思维导图在初中数学课堂中的应用研究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。[1]毫无疑问，数学课堂是实现这些目标的主阵地。2009年底，笔者尝试将“思维导图”引入数学课堂，在课堂中增设了一个环节——思维导图展示与评价（时间5分钟），即在数学课堂里前3分钟安排学生进行数学思维导图展示，然后2至3名同学评价，最后教师点评。这一数学课堂变革，立足于学生的数学学习，激发了学生学习数学的兴趣，促进了学生的全面发展，也切实提高了学生的综合素质。

一、在初中数学课堂中应用思维导图的可行性分析及价值

1.思维导图的可行性分析

人类的思维特征是呈放射性的。研究表明，进入大脑的每一条信息、每一种感觉、记忆或思想，都可作为一个球体表现出来，它呈现放射性立体结构。思维导图是大脑放射性思维的外部表现，依据大脑思维放射性特点，英国大脑基金会主席、著名教育家托尼·巴赞（Tony Buzan）发明了“思维导图”。思维导图利用色彩、图画、代码和多维度等图文并茂的形式来增强记忆效果，使人们关注的焦点清晰地集中在中央图形上。思维导图允许学习者产生无限制的联想，这使思维过程更具有创造性。思维导图有四个基本的特征：（1）注意的焦点清晰地集中在中央图像上；（2）主题作为分支从中央图像向四周放射；（3）分支由一个关键图像或者印在相关线条上的关键词构成，比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上；（4）各分支形成一个相互连接的节点结构。[2]

能把思维导图引进数学课堂，并使展示与评价活动常态化、数学化吗？

从学科的角度看，数学是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。因此数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，思维导图的制作不仅使学生“知其然”而且“知其所以然”。

从学生的角度看，初中学生一般有较为强烈的表现欲，且具有一定的动手操作与口头表达的能力。因此，从学生的层面来看，思维导图展示交流活动的开展是可能的。

从新课程理念看，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。因此，在突出让学生获得对数学理解的同时，还应强调学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学课中开展思维导图展示交流活动将有助于推动这一教学观点的实现，为全面提高学生综合素质开辟了一个新的途径。

新教学资源观认为：学生不仅是学习的主体，也是教学的资源。让学生教育学生，并使这一教育形式固定化、常态化，更能利于学生积极准备与参与，发挥出其最佳的教育效果。因此，让学生做课前5分钟的思维导图展示交流活动，是一种合适的途径。

2.思维导图的价值及意义

（1）作为教的策略，思维导图能改变学生的学习方式，切实提高教学效果。学生要展示思维导图，课前则必然要去温习以前的学习内容或预习后续学习内容，并根据知识内容确定题目、内容。这时，不仅需要学生去温习、预习，或去查阅相应的数学资料，更要学生对所学内容进行思考斟酌、整合提炼，然后创作出自己独特的思维导图。这正是我们所极力提倡的自主学习。思维导图展示与点评时，展示同学与其他同学、老师之间是一个交往互动的过程，是一个合作交流与学习的过程。

（2）作为学的策略，思维导图能促进学生的有意义学习，全方位发展学生素质。思维导图帮助学生整合知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学生从整体上把握知识。它的绘制过程就是学生提炼知识、分析问题、解决问题的过程，学生从中既能感受到创作的愉悦，也能享受到学习的乐趣。学生通过演讲展示，不仅锻炼了胆量，展示自己的才华，增强自信，而且更能激发学生积极向上的人生态度，提高自己的语言表达和演讲水平。

（3）作为一种元认知策略，思维导图能提高学生的自学能力、思维能力和自我反思能力。思维导图允许学生自由联想，不像传统的思维方式那样遵从概念进行“线性思维”，而是按照大脑思维的结构进行放射性的“网状思维”，这就极大地促进了学生的想象力和创造力。绘制成功的思维导图是学生所面对主题的一个全景图，它涉及该主题的各个层面。面对这样一幅全景图，学生可以同时把握全局和细节，从而极大地提高自己的想象能力和思维能力。[3]总之，数学课中思维导图展示评价活动的开展，不仅为学生开辟了一个相互学习与交流、共同提高与发展的学习平台，而且凸显“情感、态度与价值观”的培养，促进学生能力的发展和数学素养的提高。

二、思维导图在初中数学课堂中应用的操作程序及实例分析

思维导图在初中数学课堂中应用，首先要确定一个研究主题，数学思维导图的内容必须与数学有关，紧密联系当前的数学学习内容。一般可围绕本节课或前后所要学习的内容，从以下几方面进行准备：

（1）从数学概念入手，设计数学概念的形成、内涵与外延，数学概念与相关知识间的联系的新课小结型思维导图。

（2）从章节梳理入手，设计整章节的数学知识体系和其中蕴涵的数学思想方法的章节复习型思维导图。

（3）从学习方法入手，设计学习心得、易错点体会与感悟等学习经验的内容，谈个人的巧妙解法，或别解，或解题体会与感悟的知识梳理型思维导图。

其次是具体操作阶段。准备一张白纸，把主题画在纸的中央，主题可以用关键词和图像来表示。所谓关键词，是表达核心意思的字或词。关键词应该是具体的、有意义的，这样才有助于回忆。如学习有理数的有关内容，“有理数”就是关键词。然后考虑“次主题”，也就是主题的延伸，如有理数的概念、分类和相关概念（如数轴、相反数、绝对值）等就是“有理数”思维导图的次主题。最后在“次主题”后面列出更详细的要点。当任何一个要点出现时，尽可以自然地将它用“关键词”的方式表达出来，并把它和最相关的“次主题”连接起来。如果可能的话，要尽可能用图像来表达一个关键词，这样可以大大加深我们的记忆。

最后是学生展示与点评环节。课前教师（或由数学优秀学生组成的审核小组）要对准备展示的学生思维导图进行审核，并作必要的指导。在学生展示过程中，其余学生认真听讲，并积极参与交流与点评活动，发表自己对同学思维导图的理解与评价。可以是针对思维导图内容发表自己的看法，可以是针对展示同学的精神状态、讲解技巧等演讲技能提出中肯的意见，但要突出对思维导图内容的评价，如章节复习型思维导图《不等式》（图1）。

三、思维导图在初中数学课堂中应用的建议

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，但在思维导图展示与评价活动中曾出现学生绘制思维导图急于求成、思维导图展示模式化、互动点评套话的现象，为使活动正常有序进行，需注意以下几点：

1.思维导图展示活动的开展应循序渐进。由于学生的知识水平、能力水平是有差异的，不能要求所有学生的展示都很精彩，内容充实，因此，在实际操作中，一开始应有意识地安排数学水平较高、表达能力较强的学生展示，给基础薄弱的学生做出一些榜样，之后可按学号要求每个学生都参与展示。

2.学生思维导图展示之后要互动点评。华东师范大学崔允漷教授认为，“‘会教往往只关注输入，只有‘会评才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量。[4]”学生思维导图展示之后，不可不评价。学生点评不仅促使学生认真倾听、思考，更能让教师了解学生的想法。教师点评时，应多一点鼓励与肯定，多对演讲中的内容加以评析，引领展示与点评活动朝更好的方向发展。

3.防止思维导图展示与点评模式化。有的学生思维导图的制作成一个模子，如就是几个关键词与箭头；有的学生思维导图的展示解说成一个模子，如就是就图论图，泛泛而谈；有的学生评价成一个模子，如就是直说好，不说明好的原因或者没有建设性的意见与建议等等。这样一来，思维导图展示与点评活动成为一种摆设，一种形式，不仅不能提高教学效果，反而不利于学生能力的培养，甚至造成负面影响，这些都值得教师引导与提醒。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：2.

[2][英]东尼·博赞，托尼·巴赞.思维导图[M].北京：中信出版社，2010：40.

[3]齐伟，卢银中，黄斌.中学思维导图丛书（初中数学）[M].长沙：湖南教育出版社，2008：1.

[4]崔允漷.促进学习的课堂评价：一种增值的尝试.人民教育[J]，2012（6）.

（朱敏龙，南京市金陵汇文学校，210036）

责任编辑：赵赟