浅谈高中数学教学的思想方法渗透

王小华

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0149-01

曾经有人说过：小学数学是运算，初中数学是解题，高中数学是思想，大学数学是创造。可见，高中数学教学过程中数学思想的渗透是教学的重中之重。知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容，在数学学科中许多丰富多彩的内容反映了哪些共同的，带本质性的东西？这就是数学思想方法，它们是知识中奠基性的成分，是人们获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的，是知识的核心，也是数学文化的“重中之重”。学生在问题面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成解决问题达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动，而数学思想方法却能使之到达这一目标。

一、高中数学课程对数学思想方法的体现

高中数学大纲指出：“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和觀点，能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。高中数学教学内容精选于那些现代社会生活，生产和科学技术中有着广泛应用的知识，这也要求我们从纷繁复杂、五彩缤纷的现代生活、生产中提炼出具有指导意义的数学思想。丰富的数学思想对培养学生的思维习惯和研究方法具有十分重要的作用，日本著名数学教育家灿国藏曾说过：“不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻头脑中的数学精神，数学思想方法，研究方法，推理方法和着眼点，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”

纵观初、高中数学教材和数学课程标准，无不体现以下数学思想：符号化与变元思想方法，函数与方程的思想方法，数形结合与分离的思想方法，分类讨论的思想方法，化归与转化的思想方法，归纳、猜想、论证的思想方法，主元的思想方法，对称性的思想方法，有限与无限逼近的思想方法，系统与统计的思想方法等。数学思想是对数学知识内容和所用方法的本质认识，是从某些具体数学的认识和理解过程中提炼出来的一些观点，具有一般意义和相对稳定的特征，如果学生掌握数学思想方法就能触类旁通、举一反三，这将极大的促进学生的数学认知结构的发展和完善。就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，也就是说，学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础。

二、课堂教学中的思想方法渗透

课堂教学是学生获取知识最直接的手段，在教学中渗透思想方法是必要的。在方程与函数的教学中，将实际问题抽象出概念和模型，从而促进学生的数学建模思想方法，感受符号化思想等。例如：现在各地列车都在提速，但是并非速度越快列车的流通量（单位时间内通过的列车数量）越大，火车运行时两列车的距离（前一列车的车尾到后一列车的车头的距离称为车距）与速度的平方成正比，据经验，当速度为V0时，车距必须为P0，问速度为多大时，列车流通量最大。

分析：这是一个实际问题，在研究些问题首先要引入符号，流通量Q、车速V、列车长为L，而后建立数学模型：单位时间内通过的列车数量：Q= ，据题意：P0=KV 则K= 当车速为V时，车距为P=KV2= V2，故Q= 即当且仅当 Q最大。用纯粹的数学知识来解决贴近生活的实际问题，把数学思想方法迁移到生活中，让学生体验数学思想方法的作用。

再如：在平面向量加减法的教学中，就要注意与物理中矢量加减法的类比，平面向量的坐标运算与直角坐标系的类比；基本不等式形成的归纳与总结中所体现的化归思想及对不等式证明中应用的综合法、分析法、比较法、反证法、放缩法、代换法等数学方法的展示；在三角函数中“1”转化为分sin2α+cos2α，tan（π/4+kπ）， tanα· cotα以及诱导公式、和差角公式、倍角公式等形成与推导中体现的转化思想、符号化思想、整体代入思想的渗透，对y=Asin（wx+φ）的整体化思想，数形结合思想，函数与方程思想的介绍与展示；立体几何中平行转化、垂直转化、空间向量转化、球的体积与表面积的无限逼近思想方法；概率统计中的分类，统计思想，微积分的有限逼近与无限逼近，符号化、集合等思想的体现，比比皆是，俯拾可得。在数学中要处处时时地渗透。

三、解决问题中不同思想方法的暴露

美国著名数学家波利亚指出：“思想应该在学生大脑中产生出来，而教师仅仅起到一个产婆的作用。”在教学过程中，就必须生动、准确、鲜明、深刻地暴露数学思想方法。从不同的角度去研究问题，从而暴露不同的思想方法。