浅谈高中数学探究式教学

孙莉

美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表布鲁纳认为，学习一门科目，不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”.他还指出，“我们教一门科目，并不希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程”.可见，我们应该在教学过程中探究目标教学策略，在探究问题之前要对教学目标进行深入细致的分析，然后再去探究那些数学概念、数学原理、数学思想和数学方法，使整个教学过程都围绕一个十分明确的探究目标展开.当然，要做到这一点，就必须找到适宜的数学教学情景，这种情景包含着与数学相关的情境.

一是要使数学情境真正展示数学定义与原理.例如讲授“直线与平面有几种位置关系”，要明确这节课的教学目标是让学生懂得直线与平面的位置关系.那么，怎样设计这节课的教学情境呢？教师可以让学生观察拖把与楼体表面、地板，看它们之间的位置关系，让学生思考怎样来表述这些关系，怎样变成数学理论.在探究这些问题的过程中，使学生懂得直线与平面有三种位置关系以及怎样判断它们的位置关系.

二是要使数学教学情境符合现实生活的实例.举个例子说，在讲授“导数的应用”一节时，教师可以为学生安排这样的情景：冰茶是人们经常饮用的饮料，然而它的包装却因不同厂家出品而表现出不同.那么，设计包装盒的目的仅仅是为了美观吗？答案当然是否定的.因为如果只是美观却浪费许多材料，那么其造价也是很高的.让学生思考这样的问题，然后想办法解决问题，这是实实在在的生活情景，距离他们很近，因而他们也有兴趣进行思考与探究.

三是要使数学教学情境能够纠正学生经常犯的错误.荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者，他有一个著名的理论：“数学教育的研究不能离开它的对象——数学的特有规律.”他还说：“反思是数学思维活动的核心和动力.”不会反思的数学教学不会是成功的教学，因为不反思就无法使学生在学习数学的过程纠正所犯的错误.当然，教师在教学过程中也要注意搜集学生在解题时所经常犯的错误，使他们养成细心、认真和辨析、探究的好习惯，提高解答数学难题和易错题的能力.举个例子来说明.

2009年高考数学全国卷Ⅱ理科17题：

设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（A-C）+cosB=32，b2=ac，求B.

学生所犯的错误是：由于A+B+C=π，由cos（A-C）+cosB=32，得cos（A-C）-cos（A+C）=32，则sinAsinC=34，又由于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sinAsinC，故sinB=32，所以B=π3或2π3.正确答案应该是B=3π.这是什么原因呢？让学生相互交流，然后探求方法：（一）从b2=ac着手展开探究，主要有以下两种思考方法.方法一：因为a，b，c为各项都是正数的等比数列，所以ab>c，B角一定不会是钝角，因为B=π3.方法二：因为a2+c2≥2ac，由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac≥2ac-b22ac=2ac-ac2ac=12，所以B=π3.（二）由条件公式中cos（A-C）的有界性为起点展开探究，因为cos（A-C）≤1，所以32-cosB≤1，cosB≥12，因而B=π3.（三）由对结果进行反思来探究，当B=2π3时，由cosB=-12，得cos（A-C）=-cosB+32=2>1，不行，那就必须舍去，因此B=π3.

学生反思错误的原因，总结可以得知，有一个至关重要的问题，就是在解决三角形中的边角三角函数的相关问题时，必须界定角的范围.

再举两个例子，请学生来尝试一下.

问题之一：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且a+c=2b，求sinB+cosB的取值范围.

问题之二：在△ABC中，已知sinA=513，cosB=45，求cosC.

经过这样的探究，学生们就会积极去发现问题，然后想办法去解决问题.在探究过程中，学生可以暴露出一些平时存在的问题，其能力在潜移默化中就得到了提高.

四是要使学生在转变态度中去主动探究.学习数学其实说到底就是一个态度问题，没有一个认识问题的态度，解决问题那是不可能的，可见态度才是学好数学的根本，特别是那些触及数学本质的问题，更是能够看到学生的学习态度如何.

比如对函数概念的探究.一元函数的定义是什么？f是一种规则，它将定义域中的每一个实数x对应的实数y，记为y=f（x）.这其中x是自变量，y是函数值.

学生大都能背出这个定义，却不理解它，甚至上了三年高中还说不出来，这种状况怎么能灵活应用函数于社会实践呢？因此必须让学生转变心理，改变学习数学的情境与心态.

这类的题目，与日常生活密切相联系，可以锻炼学生的应变应用能力，还可以启发他们探究数学问题的积极性，最终解决困惑自己的难题.而且，通过改变，可以活跃学生的思维，使他们学会从不同侧面、不同结构、不同方向上来思考问题，进而增加解决问题的方法与手段，激发起他们的探究精神，为将来的创造打下坚实的基础.