浅议提升学生数学自我建构能力的途径

著名教育家帕克赫斯说过：“经验对儿童的价值如同对成人的价值一样，无论怎么估计都不会过高。”《义务教育数学课程标准》（2011版）也指出要“积累基本数学活动经验”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。我们在教学中要重视学生的自我建构能力，解放他们的自我学习行为与自我学习体验，给他们更多自由的空间，让他们在回旋反复中体验，才能获更有价值的知识，积累丰富的数学活动经验。

一、“最优化”的启示——亲历“选择”的过程，自然生成“优化算法”

有一位特级教师在教学两位数乘两位数时，让学生计算八月份共有多少小时。学生很快得到24×31或者31×24这样的两个两位数乘两位数的式子。教师让学生根据已有的知识经验，自己尝试独立解决这一新的问题。有的学生利用乘法结合律进行计算，有的学生利用乘法分配律进行计算，但是，也不乏用24个31或者31个24连加的同学，结果也得到了正确的答案。这时，这位特级教师说：“你通过自己的努力，得到了正确的答案，真是了不起。你在学习上的严谨态度和认真精神值得全班同学来学习。只是，在计算速度上会稍慢一点，如果有时间的话，那你是否考虑一下其他的方法呢？”

在数学教学中，经常会涉及到诸如此类“优化算法”选择的问题。虽然这位特级教师没有要求学生该怎么做，但我们不难想象学生最终会做出怎样的选择，因为他已经深切体会到了个中的优劣之别。新课程标准强调对“最优化”的选择，以学生的体验为主。这就要求我们尽量不以自己的方式去干涉学生，强迫他们做唯一性的选择。

1.预留充分的体验时间。比如，在计算27×101时，起先，有的学生会喜欢直接列竖式计算。但随着时间的推移，甚至与周围同学的比较中，他们会重新审视自己的方法，并察觉到了其中的局限性，随之便产生用简便算法的想法，于是行为上也开始转变，开始选择利用乘法分配律计算。这时的行为，将成为他们数学学习中的深刻体验。

2.顺应学生的数学现实。任何学习和理解都不像在白纸上作画。学习总是涉及到学习者自身的认知结构。如解答“百货商店运进童装250套，卖了6天后还剩下40套。平均每天卖出多少套？”从我们的角度看，用方程解比较简单，但由于学生一直以来都是接受“算术方法”的熏陶，所以列方程反而难理解。作为教师就应该考虑到这种经历上的差异，允许学生有一个自我扭转的过程。等学生的经验积累到一定程度，自然会生成“顺向思维”的方式。

3.尊重学生的个性差异。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同。所以，教师不能用统一的尺度要求学生采用固定的解题策略。比如：“一本书180页，15天看完。平均每天看这本书的几分之几？”有的学生习惯从分数的意义出发思考：先找单位“1”的量，看把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份。而有的学生却想先求出每天看的页数，再用每天看的页数除以总页数。这时，我们就应该尊重学生的个人行为，让学生联系个人实际，做出恰当的选择。

所以，亲历选择的过程，学生能自己“品”出适合自己的优化策略。

二、“犯错误”的启示——亲历“失败”的过程，自觉汲取成功的经验

“一辆汽车每小时行80千米，每分钟行多少千米？行1千米需几分钟？”学生在解答这类题目时，经常会混淆两个问题。于是凭着自己的经验，在遇到此类问题前，我先为他们总结出了一套不败经验：根据问题先找总数和份数，总数就是“多少”后面的内容，份数就是“每”后面的内容。然后只要到题目中找出对应的数字，用总数除以份数就行了。这条经验推广后，学生当时解答的错误率明显下降了。可一段时间后，再遇到这样的题目，很多学生又出现了错误。

桑代克的迷笼实验证明，学习是一种渐进的、盲目的尝试与减少错误的过程。在尝试过程中，错误反应逐渐减少，正确反应逐渐增多。其中尝试错误是认识自我的必由之路，我们不能人为加以“删减”，而是应该在学生不断的尝试与探索中引导他修正错误，形成科学的认识。

反思以上过程，把防护措施放在“犯错”之前，存在两个弊端：其一，学生的思维还没有跟进到“犯错误”状态，因而不能领会老师这么说、这样做的意图，自然也就不能真正达到“防患于未然”的目的。其二，老师的提前制止，学生只是被动地接受，没有真正内化为自己的主体认识。所以，这一过程，充其量只是一个“犯错滞后”的反应，学生并没有在本质上克服错误。其实，我们不妨顺其自然，让学生去犯错，在他们经历了失败的体验后，再结合低年级摆小棒的经历，以及简单的生活实践，诸如“5元钱买10枝铅笔，一元钱买几枝铅笔？每枝铅笔多少钱？”等引导学生，让他们确实有所悟。即使面对学生再次出现的错误时，也能够心平气和地给他们更多思考与纠正的时间，让他们在不断的纠正中，积累成功的经验。

三、“做数学”的启示——亲历“实践”的过程，自我积累真实的体验

在六年级一次测试中，出现了这样一道题目——“某通信公司开展的手机话费业务中有以下两种业务：A.用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话费0.6元。B.每月月租费为50元，在此基础上每分钟通话费为0.4元。小明爸爸每月手机通话费大约有150元左右，请你通过必要的计算，帮助小明的爸爸选一种较省钱的手机话费业务。”结果全年级只有3%的学生完全答对。经过调查，发现有的学生不知道100打300是什么意思，有的学生不明白月租费是在通话费之外每月固定上交的甚至有的学生根本不明白该比什么？

像这类课本上没出现，课堂上没接触，生活中又普遍存在的现实问题，往往成为学生学习、生活中新的困惑和难题。这就需要教师尽量引导学生投入到真实的体验中，把学习当作自己的生活方式，真正变“学数学”为“做数学”。

1.创设“贴近生活”的情境。通过创设生动、具体、有趣、直观、形象的类生活情景，让学生感受数学在生活中的运用，或者借助情景中所获得的生活经验理解数学知识。比如五年级下册《数字与信息》这一课中我设置了这样的过程：利用多媒体手段显示10个略有差别的小精灵排着队伍来到草地上跳舞。其中两个精灵先交换了位置，这时让学生找出其中一个精灵原来的位置。接着又有3个，甚至更多的精灵交换了位置，继续让学生找出其中某精灵原来的位置。在这个富有动感色彩的过程中，学生的心理经历了从略有印象到茫然的变化，实实在在感受到用数字来编号的作用。

2.引领学生“回归生活”。通过让学生在生活中享有足够的亲身实践的时间和自主探索的空间，获得解决问题的灵感与经验。《数字与信息》这一课中，有一个重要过程是让学生为某班同学设计能在全校范围使用的学号。当时学生的思维异常活跃：有的小组用214112表示无锡新区梅村；有的小组用68表示学校的代号，祝愿母校越办越好；有的用奇、偶数区别男、女生；另外还考虑到“出生年月”“入学年份”“排列序号”等等。这些设计的灵感就来自于课前生活中的调查实践活动。学生纷纷从邮政编码、身份证号码等编码中获得了启示。

回头看本文一开始提到的问题，其实，我是充分放手让学生自己进行调查研究的。学生正是经历了数学信息的搜集、分析与处理过程，经历了挫折与失败，选择与提炼的情感心理体验，才一步步收获了成功。学生在探索中，会面临许多困惑、选择、挫折与失败，但这些都是一个人在学习、生长、发展、创造中的正常生命经历，是一种不可量化的“长效”，因为经历本身就是一种财富。

（朱峰，无锡新区实验小学，214000）

责任编辑：赵赟