学生传授历史上数学家在重大发现的思维过程，有利于掌握数学的思维方法，从而提高教学质量。再次，数学史知识还能培养学生敢于质疑、勇于创新和坚持不懈的精神品质。在数学史的教学中，要让学生理解故事背后所包含的深层内涵，可采用多种形式进行。

总之，把数学知识进行分类，并根据知识类型选择适当、有效的教学方式，有利于学生认识数学知识的本质，也有利于教师充分理解数学知识，优化教学方式，从而提高数学教学质量。

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