小学数学发现学习的实践与探究

顾万春　钱慧

美国教学论专家、哈佛大学心理学教授布鲁纳的发现学习理论认为：学习的本质在于发现，学生在学习过程中要主动发现知识，主动探索事物。而纵观我们的数学课堂，始终在恪守一种常态：教师讲学生听，教师问学生答，教师布置任务，学生完成练习……学生的学习方式主要是被动地接受学习，而不是让学生主动地探究发现。针对这样的情况，我们的教学如何进行变革？

发现学习更多的是学生个体通过学习活动来经历知识的形成过程，以获取对现象、经验、规律认识的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记住现成的知识，而是参与知识的发生、发展与形成，通过主体体验、感受、发现的过程来获取新的知识，这样获得的知识就比原来的印象更深刻。[1]数学中的发现学习是通过创设有意义的学习情境，激发学生学习的兴趣动机，提出要解决的问题和设想，通过独立或与他人合作参与特定的数学活动，探索解决问题的策略，获取新的知识，掌握数学学习方法，培养数学情感与品质，发展数学思维与能力。教学中，教师采用发现学习的方式，可以让学生从数学的视角观察，学会数学思考，发现数学思想方法，获得基本的数学活动经验，体验数学学习的价值，发展学生的数学素养，让学生的数学学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。[2]

一、在观察中发现数学问题

观察是一种有目的、有计划且比较持久的知觉高级形态，人们认识事物、获得系统的知识往往是从观察开始的，有序而敏锐的观察行为是学生数学学习的基础和前提。在选定合适的数学教学内容之后，教师应重视为学生创设适合的环境条件，引导学生有序地观察，并借助直观的教学手段和现代教学媒体，让学生在观察中对所需探究的知识产生兴趣，用数学的眼光发现数学问题，为知识的深入探究确定正确方向。

在苏教版小学数学六年级上册《图形的放大和缩小》一课中，为了让学生初步感知“放大”，教师借助多媒体课件，设计了一个图形的动态观察过程。

引导学生先观察图形长变宽不变的情况，再观察宽变长不变的情况，然后观察长宽同时变引起的图片变大的三个过程，让学生说说最喜欢哪一张，又是怎么想的？从生活的角度初步感知图形的放大，启发学生思考，进而引入本课所要学习的数学问题——图形放大的规律。

教师提供一组有序变化的感性学习材料，合理引导，适度启发，让学生的思维产生指向性。学生凭借着对长方形长变宽不变、宽变长不变、长宽同时变引起的图形变化的观察与思考，感知图形放大的条件，所学内容的主要问题得到了初步发现。在观察活动中，学生参与学习的主动性得到极大的唤醒，探究数学奥秘的积极性高涨。

二、在探究中发现数学模型

“探究”一词在《辞海》中解释为用科学的方法探究事物的本质和规律。数学中的探究是指学生在教师的指导下，采用个体和小组合作的形式，在具体的数学学习情境中，通过尝试、体验、实验等方式，发现问题，分析问题，习得解决问题的策略方法，获取新的知识，形成数学能力的活动。数学探究活动实际上也是一个学生数学模型建构的过程，凡是一切数学概念、各种数学公式以及由公式系列构成的算法系统都称之为数学模型。在教学时我们要善于引导学生参与观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，将知识转化为可以运用的数学理论，通过学生自主探索、合作交流，发现人人都能理解的数学模型，提高学生的思维能力。

在苏教版小学数学三年级下册《长方形的面积计算》一课的新知教学中，执教者设计了以下四个主要教学环节：

引导观察。教师借助多媒体课件，设计了动态变化过程，引导学生观察长变宽不变、宽变长不变、长宽都变引起的长方形面积变化的三个过程，并提问：把这个长方形的长和宽不断变化，能得到多少个不同的长方形？

启发猜想。学生结合长方形变化过程想一想什么变了？在学生初步感知长方形面积变化之后进而猜一猜，长方形的面积可能与什么有关？学生提出猜想。

探究验证。在学生猜想的基础上，教师顺势点拨：长方形的面积是不是与长和宽有关呢？我们可以做个小小的实验。于是小组内四位同学进行分工：1号、3号负责测量，2号、4号记录，用1平方厘米的正方形测量出它们的面积，把数据填入相应的表格。

交流发现。经过分组实验、采集数据后，各小组长带领组员认真观察表格，思考：从上往下，长、宽、面积各有什么变化？从左往右，长方形的面积与长方形的什么有关？它们是怎样的一种关系？大组交流，得出长方形的面积=长×宽。

学生在主动探索的过程中，依据教师提供的实验材料，进行了发现学习。这一环节的设计，让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生动手动脑，获得了认识，并经过启发、讨论和独立思考，积极探究，形成了策略性的知识，同时获得了长方形面积计算的方法。学生在新知探索中充分体验发现了数学模型的形成过程，认知水平、实践能力和创新意识得到了有效的培养。

三、在归纳中发现数学思想

归纳是一种推理方法，是由一系列具体的事实概括出一般原理（跟“演绎”相对），数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。在归纳知识的过程中，学生不仅体验了获取知识的逻辑，增强了学习的兴趣，更体会到“学习不但应该把我们带到某处，而且还应该让我们日后再继续前进时更为容易”。[3]小学数学教学中，教师不仅要传授数学知识，更应着眼于学生可持续性能力的培养，培养学生数形结合、对应、符号化、化归等数学思想方法。在教学过程中，教师要有意识地让学生在数学归纳的过程中体验发现数学思想方法，培养学生主动获取知识的能力。

在苏教版小学数学五年级下册《分数的意义》一课中，教师通过两个层次的归纳帮助学生理解单位“1”。第一层次，把一个蛋糕、一个苹果、一张圆形纸片、1米长的线段图……平均分成几份，这样的一份或几份，就是几分之一或几分之几。这里的一个蛋糕、一个苹果、一张圆形纸片……都是一个物体，1米长的线段是一个计量单位；把8朵花的图片、6个圆的图片、12枝铅笔……平均分成几份，这样的一份或几份，也是几分之一或几分之几。这里的8朵花，6个圆，12枝铅笔……都是由一些物体组成的一个整体。在此基础上进行第二次归纳：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。过程如下：

教师让学生列举，通过不同层次的归纳总结，让学生亲自去发现，去学习，去探究，体会、理解单位“1”观念的形成过程。在归纳的学习活动中，学生发现了数形结合、对应等数学思想。归纳的过程就是对学习知识的一个提升总结的过程。在这个过程中，归纳发现的数学思想对学生的发展有着长远的意义。

四、在应用中发现数学价值

《数学课程标准》中明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”实践应用就是将所学的知识用于解决实际问题，让学生在巩固练习中发现数学的应用价值、数学对人的发展的价值。就小学数学而言，实践应用不仅是让学生应用所学知识和技能，进行一些教学基本练习和变式练习，而且要关注学生的生活实际，做到学思结合，学以致用，开拓学生的思维，感受数学的价值所在，逐渐形成数学素养。

在苏教版小学数学六年级下册《利息》一课中，学生理解了利息、利率的含义，知道了计算利息的方法后，教师安排了以下作业：（1）做自己的小会计，到银行去了解利率，然后把你积攒的钱存起来，想一想怎样存最合算，把你的分析汇报给大家。（2）做家庭的小助手，帮妈妈理财，算一算妈妈存的钱利息是多少，到期后应取回多少钱，怎样存钱最合算，到期后应取回多少钱？

学生极有兴趣，调查、分析、计算，反复比较，最后去存钱。在这一系列的实践中，学生对利率、利息这一知识的理解极为深刻，观察能力、比较能力等方面也得到了提升。这样的练习设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间，丰富了学生的生活经验，提高了解决问题的能力，发现了学习数学的价值所在。

数学学习就是让学生通过一系列数学行为去发现并获得所需掌握的知识。这种学习方式打破了以前的接受学习，让学生对知识的掌握更深刻更牢固。通过发现学习，教师引导学生在实际问题中提出数学问题，提炼加工成数学模型。在构建数学模型的过程中培养学生的数学思想方法，提升学生对数学价值的认识，来发展学生的数学素养和能力，进而增强学生的创新意识和创新能力。[4]学生在这样的学习情境中应用知识、提高能力、解决问题，就会逐渐拥有一双发现数学的眼睛，找到发现问题的着眼点、分析问题的切入点、解决问题的归结点，从而更好地走向成功。

参考文献：

[1]张春莉.有意义的接受学习和发现学习[J].小学数学教育.2002（9）.

[2]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011：258.

[3][美]杰罗姆.S.布鲁纳.邵瑞珍，张渭城译.布鲁纳教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1989：365.

[4]周卫国.发现教学法与创新教育[J].小学各科教与学.2001（5）.

（顾万春、钱慧，无锡市新区旺庄实验小学，214000）

责任编辑：宣丽华