细说数学思想方法在课堂中的渗透

张玉英

数学思想方法是数学的灵魂，初中阶段常见的有化归思想、分类思想、类比思想、特殊与一般的辨证关系，这些思想方法在解题中随处可见，而对这些思想方法的认识和运用，在新授课教学中显得格外重要，笔者以新人教版八年级下《矩形》一课为例，结合具体的教学细节谈谈如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

一、特殊与一般的辨证关系的渗透

1.在学生已经预习的基础上，在引入时由学生例举生活中矩形的实例后，追问：既然矩形是这么常见的几何图形，我们为什么不早些学习它？比如放在平行四边形前面？这个问题能引发学生对平行四边形和矩形的关系进行思考。

2.学生在思考矩形性质时往往只回答它的对角线相等、四个角是直角。教师可追问：矩形的边有何关系？通过交流，使学生明白，矩形除了具有特殊性质外，首先具有平行四边形的性质，称之为一般性质。

通过上述两问题让学生自己建构特殊与一般关系，理清平行四边形与矩形的从属关系。初中数学知识点多且零碎，不加以整理分析其内在的联系，很难达到融会贯通的境界，而知识点的内在联系很大程度上表现为特殊与一般的关系，倘若理清这些关系，就能知晓知识点的来龙去脉，形成知识链，构成知识网络。

二、类比思想的渗透

在学习《矩形》一课中的小结中，设置问题：菱形有哪些性质？你是怎么知道的？学生通过类比矩形性质，得出菱形既具有平行四边形的一般性质，还具有其特殊性质，通过对矩形和菱形性质的认识，学生能感受类比是认识和研究新事物的重要思想方法。

由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总与扩前知识有很多相似之处，因此需要设制一些类比性的问题，让学生在类比中迁移知识、分析思考，加深对知识本质的理解；同时也培养了学生的问题意识，拓展思路，提高学习效率，有效地促进了知识点间的融会贯通。

三、转化思想渗透

在运用矩形性质自主探究例题：在矩形ABCD中，AC+BD=12， ∠BOC=120o，求AB长.

学生经过思考、交流后会用两种方法解决这个问题，在学生讲解方法时，教师画出相应的图形等边三角形△ABO（图1）、含30o的直角三角形ABC（图2），然后要求学生思考从这题的解答中有何收获？

学生说出：矩形的计算题可转化为三角形问题去解决。

教师乘势追问：你在预习过程中有没有遇到三角形问题可转化为矩形问题来研究？

部分学生顿悟：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

教师：你能来给大家介绍如何转化吗？（图3）通过对这两个问题的

研究和思考，大家能体会到：矩形可分割为三角形，三角形可补全为矩形，无论是分割还是补全，目的都是为了构造基本图形，这也是数学中重要思想方法——转化思想。

这样在刨根究底的问答中，概括总结出一般方法与规律，引导学生内化知识，自觉对自己的认知活动进行回味、思考和调节，使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化，提高学生对问题本质的认识，这个过程不仅启迪了学生的思维，而且也大大发展了学生的思维。

初中几何都是从研究简单图形开始的，复杂图形的问题都是通过转化、化归为简单图形而获得解决的，简言之，所谓化归就是问题的规范化、模式化，在几何教学中渗透转化、化归思想，能让学生一碰到问题就能迅速地找到正确简明的方法，能多角度、多方位地思考问题。

笔者认为数学思想方法的渗透应该追求做到了“随风潜入夜，润物细无声”的境界，杜绝牵强附会式的渗透和强行入轨式的渗透，要让学生在慢慢品尝中提炼与升华。笔者在数学思想方法的渗透中做的还不尽完美，还处于探索、摸索阶段，希望各位同仁重视数学思想方法在解题中的“精髓”作用，研究如何渗透数学思想方法，使得数学课堂教学中的数学思想的渗透形式更完善，使得数学思想的教学功能得到更充分的发挥！

（作者单位：江苏省海门市能仁中学226100）