多频率电源下的最大功率传输问题研究

曹倩玉，刘子溪，范诗辰，吴援明

（电子科技大学 光电信息学院，四川 成都 611731）

在实际环境下，往往需要容性或感性负载在不同频率源的条件下都获得最大功率，学生仅用所学知识很难推导出不同频率源同时作用条件下获得最大功率时的负载阻抗值及最大功率值。所以，本文以例题的形式运用Multisim和Matlab软件来得出结论。

1 2个不同频率源作用

1.1 单独作用时传输的最大功率

图1 单口网络

当负载阻抗ZL＝＝（0.8－j0.4）Ω 时，输出最大功率P2max为

（3）两不同频率成分的正弦信号单独作用下的最大功率为

1.2 两频率源同时作用时传输的最大功率

Multisim 仿真截图见图2［2］。

图2 仿真电路

根据频率源单独作用时的负载阻抗估计：同时作用时获得最大功率的负载阻抗的实部在0.5～0.8的附近，虚部在－0.4～－0.5附近，则可变电阻和可变电容取值的比值见表1。

表1 可变电阻和可变电容取值比例

Matlab绘图见图3［3］。

当负载阻抗在Z＝（0.6－j0.5）Ω附近时，负载获得最大功率为34.545W，大于2个频率源单独作用时的最大输出功率之和。

1.3 设计阻抗匹配网络使各频率成分都能输出最大功率

设计的阻抗匹配网络图4［4］。

从上述的已知的单口网络输出阻抗分别为

图3 Matlab绘图

图4电路中匹配网络的输入阻抗为

图4 阻抗匹配网络

计算结果证明，图示匹配网络的确在两种频率上都满足共轭匹配条件，满足最大功率传输定理，符合设计要求。

2 3个不同频率源作用

2.1 单独作用时传输的最大功率之和

当负载阻抗ZL＝Z＊o＝（0.5－j0.5）Ω时，有

图5 3个电源作用下的单口网络

当负载阻抗ZL＝＝（0.8－j0.4）Ω时，有

当负载阻抗ZL＝＝（0.9－j0.3）Ω时，有

3个不同频率成分的正弦信号产生的最大功率为

2.2 3个频率源同时作用时传输的最大功率

Multisim 仿真截图见图6［6］。

图6 3个频率源作用时的仿真截图

根据频率源单独作用时的负载阻抗推想：同时作用时获得最大功率的负载阻抗的实部在0.5～0.9的附近，虚部在－0.3～－0.5附近，则可变电阻和可变电容取值见表2。

表2 3个电源时可变电阻和可变电容取值比

由数据可知，当负载阻抗在Z＝（0.7－j0.5）Ω附近时，负载获得的功率明显增大，为75.374W，大于3个频率源单独作用时的最大功率之和。

3 探讨该问题的困难

（1）在做仿真时，负载中可变电容和可变电感的取值范围无法确定。

（2）当仿真周期远远大于几个频率源的公共周期时，输出的功率稳定，而要讨论一般电流源时达不到这一标准，导致最大功率值总在变化，每次测量结果都不同，导致数据不能很精确 ，而且当涉及到实际问题时，也达不到这一标准，所以此讨论不能得到很稳定的功率读数。

（3）可变电容和可变电阻数值组合多，导致数据庞大，统计困难。

4 探讨该问题的意义

我国的交流电频率为50Hz，与有些国家不同，当同一款手机在不同国家使用时，需要不同的充电器，用上述多频率电源下不同频率单独作用时的最大传递功率理论，可以设计出满足充电器接不同频率交流电时，都可得到最大功率的手机电池。

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［1］胡翔骏.电路分析［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］崔红玲.电子技术基础实验［M］.成都：电子科技大学出版社，2008.

［3］电子科技大学数学科学学院.数学实验方法［M］.北京：中国铁道出版社，2013.

［4］嵇英华.电路理论基础教程［M］.北京：科学出版社，2008.

［5］汪建.电路原理［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［6］霍龙，朱晓萍.电路［M］.北京：中国电力出版社，2009.