一道考题的“争议选择”及反思

在学校各年级期中测试监考和批改三年级的数学试卷的过程中，我遇到了这样一道引起各方争议的选择题，面对来自于不同方面的声音，笔者进行了相关调查、思考和分析。

A.30 B.20 C.10

考试时许多学生都对这道题有疑问，纷纷举手询问监考老师是否出错了题。由于监考的老师不教这个年级，且对现在的新教材不太熟悉，再加上监考的习惯（只要不是考题不清楚，一般不作回答），老师们的回答惊人的相似：题目很清楚自己考虑。巡考时看着学生抓耳挠腮的焦急样和交卷后还在热烈争论的情景，引起了我对这题的关注。批改完试卷以后，我对这道题的答题情况进行了调查统计：三年级总共232人，选择答案A的有100人占43.1%，选择答案B的有34人占14.6%，选择答案C的有77人占33.2%，认为没有答案而自己写出一个答案15的学生有12人，占5.2%，认为这是一道错题而空着没有填写答案的有9人，占3.9%。

通过对本校老师的调查，发现可以归为以下四种情况。非数学学科老师认为：这道题目不符合数学的逻辑性，数学有严密的思维过程，是逻辑严谨的，如果出这道题就是要让学生选择10天，似乎是联系了生活，但这里的答案就应该是15天以下的每一天，14天，13天，12天…这才符合题目的要求。那题的导向就歪曲了数学的本质，让数学走向另一种极端，脱离了数学本身的意义。中年数学教师认为：这道题将生活中的吃药问题引入到数学中，较好地体现了数学与生活的联系，是数学生活化的一种体现，应该在平时的教学中加以重视与体现。遗憾的是这题没有标准答案，数学考题这样出会导致学生的解答多样化，不利于平时的教学。老年数学教师认为：这道题没有正确答案，是一道错题。是数学考试试卷就应该有唯一的答案，否则五花八门的答案让我们怎样教学生学数学？只要改一下选项就可以了。这种事常遇到的，多半是出试卷的人粗心，或者是印刷厂漏印错印了。年青数学老师认为：这道题非常好，完全正确！这题的答案就选“C.10”天。你想啊，人生病了就要吃药，病好了就停吃了。这是生活常识。虽然这些药最多能吃15天，但是选择10天就是要让学生联系生活实际，这儿三个答案，就10天可以选，再说题目说“可以吃几天”那就可以是15天以内的任何一天。恰恰体现了数学问题具有思考的价值和答案的开放性。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也恰恰是新课程理念体现的一道好题！

而实际上出卷者的原题的选项是：

A.30 B.20 C.15 D.10

结果在从网上发给印刷厂印刷时漏掉了一个选项，是一道标准的印刷错的考题。写到这儿争论似乎有了答案，难道这仅仅就是一道印刷错的考题？错得如此“巧妙而又恰到好处”？一个大大的问号从我的心中升起，引起了我的思考。

一、联系生活思考比移植生活情境更有价值

《义务教育数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活经验和已有知识中学数学和理解数学。”因此，在数学教学中，教师要尽可能把数学问题和生活实际紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，到生活中去，感受数学就在自己身边。然而，在具体教学过程中，我们又不时会进入“盲目”生活化的误区，仿佛只要再现了生活情境就完成了数学生活化，至于其间学生的经历、提炼生活、联系生活的思考、效果如何就关照得很少了。

数学老师中也存在不同的声音：一种认为这道题较好地体现了数学教学生活化，将生活的情境移植到了数学问题的解决中；另一种也认为是联系了生活，但不仅仅是将生活场景拿来，而是让学生联系生活实际进行思考探索。生病吃药，病好了就停吃这是生活常识。虽然这些药最多能吃15天，但这儿三个答案，就10天可以选。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也恰恰是体现新课程理念的一道好题！从不同的争论中我们读出了对数学、对生活的不同解读。对比以上数学老师中的两种观点，都对数学教学与生活相联有较统一的认识。但第一种观点对生活化的理解较浅，仅仅是停留在表面，奉行拿来就是生活。表面上是重视联系生活，实际上对生活数学的理解比较片面。被这种观点左右的教学必然是经过了生活，却没有经历数学化的过程，这里的生活化，只是个过场。第二种观点看似比较抽象，却让学生真切地经历了数学化的过程。学生们的真实想法是：我算的答案也是15天，可是题目里没有，我对监考老师说没有正确答案，老师说题目印得很清楚，让我自己再考虑考虑。我就想啊，最多能吃15天，吃10天也没错啊，万一吃到10天病就好了呢。而填20天或者30天的话，这瓶药就不够了。所以我就填了C。这就是很好的数学思考。有对数学试题的怀疑；有对自身想法的否定；有联系生活实际的思考……这一过程又自然融合判断、猜想、综合分析的思维过程。学生在困难挫折中步步逼近解决问题的实质，真正实现了让学生在生活实际中体验数学、经历数学、理解数学，而非蜻蜓点水式的过场的生活。笔者以为“生活”不是一个过场，而是学生提炼知识，提升理解的沃土。教学中应该通过生活让学生更好地经历、感悟数学，它是连接学生与数学的桥梁和纽带。经过生活不是目的，经历生活、提炼生活、联系生活的思考更有价值。

二、关注真实的探索过程比关注唯一的结果更显重要

新的《义务教育数学课程标准》提倡让学生经历知识的发生、发展和形成过程。平时的课堂教学中，尽管老师对这一理念都有不同程度的认可，却常出于对唯一、完美结果的刻意追求，课堂会不自觉地陷入追求正确答案的怪圈。学生的许多探索过程都成了“道具”，有时孩子们的探索还没有展开，就得到了标准的答案。似乎“完美的结果”较之学生真实的探索过程更为重要。从老师们的对话中看出，中老年数学教师认为数学考试试卷就应该有唯一的答案，五花八门的理解和解答不利于教学。年青数学老师认为这题恰恰体现了数学问题具有思考的价值和答案的开放性。不论从生活角度和逻辑的角度都是成立的，这也是新课程理念的较好体现。两种思想产生了强烈的碰撞，事实上，我们都知道探索的过程远比知识本身更有价值，如果学生没有真实的探索过程，教师人为的苛求学生往标准答案上靠，这种做法，对学生而言其实就是一种欺骗。

一道考题引发的争议折射出有些老师教学时凌驾于学生的思维活动之上，用结果评判过程，无形中指引着学生只要用结果（哪怕是虚假的结果）去接近标准答案就行了。这种失真，发展到极至，就像有教师在教学《圆的周长》一课时一样，让学生测量计算周长是直径的几倍，学生很快就得出标准答案3.14；测量《三角形的内角和》时都是180度。长此以往，学生逐渐形成了千篇一律的标准答案，同时也降低了学生对数学思考与探索的兴趣，相反，学生在真实探索中的点滴发现、失败教训、成功经验、方法总结，才是其享受数学，体验成功所在。笔者以为为了标准的答案、完美的结果让学生的探索过程失真，不仅对学生的知识形成无益，对学生的学习品格也会产生畸形的影响，是典型的形而上学，诚不足取。从某种意义上说让学生经过数学的思考远比得到一个所谓的正确的唯一的答案重要得多。

三、用学生的想法教比简单判断对错更为有效

冯·格拉塞斯费尔说：“学生的认知其实是了解学生思维的重要线索，是学生思维暴露的最好机会。”笔者对学生不同选项的调查结果，反映了孩子们选择答案时的真实想法、真实思想。这些想法无论对错反映的都是不同层次类型学生的认知发展水平，受各自思维、家庭背景、表达方式或其他原因的影响而不同，从孩子个体的角度出发必然有其合理性。而综观不同类型学生的想法，反映的恰恰是正确解决数学问题的思考过程：怀疑考题错误，根据老师的回答判断——产生新的想法并对自身想法否定——联系生活实际的思考，综合分析得出结论。从老师们的想法调查中也折射出两种教的理念：年青老师思想更开放，认为这样的问题具有思考价值，答案有开放性。他们更愿意从生活实际出发解释孩子们答案的合理性，不轻易下结论，呵护学生的想法。中老年教师和非数学学科的老师则更愿意依据长期的教学经验，认为题目不合数学逻辑，不够严密、严谨，从答案唯一的角度断定错误。表面看是老师们对考题、答题的不同处理方式，实际上深层次地折射出两种教学观念的碰撞。前者俯身从孩子的角度出发，思考产生答案的背后原因，将尊重学生落到实处。觉得不论从生活角度和逻辑的角度都成立，是体现新课程理念的好题。后者则更多地从老师这个角度出发，用多年来的教学经验判断对错，评判标准单一。有了“没有标准答案不利于平时教学”“试卷应有唯一答案，否则让我们怎样教学生学数学”的教的彷徨。

寻根教的方式，可以巧妙地教，更有效地解决“教学生学数学”的彷徨：让选择“C.10”天的同学说想法。先算出15天，然后对照答案，发现没这个选项就从实际吃药的角度思考最多吃15天，当然可以比15天少，从而选择出合理答案10天。孩子们自然而然给了他最热烈的掌声表示祝贺、肯定。这时老师指出：“好多人和他一样，先算出了15天。（孩子们纷纷点头）你们已经有了好的开端，也成功了一半！就是缺少一点像他这样的思考，有点可惜！”“嗯！”（学生再次点头并产生共鸣）一个“嗯”代表了他们欣然接受了这种教的方式，比千言万语的说教意义更大。这与学生的“错误”不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须有一个“自我否定”过程的建构主义观点不谋而合。这样的教，让学生从别人的思考中清楚看到已有想法、思考的不足，对新观念达成了一种本能的内化。数学教学时如果仅仅看答案，会觉得有的“错”无厘头。当听完学生说出自己的想法时，就会觉得“错”的也有理。且他们的思考多数方向正确，只是忽视某一点而导致了“错”。其实这不是学生的问题，学生有不足才要老师的教，这恰恰是老师的职责。如果教学时老师仅仅判断数学题的对错，那只是对结果的评判，对学生来说这样的教，只是知其然却不知其所以然。缺少指导的教无异于自然生长的学，有老师的教与没有老师的教区别不大。学生都不知其道为什么错了，哪里错了，何谈提高？何谈教学生学？古人云：“师者，传道、授业、解惑也。”知学生的不足，于不足处教，无疑是睿智的。让不同思维水平的学生产生认知冲突，教师抓住机会，引导学生观念上的冲突，使学生清楚地看到了自身已有思考的局限，需要老师点拨、指点，及时给予帮助。让学生的真知灼见在心底打上深深的烙印，在解惑同时提高自己，这才是真的在教学生学数学。

（贾敏，南京市百家湖小学，210000）

责任编辑：赵赟