高速铁路轨道平顺性测量与精度分析

邓 川

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043)

1 概述

铁路轨道准确的几何形位是保证列车安全运行的基本条件。高速铁路无砟轨道的理论研究和实践分析表明，只有在高平顺性的轨道上才能实现高速行车，而轨道平顺性检测是确保轨道高平顺性的最后一环，具有十分重要的作用。

轨道平顺性检测内容主要包括轨距、水平(超高)、轨向、高低、中线偏差、高程偏差等。由于轨距、水平(超高)检测的精度完全取决于轨道测量仪自身的结构参数及其内置传感器的精度，因此，本文根据轨道平顺性检测所采用的极坐标测量模式，只对轨向、高低、中线及高程偏差所需的测量精度进行分析。

2 极坐标测量

设全站仪自由设站后的坐标为(x0，y0，z0)，定向角为α0，采用极坐标测量模式对轨道测量仪上的棱镜进行观测，则棱镜中心坐标为

式中:S，β，α分别为测站到棱镜中心的距离、方向和竖直角观测值。

对式(1)全微分，经整理得

由误差传播定律，可得棱镜中心坐标的测量中误差为

式中:mx0，my0，mz0，mα0分别为全站仪自由设站 X 方向、Y方向、Z方向及定向角中误差;mS，mβ，mα分别为距离、方向、竖直角观测值中误差;ρ=206 265″。

《高速铁路工程测量规范》(以下简称“规范”)规定，轨道精调测量时，每一测站最大测量距离不应大于80 m，所用全站仪的标称精度应满足:方向测量中误差不大于1″，测距中误差不大于1 mm+2×10－6×D，且自由设站点精度应符合表1的要求。

表1 自由设站点精度要求

3 中线偏差与高程偏差测量

中线、高程偏差检测点根据分布情况不同，可分为两种:①中线、高程偏差检测点位于同一测站内，测量结果不存在搭接;②中线、高程偏差检测点位于相邻测站搭接处，测量结果存在搭接。

3.1 检测点位于同一测站内

若中线、高程偏差检测点M位于同一测站内，则由式(3)可得，检测点M的点位中误差mP(M)和高程中误差mH(M)分别为

式(4)、式(5)即为中线、高程偏差检测点位于同一测站内的测量中误差。

3.2 检测点位于相邻测站搭接处

若中线、高程偏差检测点N处于相邻测站搭接处，则N点点位需经过搭接处理。

设 N1(x1，y1，z1)、N2(x2，y2，z2)分别为相邻两个测站各自观测同一检测点N所得的点位坐标，采用算术平均来处理搭接，则N点点位坐标为

由误差传播定律，可得N点点位X，Y，Z方向的坐标中误差为

由式(3)和式(7)，可得检测点N的点位中误差mP(N)和高程中误差mH(N)分别为

式(8)、式(9)即为中线、高程偏差检测点处于相邻测站搭接处的测量中误差。

4 轨向与高低测量

轨向是轨道方向的简称，是衡量轨道中心线在水平面上的平顺性指标;而高低指钢轨顶面沿线路纵向在竖直方向的高低起伏变化量，反映轨道在竖直平面内的不平顺。

轨向、高低平顺性的检测标准和方法相同，即采用30 m和300 m弦长，分别检测间隔5 m和150 m的两相邻检测点的设计矢高差与实测矢高差的差值，用于控制中波不平顺和长波不平顺，如图1所示。

图1 两种弦长检测示意(单位:m)

设Pi和Pj为相应检测点，则两点的设计矢高差与实测矢高差的差值为

式中:hi，hj分别为 Pi和 Pj的设计矢高，h'i，h'j分别为Pi和Pj的实测矢高。

变换式(10)，可得

式中:Δhi，Δhj分别为 Pi，Pj的矢高测量误差。

由误差传播定律，可得i，j两点的设计矢高差与实测矢高差的差值中误差mΔh为

式中:mΔhi，mΔhj分别为 Pi，Pj的矢高测量中误差。

4.1 30 m弦长检测

如图1(a)所示，Pj和Pj+8为30 m弦长的相应检测点，由于Pj到Pj+8只相距5 m，多数情况属于同一测站内，因此，式(4)和式(5)即为 Pj与 Pj+8的中线、高程偏差测量中误差。

由轨向、高低定义可知，Pj与Pj+8的轨向矢高测量中误差小于等于其中线偏差测量中误差，即m'Δhj≈m'Δhj+8≤mP;而高低矢高测量中误差等于其高程偏差测量中误差，即 m″Δhj≈ m″Δhj+8=mH。

由于轨向、高低平顺性与相邻点密切相关，属于相对误差，且Pj与Pj+8多数情况属于同一测站，而全站仪自由设站误差对同一测站内所有观测的目标点来说是一个系统误差，对相邻点的相对误差不产生影响。因此，30 m弦长检测的轨向、高低平顺性可不考虑全站仪自由设站误差的影响，即

由于轨道平顺性检测时，全站仪一般设站于正对轨道测量仪的棱镜方向，故轨向平顺性将不受测距误差的影响，即

由式(12)、式(14)和式(15)，可得30 m弦长检测的轨向、高低平顺性测量中误差分别为

4.2 300 m弦长检测

如图1(b)所示，Pj与Pj+240为300 m弦长的相应检测点，由于Pj到Pj+240相距150 m，属于不同测站，而测站位置是通过全站仪观测周围的一组CPⅢ点确定的。因此，300 m弦长的轨向、高低平顺性主要决定于CPⅢ点间的相对精度、全站仪自由设站误差和极坐标测量误差。

规范规定:300 m弦长检测允许的轨向、高低偏差应≤10 mm，取3倍中误差为极限误差，则相应的轨向、高低平顺性测量中误差应≤±3.33 mm。按“等影响原则”考虑，则CPⅢ点间的相对精度应±1.92 mm，而规范要求 CPⅢ点间的相对精度应≤±1 mm，满足轨道平顺性检测要求。因此，全站仪自由设站误差和极坐标测量误差的联合影响应≤

由前面推导分析可得，Pj与Pj+240处的轨向矢高测量中误差 m'Δhj，m'Δhj+240和高低矢高测量中误差 m″Δhj，m″Δhj+240的表达式分别为

由于轨道平顺性检测时，全站仪一般设站于正对轨道测量仪的棱镜方向，故轨向平顺性将不受测距误差的影响，即

由式(12)、式(19)和式(20)，可得300 m弦长检测的轨向、高低平顺性测量中误差分别为

5 精度估算与分析

采用两种精度等级的全站仪进行观测，其标称精度分别为0.5″，1 mm+2 ×10－6× D 和 1″，1 mm+2 ×10－6×D，最大观测距离S=80 m，最大观测竖直角α=15°，则由式(4)、式(5)、式(8)和式(9)计算得到轨道中线偏差与高程偏差的平顺性精度，如表2所示。由式(16)、式(17)、式(21)和式(22)计算得到轨向与高低的平顺性精度，如表3和表4所示。

表2 中线偏差与高程偏差的平顺性精度

表3 30 m弦长轨向与高低平顺性精度

表4 300 m弦长轨向与高低平顺性精度

规范规定:线路中线、高程的绝对位置偏差应≤10 mm，取3倍中误差为极限误差，则中线、高程测量中误差应≤±3.33 mm。由表2可知，采用标称精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D 的全站仪，能够完全满足中线偏差、高程偏差的检测精度要求。

规范规定:30 m弦长检测允许的轨向、高低偏差应≤2 mm，取3倍中误差为极限误差，则相应的轨向、高低平顺性测量中误差应≤±0.67 mm。由表3可知，需采用0.5″级全站仪或限制观测距离，以满足30 m弦长的轨向、高低平顺性检测的精度要求。

由表4可知，300 m弦长的轨向、高低平顺性测量中误差均＜±2.72 mm，则采用标称精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站仪，能够完全满足300 m弦长的轨向、高低平顺性检测的精度要求。

6 结论

1)高速铁路无砟轨道应具有高平顺性，CPⅢ点间的相对精度、全站仪自由设站误差及极坐标测量误差是影响轨道平顺性的主要因素。

2)精度估算表明，采用标称精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站仪，能够完全满足中线偏差、高程偏差和300 m弦长的轨向、高低平顺性检测的精度要求。

3)0.5″级全站仪能够满足30 m弦长的轨向、高低平顺性检测的精度要求，而1″级全站仪测量误差较大，无法达到相应的核算精度，建议限制观测距离或重复观测以提高数据的可靠性。

［1］中华人民共和国铁道部.TB 10601—2009 高速铁路工程测量规范［S］.北京:中国铁道出版社，2009.

［2］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉:武汉大学出版社，2003.

［3］魏晖，朱洪涛，万坚.绝对测量在无砟轨道的轨向控制中的精度分析［J］.铁道工程学报，2012(5):1-5.

［4］葛忠土.轨道平顺性与测量精度［J］.地理空间信息，2009，7(4):133-135.

［5］王鹏，潘正风.高速铁路轨道平顺性与轨道控制网精度关系的探讨［J］.测绘信息与工程，2011，36(4):34-36.