电力系统可靠性评估方法综述

郭屹全 方勇

【摘要】电力系统可靠性分析得到的评估指标对于改善系统的可靠性，指导电网的规划、设计和运行具有重要的意义。本文对当前分析电力系统可靠性的常用方法进行了综述，对解析法和蒙特卡洛法各自的特点进行了比较分析，并指出其在评估过程中无法识别网络可靠性薄弱环节的缺点;最后，介绍了贝叶斯网络在电力系统可靠性评估中的应用，指出了这个方法相对于传统评估方法的优势，阐述了用于提高电力系统可靠性的关键线路识别研究的概念。

【关键词】电力系统可靠性;蒙特卡洛法;贝叶斯网络;关键线路识别

1.引言

电力作为清洁和方便的二次能源，在推进社会进步，提高人民生活质量方面发挥着越来越重要的作用。人们对电力的依赖程度也越来越高，凸显出电力系统可靠性的重要[1]。经济的发展，使用户对供电可靠性和电能质量的要求也越来越高，因此需要找到一种能够切实可行的电力系统可靠性评估方法，以促进供电可靠性的提高。

电力系统可靠性是指电网在符合一定约束条件下，能够向用户不间断地提供满足质量要求的电力的能力[2]。电力系统可靠性分为充裕性（adequacy）和安全性（security），充裕性反映在研究时间段内，在静态条件下系统容量满足负荷电力和电量需求的程度;安全性反映短时内，在动态条件下系统容量满足负荷需求的程度[3]。长期以来，由于安全性评估中建模困难和算法方面的复杂性，有关安全性的研究还不够完善[3]，电力系统可靠性研究主要集中在充裕性方面。

目前电力系统可靠性评估方法主要分为确定性方法和概率性方法两大类[4]。确定性方法主要针对系统已知的几种确定运行方式和故障状态进行分析，评估系统的可靠性水平[5]。确定性方法指系统工作在确定运行状态下，并未考虑系统状态的概率分布特性，与系统实际运行不完全相符，评估得到的指标通常与实际有很大偏差，因此在分析电力系统可靠性时更多的采用概率性评估方法。最常用的概率性评估方法可分为解析法[6]和蒙特卡洛法[7]，这两种方法在分析系统可靠性时各有优点、缺陷以及适用范围。为此西安交通大学别朝红等人提出了混合评估方法[8]，该方法充分发挥蒙特卡洛法和解析法的优点，通过对系统采样状态的简单解析判断来减少每次状态评估的时间，从而提高计算速度，但该方法不能有效识别系统薄弱环节;因此，霍利民等人考虑结合贝叶斯网络[9-10]的不确定性推理来评估电网可靠性。这种方法能很好地改进传统评估方法的不足，既能评估可靠性，也能找到对系统故障影响最大的薄弱环节，其缺点是通常无法评估与时间有关的指标。文献[11]将图形演绎逻辑推理的故障树分析法应用于电力系统可靠性评估中，把系统故障与组成系统的部件故障有机结合起来，解决了较复杂电力系统的可靠性和安全性分析问题，但分析逻辑关系复杂的系统时，故障树分析法的计算量较大;另外，国内外一些学者还考虑利用复杂网络[12，13]的拓扑结构来分析电力系统的可靠性，识别出网络拓扑中的关键线路，以改善系统的可靠性水平。

2.解析法

解析法基于马尔科夫模型，通过数学建模来评估系统可靠性，按分析方法的不同可分为：网络法[14]、状态空间法[15]和故障树法[11]。

解析法首先用枚举进行事故状态选择，再对枚举的故障状态加以综合分析评估系统的可靠性水平[16]。即先用枚举法选择一种停运状态，后用预先确定的可靠性准则对该停运状态进行潮流分析，得到此次停运可能对系统可靠性产生的影响。枚举系统全部故障状态，就能计算出系统可靠性指标。

解析法可靠性指标计算如式（1），其中xi为系统状态，P（xi）是当前系统处于状态xi的概率;If（xi）是状态xi的二值函数（若系统正常工作，If（xi）取0;反之则取1）;F（xi）是自变量状态xi的可靠性指标测试函数;是随机函数F（xi）的精确期望值的近似估计。

（1）

利用解析法评估电力系统可靠性时通常不考虑多重故障对系统状态的影响，因为当系统处于某一确定状态下，多个元件同时发生故障的概率很小，对可靠性指标的影响也很小，故可忽略不计。解析法概念清晰，比较容易理解，但当评估较大规模的电力系统时，需要评估的设备数较多，系统故障状态随之剧增，会造成计算灾问题[5]。所以，解析法只适用于模拟一些规模较小的简单系统。

3.蒙特卡洛法

蒙特卡洛法采用随机抽样的方法进行状态选择，通过大量重复试验得到系统随机运行状态，从大量的重复样本中统计出系统可靠性指标，其模拟次数与系统规模无关，因此常被用于大型复杂电力系统可靠性评估。蒙特卡洛模拟法根据抽样方法的不同又可分为非序贯蒙特卡洛法（状态抽样法）[17]和序贯蒙特卡洛法（状态持续时间抽样法）[18]。

3.1 非序贯蒙特卡洛方法

假定系统内每个元件只存在故障和正常两个状态，且各元件发生故障概率彼此独立，则系统元件处于两个状态的概率可由一个在[0，1]之间的均匀分布来表示。令Si代表元件i的运行状态，Qi为元件的强迫停运率，对元件i给出一个在[0，1]区间均匀分布的随机数Ui，则元件i状态为：

（2）

对于一个包含N个元件的系统而言，其状态由所有元件的状态组合而成，也就是说当系统内每一个元件状态为已知时，就可以确定整个系统所处的状态。

首先给出N个随机数，由公式（2）则能获得每一元件的运行状态，因此系统状态，重复上述步骤M次，就能得到一个包含M个系统状态样本的集合。

利用非序贯蒙特卡洛法计算系统可靠性指标如式（3）：

（3）

上式中，N为总的抽样次数，F（xi）是自变量状态xi的可靠性指标测试函数;F为函数F（xi）的样本均值，当F（xi）取代表不同指标的函数时，就能算得全部可靠性指标。

3.2 序贯蒙特卡洛方法

序贯蒙特卡洛法基于抽样得到系统元件状态持续时间的概率分布，其指标计算公式如式（4）。式中t时刻系统状态为xt，F（xt）是自变量xt的系统性能测试函数，模拟过程总时间为T，是相应可靠性指标期望值的近似估计。当模拟时间足够长时，系统指标也将收敛于一个稳定的期望值F。

（4）

状态持续时间抽样是按照时序，在一个时间跨度上对系统的运行过程进行模拟，由于系统运行时往往是在某一状态停留一段时间后因随机事件的发生转换到另一状态，并不是连续变化的，因此系统真实的运行过程是离散化不连续的[17]。在模拟总时间为n年的过程中系统第i年状态序列为，则式（4）可进一步离散化为：

（5）

上式中，第i年j时刻系统状态为，为相应的可靠性指标测试函数;是第i年系统处于状态的持续时间;为第i年的可靠性指标。由上式可知，序贯蒙特卡洛法通过对n年内系统各状态的持续时间进行抽样，然后对大量重复试验样本进行统计计算得到每年的可靠性指标Fi（i=1，…，n），取其n年的平均值为最终的可靠性指标。非序贯蒙特卡洛法简单且所需原始数据较少，缺点是不能用于计算与时间有关的指标，序贯蒙特卡洛法不但能够容易计算与时间有关的可靠性指标，还能够考虑系统状态持续时间分布情况以及计算可靠性指标的统计概率分布[18]，其缺点是计算所用时间过长。

由于蒙特卡洛法在电网可靠性评估中的广泛应用，针对该方法的改进也比较多。一些学者考虑在模拟中引入随机过程中的马尔科夫过程概念，通过重复抽样，动态建立一个平稳分布和系统概率分布相同的马尔科夫链，从而得到系统的状态样本[19]。该方法收敛较快，节省计算时间，并且考虑了状态间的相互影响，更符合系统的真实运行情况。这其中改进研究的重点是减小方差，目前主要有分层抽样法[20]、控制变量法[21]、重要抽样法[22]、对偶变数法[23]等。

4.贝叶斯网络法

解析法和模拟法在评估电力系统可靠性时都能有效计算系统可靠性指标，但是当系统的某些元件或是子系统状态为已知时，这些方法并不能给出其对整个系统可靠性的条件概率影响，不能很好地识别对可靠性指标影响较大的系统瓶颈环节。因此霍利民等人考虑将能进行不确定性推理的贝叶斯网络技术应用于电力系统可靠性评估，利用故障树法[24]和最小状态割集法[25]建立的贝叶斯网络能够很直观的替代系统网络拓扑来进行可靠性分析。文献[26]提出将贝叶斯网络随机模拟推理算法和时序模拟法相结合用于电力系统可靠性评估中，既改进了贝叶斯网络推理算法不能计算与时间有关的指标的缺点，还能有效识别系统可靠性瓶颈环节。

贝叶斯网络是一个带有条件概率的有向无环图，网络中节点代表随机变量，节点间连线表示变量间的条件概率关系，连线方向代表这些变量的因果影响关系。在一个贝叶斯网络模型中有关变量A，B的条件概率分布P（B＼A1…An）通常用来定量分析变量A对变量B影响作用的大小，其中节点Ai是节点B的父节点，节点B为每一个节点Ai的子节点。已知一个网络的拓扑结构，再结合相应的条件概率分布就可以推理出系统状态的联合概率分布。

其数学描述为：若，其中，对应于网络模型中的各节点元件，条件概率则为：

（6）

上式中，是xi全部父节点的集合。因此，一个贝叶斯网络就能代表一个系统的完整概率模型，贝叶斯网络模型的概念也就更多的应用到电力系统可靠性评估的指标计算过程中。图1所示为一个简单电网所对应的8节点贝叶斯网络：

图1 一个简单电网的贝叶斯网络模型

图1即为利用贝叶斯网络模型和电网拓扑结构相似的特点搭建的系统贝叶斯网络，当给定顶层节点的先验概率，并且其他节点的条件概率关系为已知时，利用贝叶斯网络推理算法就能近似得到系统节点S的故障概率，并能诊断推理出系统节点故障下各顶层节点的故障概率情况，从而得到与系统故障密切相关的薄弱部分。

用贝叶斯网络方法评估电力系统可靠性时，利用贝叶斯网络拓扑和系统可靠性框图相似的特点，首先在美国匹兹堡大学（Pitts-burghp）研发的GeNIe软件中搭建出系统网络模型，然后给网络中节点元件变量的状态赋值，通过软件的近似推理算法求得其余节点变量的条件概率，对系统完成各种因果推理、诊断推理和辩解推理。此方法不但能计算可靠性指标，还能方便给出系统各部分状态之间的条件概率关系，以及对系统整体可靠性的影响大小，从而确定系统可靠性瓶颈环节。

5.关键线路识别的复杂网络法

世界范围内很多大停电事故，比如2003年北美大停电事故[27]的发生使得电网规划、决策人员对电力系统的运行可靠性和安全性问题都越来越关心，而这些大停电事故的发生一般是由系统网络拓扑中的关键线路[28]故障引起的。每一个网络结构中都会有一些对整个网络可靠性影响较大的关键线路存在，这些线路的存在使得整个系统比较脆弱，容易受到攻击。因此如何预先识别出这些线路并对它们加以监测，对提升整个系统的可靠性和运行效率就显得至关重要。

传统识别电网关键线路的方法主要是基于电力系统分析技术，对电网进行潮流分析，以确定拓扑结构中对系统正常运行影响较大的关键线路;随着近年来复杂网络理论模型的发展，有关复杂网络模型应用到电网关键线路筛选过程中的研究也越来越多。文献[12]综合考虑了系统网络拓扑和电网运行状态，将复杂网络理论的节点电气介数指标、支路电气介数指标和基于贝叶斯网络的条件概率风险理论相结合，引入到故障后果的严重度指标中，以故障后风险评估的实际损失负荷值为依据来鉴别网络拓扑中的关键线路。文献[29]基于小世界网络模型，结合电网拓扑架构，定义线路被发电机与负荷之间的最短电气路径经过而承受的负载和为线路的带权重线路介数，并将其用于对系统可靠性影响较大的关键线路辨识工作中，但其没有进一步研究给出这些重要线路可能造成的风险后果。

复杂网络理论通过对电力系统建模得到拓扑结构特征量参数，来对网络中关键线路进行辨识。研究时将电力系统网络拓扑抽象为一个包含n个节点、k条线路的复杂网络。主要拓扑参数有：

（1）最大连通域G。电网因故障发生解列后，包含节点数最多的一个连通区域即为网络的最大连通域。

（2）平均路径长度L。网络中节点i与节点j之间的距离称为路径长度Dij，对所有两两节点间的路径长度求平均值，即得到平均路径长度：

（7）

（3）线路介数BL。线路介数指的是在连接发电机与负荷的最短路径中出现的次数。

（4）聚类系数C。聚类系数是反映网络中所有n个节点分布密集程度的重要指标，其公式为：

（8）

其中，单个节点的聚类系数为：

（9）

上式中，bi是连接到顶点i的三元组的个数;ai是连接到顶点i的三角形的个数。

目前基于复杂网络理论，主要从线路介数指标[30]、综合考虑拓扑结构和潮流运行状态[31]两个方面来识别关键线路。文献[30]基于无向无权小世界模型，对电网在不同攻击模式下的结果对比分析，得出介数指标最大的线路对电网大停电事故的发生有着重要影响的结论。文献[31]对以往方法进行了改进，在一定程度上考虑了潮流运行状态，将线路介数指标与电网运行状态的裕度信息相乘，以此为依据来鉴别网络结构中关键线路。

由于复杂网络可以映射实际系统的拓扑结构，以及其结构特征量指标能直观地反映系统元件重要度的特点，复杂网络理论在关键线路识别研究中得到了很好的应用;但同时也存在建模时与实际系统物理特性映射困难、系统模型统计特征不显著、结构特征量与系统动态行为的关系不明确等方面的问题[32]。

6.结论

本文指出了进行电力系统可靠性评估的目的及意义，讲述了当前分析电力系统可靠性的主要评估方法，对其对比分析指出了这些方法的特点和所存在的不足之处。目前可靠性评估方法仍有待改进，在考虑系统发生连锁故障的可能性和将复杂网络概念映射到实际系统的物理特性时仍未有一个很好的方法出现。对提升系统可靠性至关重要的安全性指标的分析方法还比较少，未来还需加强对安全性评估方面的研究工作。由于可靠性评估在指导电力系统的规划、设计、运行中的重要作用，找到一个高效的评估方法对电力系统的发展具有重要意义。

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作者简介：

郭屹全（1990—），男，工学硕士，研究方向：电力系统可靠性。

方勇（1968—），男，博士，工程师，主要研究方向：电压稳定分析、电力系统可靠性、无功优化与控制。