机械设计中复杂结构有限元分析方法应用

罗厚峰

摘要：现代机械零件不仅承受各种复杂机械载荷，还可能工作在热、电、磁、流体的环境中，因此零件设计不仅要考虑机械载荷，还应对其它因素的作用进行计算，本文在介绍了有限元分析软件功能，有限元分析软件的静力、动力分析方法基础上，介绍了机械设计中复杂结构有限元分析中问题的处理。

引言

有限元分析方法是随计算机发展起来，在计算数学、计算力学和计算工程科学领域的先进计算方法。其就是将复杂结构假设离散为有限数目的单元组合体，对复杂结构的物理性用离散法进行分析得出的近似结果来代替复杂计算，解决理论分析无法解决的问题。

1.有限元分析方法的原理

有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。

从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金（Galerkin）法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。

有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日（Lagrange）多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特（Hermite）多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

2.机械设计中复杂结构有限元分析的应用

2.1静力学分析这是对二维或三维的机械结构承载后的应力应变和变形的分析是有限元法在机械工程中最基本最常用的分析类型当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时何的变化十分缓慢应进行静力学分析.

2.2模态分析这是动力学分析的一种用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。

2.3谐响应分析和瞬态动力学分析这两类分析也属动力学分析用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应。

2.4热应力分析这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时结构内部的温度应力。

2.5接触分析这是一种状态非线性分析用于分析个结构物发生接触时的接触面状态法向力等由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析但是以前受计算能力的制约接触分析应用的较少。

2.6屈曲分析这是一种几何非线性分析用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状例如压杆稳定性问题。

2.7电磁场的分析。电磁场的强弱大小和分布规律，不仅直接影响到各种电器设备的参数、特性和效率，同时还影响到这些设备的发热状况、应力分布和使用寿命。

3.机械设计中复杂结构有限元分析发展趋势

工程人员进行有限元分析时多数情况是采用通用的商业有限元软件，自行开发者是极少数，因此商业有限元软件的好坏对有限元法的应用至关重要。目前大型的商业有限元软件有很多它们基本上均具有较好的前处理后处理和计算能力，已经可以满足众多产品开发的基本要求然而在提高模拟的真实性和使用的适应性方面却不同程度地存在着不足。由于计算机技术的发展和新的工程要求的提出这种挑战更加迫切，为了应付这些挑战未来地有限元软件的发展将具有以下特点：

3.1由单一物理场的研究向多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展例如当气流流过个很高的铁塔铁塔会发生变形塔的变形又反过来影响到气流的流动这就需要用到结构流体祸合分析由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。

3.2进一步提高非线性问题的求解能力材料科学的不断发展研究出了很爹l生质特殊的新材料现有的非线性求解器需要进一步完善其功能。

3.3在有限元分析功能不断完善的基础上向与优化设计可靠性分析和其它综合评估功能结合的方向发展。

3.4加强与设计制造过程的集成和数据转换向与无缝化集成的方向发展即在软件上完成产品的造型设计自动生成有限元网格并进行计算如果分析的结果不符合设计要求则重新进行设计和造型。

3.5向智能化本地化方便的二次开发性友好化方向发展进一步加强前处理的可视化能力和后处理数据输出功能以便减少使用者花费在数据准备和结果处理上的时间。

4.结束语

有限元法一直处于不断发展和探索之中，应用有限元法，可以提高企业的设计效率、优化设计方案、缩短产品开发周期等等作用。越来越多的企业和技术人员意识到有限元技术巨大的生产力，并在开发产品的过程中自觉地采用这项技术而且取得了较好的效果，可以预见在不久的将来有限元法的应用必将有更大的突破。

参考文献

[1]濮良贵，等.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]龚淮义，陈式椿，王永洁.渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设计[M].北京：机械工业出版社，1986.

[3]邓宗全.机械设计及机械原理教学改革的理论与实践l M1.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.

[4]张文志等，机械结构有限元分析[M]，哈尔滨工业大学出版社，2006

[5]李黎明，ANSYS有限元分析实用教程配套光盘[M]，清华大学出版社，2001.