注重建构研究平行四边形的基本方法

张乾浩

摘 要：全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

关键词：平行四边形；研究；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-252-02

一、教学定位

1、教材结构的理解

新苏科版教材中，“平行四边形”安排在八年级下册第九章“中心对称图形”第三节，第一节是图形的旋转，第二节是中心对称与中心对称图形，第四节是矩形、菱形、正方形。从教材内容呈现的顺序看，正是在合情推理与演绎推理的结合下，探讨几何图形的性质，探讨四边形性质时设置了一根主线，那就是“对称”。由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线性质。这样做有这样几个好处：①性质的得到都以图形的旋转操作实验得到，学生理解透彻，印象深刻。②抓住了图形的共性，像平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形，具有中心对称图形的一切性质。③有了“对称”这样一根主线，纲举而目张，使得知识更显统一。

本节课既是全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

2、创新教学的思考

通过以上分析，本节课作为平行四边形部分的开篇内容，作为本章方法支撑之一，对其学习不容小视，决不能只按部就班的揭示定义、性质已经运用性质解决一些具体问题。要把看似孤立的内容纳入整个章节的知识体系中，使其丰盈起来，让学生较为自然有初步清晰的了解四边形部分的整个知识概貌；力图帮助学生提炼出研究平行四边形性质的一些基本方法，以便形成解决后续问题的基本经验；引导学生进行观察、归纳，使学生能从边、角、对角线以及对称性等方面全面认识平行四边形性质，渗透分类意识，培养有序思维的能力。

3、教学目标的确定

（1）以中心对称为主线，探索平行四边形的性质；

（2）会证明平行四边形的性质；

（3）运用平行四边形性质解决简单问题；

（4）在探索活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力，在证明的过程中发展学生的演绎推理能力。

4、教学重点与难点

教学重点：（1）探索并证明平行四边形的性质定理；

（2）运用平行四边形的性质定理解决简单问题。

教学难点：分析解决与平行四边形相关问题的思路及方法的优化选择。

二、教学设计

1、创设情境

上课开始，屏幕上以图片形势按顺序播放生活中的所见，每张图片有平行四边形形象。

教师：图形的世界形态万千，多姿多彩，上周末老师一家人外出游玩，拍回来一组照片，从这些图片中你们能发现那些熟悉的几何图形？

学生：平行四边形。

2、建构活动与数学认识

活动一：（1）请你画一个平行四边形。

设计说明：让学生回顾小学时学习的平行四边形的样子，通过学生自己画平行四边形，使感受平行四边形的特点，为了建构平行四边形的概念。

（2）什么是平行四边形？

学生根据自己画平行四边形的方法，归纳出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

教师板书

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）用什么样的符号来表示？

设计说明： 学生自己发现平行四边形的记法，能增加学习的积极性，别且记忆深刻。

（教师强调记法和读法，说明表示四边形时字母的顺序性，如不能表示为ACBD。教师介绍对边、邻边、对角、邻角等概念。并说明几何图形定义一般既可以作为判定，又可以作性质，并板书符号语言。）

教师板书

做判定：∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形。

做性质：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC。

活动二：观察、操作、思考

点O为ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在O处，将透明纸上的ABCD旋转180°。

你有什么发现？

学生1：平行四边形是中心对称图形。

学生2：AB=CD，AB∥CD。

学生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。

学生4：AO=CO，BO=DO。

学生5：△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB。

学生6：S△ABO=S△ADO=S△OBC=S△ODC

······

教师：正确，这些都是我们今后研究的问题，也是研究平行四边形的方向。

设计说明：这是一个开放性问题，每个学生都有自己的想法，为了发现平行四边形的相关性质，正确的均给予鼓励。作为本节的起始课，教师唤醒学生已有经验，使学生明确本节要学什么，从哪里开始学，通过“中心对称”，以此导出本课学习的主体，让学生体会到平行四边形作为研究特殊中心对称图形的起点，也让学生知道知识间、知识与生活间的联系，明确知识的价值所在，从而主动学习。

活动三：（1）证明平行四边的对边相等、对角相等、对角线互相平分。