桥梁基桩动刚度影响因素分析

刘建磊，马 蒙，柯在田，孙 宁

(中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081)

机械阻抗法作为一种无损动力检测的低应变法，兴起于20世纪60—70年代，它具有测试时间短、费用低、仪器携带方便等优点，在近20年来已广泛运用于桥墩及建筑物基桩的检测与评估中［1-2］。文献［3］较全面地论述了桩基动测中的有关问题，认为在桩身质量完好的前提下可以根据地质资料、动刚度和个人经验给出估算的单桩承载力。文献［4-7］也将低应变法应用于工程桩基中检测桩的承载力，取得了一定成效，并作了一定的科学研究和总结。此外，文献［8］总结了机械阻抗法预测单桩竖向承载力的基本原理;文献［9］通过静载试验和动力测试资料，得出了动、静刚度间的经验公式及单桩容许承载力与静刚度之间的经验公式。文献［10］提出了低应变瞬态导纳状态调整系数法用于检测基桩承载力;文献［11］根据基桩振动弹性模型和模态分析理论，提出了适用于不同条件下瞬态激励时的三种确定桩土系统等效刚度的新方法。文献［12］严格推导了各种支撑刚度下桩的导纳曲线的特点和特征参数，从理论和实践上说明了稳态机械阻抗法和瞬态机械阻抗法测桩原理的一致性和适用范围。以上所有文献主要以理论分析为主，并没有把实桥动刚度的测试结果应用于既有桥梁基桩的承载力评价中。

由于动测结果受测试条件、测试人员、被测对象等因素影响较大，如果寄希望利用动刚度直接推算承载能力，其推算数值误差往往很大。但如果利用动刚度和承载能力之间的内在关系，通过动测方法来了解承载能力现况，则可以作为承载能力检算、加固设计等研究的初步分析。事实上，由于桩—土系统在冲击荷载不大的情况下(低应变测桩时)，可以近似看作时不变线性系统。桩身特性(如桩长、桩径、材料、完整性等)、土层特性(如成层分布、类型、动力特性等)以及桩—土相互作用关系综合反映了桩—土系统的内在特性，这些内在特性在动测分析时，可以通过阻抗、刚度、频率、幅值等分析量得以体现。另一方面，由于基桩承载能力也是由上述桩—土系统内在特性所决定的，因此从定性上宏观来看，动测分析量也同时反映了基桩承载能力。基于此，本文首先利用单桩动力理论模型分析影响动刚度的因素。其次，以某公路特大桥桥墩基础检测加固为研究背景，建立桥墩—基桩—土层数值模型，利用现场测试数据验证模型有效性;并通过模型参数分析获得动刚度的合理下限值。通过实测数据验证了计算下限值的可靠性。

1 摩擦桩动刚度理论分析

1.1 理论模型

为了定性分析不同参数对摩擦桩类型的基桩动刚度变化的影响程度，根据文献［13］介绍的方法，建立完整摩擦桩的动力解析模型。假设桩的弹模、半径、密度分别为E、r和ρ，桩的顶面和底面坐标分别为x=0和x=L，桩周单位面积上黏滞阻力系数为η，则其桩顶满足波动方程

令 u(x，t)=φ(x)eiωt，代入方程(1)，解得

式中D=k0/(EA)。将式(4)代入式(3)，化简整理可得

则可求得桩顶速度导纳

1.2 计算结果及参数分析

根据式(6)结合相应计算参数可以得到图1所示的速度导纳曲线。可以看出，曲线在低频段近似为线性增长。定义动刚度为

图1 桩顶速度导纳曲线

式中，f为导纳曲线上对应的频率值，|V/F|为频率f处对应导纳曲线上的导纳值。可见，摩擦桩类型的基桩动刚度的取值与频率相关。当频率f→0时，Kd→Ks(Ks为静刚度)。由于动测中激振频率不可能为0，因此动刚度总是大于静刚度。当桩底土单位刚度k0→0时，相当于桩底支撑在非常软的土层上，桩承载力几乎全部由桩周摩擦力承担，可以将这种情况看做纯摩擦桩;当k0→∞时，相当于桩底支撑在非常坚硬的岩层上，显然这种情况可以看作嵌岩桩。分别计算上述两种极限情况下，不同参数变化对动刚度的影响，结果如图2所示。

图2 计算参数对桩顶动刚度影响

由图2可以看出:①相同参数情况下，纯摩擦桩的动刚度一般要大于纯嵌岩桩的动刚度;②桩径、桩长的参数变化对动刚度影响最大，即动刚度随着桩径的增加而增大，纯摩擦桩动刚度随桩长增加而增加，嵌岩桩动刚度随桩长增加而减少，但当桩长增加到一定程度时，动刚度增加值均趋于平缓;③桩土摩擦效应的变换对动刚度影响要大于桩自身弹模和密度变化的影响。

2 数值模型及参数分析

2.1 研究背景

以某高速公路特大桥为对象，该特大桥全长约20 km，近年来桥墩出现了不同程度的异常现象，主要表现在因桥墩下沉导致桥面线形出现不平顺，结构存在一定安全隐患。为消除这些安全隐患，需要综合分析桥墩及基础的完整性及承载能力，对异常桥墩及基础进行加固。

由于要确保检测加固期间高速公路正常通车，现场不具备静载试验条件。因此本节以其中某桥墩为研究对象，建立数值分析模型，并在此基础上进行模型参数分析。通过分析计算，获得基桩动刚度的合理变化范围，以此作为对基桩承载力状态的初步判断。

2.2 模型及验证

研究对象桥墩选取双柱式墩、单桩单柱基础类型(图3)，桥墩尺寸1.0 m×1.2 m×7.0 m、承台尺寸1.9 m×1.5 m，摩擦桩桩径1.5 m、桩长约31.5 m。通过钻孔取样，确定土层类别及动参数，如表1所示。根据研究对象及参数建立相应的动力有限元模型(图4)。其中，土层、基桩、承台用实体单元模拟，桥墩用梁单元模拟，通过设置梁单元密度间接考虑梁体结构自重、行车荷载等对基桩动力特性的影响。在现场进行瞬态冲击试验，将现场实测冲击荷载(图5)施加在模型中。

图3 桥墩基础结构形式示意(单位:mm)

图4 桥墩—基桩—土层有限元模型

图5 实测动力冲击荷载时程及频谱

表1 土层所采用动参数

与计算模型类型及尺寸一致，现场针对2根邻近基桩进行了瞬态冲击测试，其测试与计算的速度导纳曲线如图6所示。可以看出，计算值与测试值速度导纳随频率变化趋势是一致的，在50～60 Hz出现峰值，计算值与桩1测试值在低频段吻合更为良好。取10～30 Hz低频段计算平均动刚度，计算值为5.36 GN/m，桩1和桩2的测试值分别为5.10 GN/m和4.70 GN/m，误差分别为4.8%和12.3%。

图6 速度导纳计算值与测试值比较

可以看出，计算模型在上述误差范围内具备定量分析模型动刚度的能力，下文将利用上述模型进行参数分析。

2.3 影响因素的参数分析

显然，当桩、土自身参数变化时，会直接引起动刚度的改变，动刚度的这一变化是处在合理范围之内的。因此，本节通过计算模型，令影响动刚度变化的模型参数在其各自合理范围之内改变，来寻求动刚度的合理变化范围。

1)土层参数影响分析

影响动力响应特性的土层参数主要是弹性波速，土自身密度的影响很小，在此忽略不计。由于动泊松比对动力响应影响很小，因此仅通过改变动弹模变化范围来考虑土参数变化。由表1可知，模型中将土层简化为5层。如果考虑所有土层参数变化的组合，计算工作量将非常庞大。为此，设计一五因素四水平的正交试验，结合现场钻孔取样试验数据，令各层土动弹模在可能的变化范围内浮动。图7为正交试验的效应曲线图，图中同时给出计算得到的极差，极差越大的因素重要程度越高。可以直观看出，各层土弹性模量对动刚度的贡献为:土层1＞土层2＞土层4(桩尖入土层)＞土层3＞土层5，即除桩尖入土层外，其它土层总体变化规律是动刚度随土的动弹模增大而增大，第1层土动弹模改变对动刚度的贡献要远远大于其他土层。因此在后续分析时，仅以第1层土动弹模来代表土的参数变化。

图7 土弹性模量影响正交试验的效应曲线

2)桩—土参数影响分析

在上述分析的基础上，综合分析土层弹模(以第1层土为代表)、桩长、桩弹模、桩重度对动刚度的影响。上述各参数变化范围如表2所示，参数影响效应见图8。由图8可以看出:①表层土弹模对动刚度变化的影响最大，桩弹模在合理变化范围内对动刚度具有较大的正相关影响。②桩长增加引起动刚度先增加后减少，并在达到一定长度后趋于稳定。对照图2分析结果可知，此时桩底土与桩周土均发挥了承载作用，变化曲线介于图2所示两种极限情况之间。③动刚度对桩重度不敏感，改变模型的桩身重度(密度)对动刚度计算结果影响较小。上述数值计算结果得到的整体趋势与图2所示理论计算结果是一致的。

表2 分析参数及变化范围

图8 参数影响效应曲线

2.4 基于动刚度的桥梁基桩承载性能估算

通过上述分析可以看出，10～30 Hz范围内平均动刚度的合理下限为4.9 GN/m。在与建模条件相似的工程条件下，如果测试动刚度在考虑模型校核误差范围后仍明显低于4.9 GN/m，则反映出实际桩—土体系存在缺陷，应结合其他低应变测试方法，测试其完整特性，综合判别其承载能力是否满足要求，最终给出加固建议。

为了验证上述方法的可行性，结合某高速公路特大桥若干桥墩基础的加固评价测试，对107根单桩单柱式基桩进行了低应变桩身完整性测试、承载力复合及部分基桩的钻孔取样分析。通过综合评定，认为有4根基桩需要进行加固。通过测试得到这4根桩动刚度分别为 3.9，4.1，4.1 和 4.2 GN/m［14］，均明显小于上述计算得到的下限值4.9 GN/m。由此可见，通过测试基桩动刚度，并结合数值计算的参数分析，寻求动刚度临界值，有助于快速寻找需要加固的基桩，为基桩承载力的评定起到初步分析的作用。该方法的使用可将真正承载力不足的基桩筛选出来，减少了桥墩加固的数量，为管理单位节省约1.6亿的加固费用。

需要强调的是，测试时由于桩—土系统的非线性特性，冲击荷载的变化会直接影响测试结果;因此，用本文方法给出初步判断时，应确保测试时激振设备的落高恒定，令冲击力在合理误差内保持一致。

3 结论

为了通过低应变动测分析基桩承载能力，本文建立了单桩动力解析模型及桥墩—基桩—土层数值模型，并分别利用两种模型对动刚度影响因素进行参数分析，进而提出了利用测试动刚度值对桥梁基桩竖向承载能力进行初步评价的方法。结果表明:

1)土层参数中，表层土动弹模变化对动刚度的影响要远远大于其他土层。

2)基桩动刚度对桩长、桩径的参数变化较为敏感，对桩密度变化不太敏感。

3)以某高速公路桥基桩为研究对象，通过计算分析得到10～30 Hz平均动刚度的合理下限为4.9 GN/m。当实测动刚度明显低于该值时，桩—土系统存在缺陷的可能性较大。通过大量相同类型基桩的动刚度测试统计分析，验证了上述结论的可靠性。

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