关注实质，提升学生数学素养

张汝涛

初中阶段数学知识是学生数学知识的基础知识，数学意识的培养，数学思维的训练，数学思想与数学方法的掌握，数学发现问题、分析问题、解决问题的基本技能也都在这个阶段初步形成，这个阶段基础知识掌握得如何，直接关系到学生今后的数学发展水平。在教学过程中关注数学实质知识的教学，不断提升学生的数学素养，就是我们初中阶段数学教学的一项主要任务。

一、关注数学思想与方法的习得

数学思想与方法是具体数学知识的灵魂，在学习每一部分数学知识的过程中，都蕴涵着一些基本的数学思想，数学思想方法对学生的影响往往要大于具体的数学知识，在数学教学中要时刻关注对学生进行数学思想方法的传授。初中阶段基本的数学思想有：转化的思想，类比的思想，数形结合的思想，变化与对应的思想，数学建模的思想等。方法有：消元法，换元法，配方法，待定系数法等。在知识的传授与学习过程中，蕴涵着许多重要的数学思想，这些数学思想有很多都是高中数学乃至高等数学的思想蕴涵，函数中的变化与对应的思想，就是高中数学函数对应思想的基础；在学习解直角三角形中，“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直代曲”，就是高等数学中微积分思想的体现。初中教学在解决学生的许多现实生活问题，多数都要用的图形，使问题直观、明了，这就是数形结合的数学思想。如，锐角三角函数是一种超越函数，它的一个突出特点是它的概念产生和应用都与图形密不可分，具有极其鲜明的几何意义。每个锐角三角函数的数值都是直角三角形中边长的比值，角A是直角三角形的一个锐角，则有sinA=角A的对边/斜边，cosA=角A的邻边/斜边。而在解直角三角形时候，更离不开几何图形，通过图形得到边、角关系，进而求出未知量。这就是数形结合的典型例子。在解方程组中消元法比较常用，解三元一次方程组就是将三元化为二元，二元化为一元，解出一元，则可求得二元，三元，这就是消元法和数学转化思想的体现。

二、关注数学与实践的联系

数学作为一种文化知识存在于学生的学习和生活中，它又是一种工具性学科，学生学习数学的目的，就是为了解决他们在学习和生活中的实际问题，使学生感到数学的用途及工具性的作用。抽象的数学知识，没有生活实践的支撑，就会成为无源之水，数学知识只有联系生活实践，运用数学知识解决实际问题，才能彰显数学的魅力。生活中也不乏数学美的实例，翩翩起舞的蝴蝶，就是对称美；宏伟的北京鸟巢，就是数学曲线的美；建筑物水立方、国家大剧院，可以看做数学图形壮观的美等。同时，这又是数学来源于实践，应用于实践的体现。学生在运用数学知识解决他们生活和学习中的相关问题，既能激发学生学习的兴趣，又能使学生感到学习数学的益处，一举两得。我的一名学生在学习完勾股定理之后，就用一根细绳给他家量了一个房场的直角，使得当时的父母和一些瓦匠、木匠赞叹不已，他也感到非常自豪，第二天紧忙将此事告诉了我和同学们，那高兴劲就甭提了。联系生活实际进行教学，应该作为一条数学教学的基本原则，在教学中加以贯彻执行。对于一些比较抽象的数学知识，也可以在生活实际中找到原型。函数的知识看起来较为抽象，其实生活中也有许多的例子，正比例函数的引例就是用鸟的飞行来引入的；一次函数是通过登山问题引入的：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。

三、关注数学结论的探索

心理学研究表明，学生亲身经历的事情，亲手做过的东西，往往会印象特别深刻，在大脑中会记忆很长时间。数学教育学也提出：数学学习贵在学生的参与，数学中许多定理的推导，公式的提炼，法则的归纳等，都需要学生动手操作、亲身探索，才能真正掌握。因此，关注学生探索数学结论，亲身参与教学活动，就能加深对定理、公式的认可度和信赖度，运用起来也就如数家珍，可以说引导学生探索数学结论，发现数学规律是数学教学的又一基本原则。如，三角形全等的几个判定定理，就可以由学生探究来完成，从而更加认可和熟悉这几个定理。还可以让学生先画一个三角形，然后再画另一个三边与之相等的三角形，将其剪下来，放在第一个三角形上，看两个三角形是否重合，就得出了：三边对应相等的两个三角形全等定理，即“边边边”或“sss”。在数学教材中，很多正文中都设置了“探究”栏目，教师要很好地利用这个探究内容，引导学生进行探究，它恰是学生学习数学知识行之有效的思维过程。

四、关注学生创新意识的培养

学生创新意识和创新精神的培养，并不是到高中、大学才开始培养的，它伴随着人的一生。在小学、在初中阶段就能够有意识地渗透与培养。创新意识在初中阶段的数学学习中有着独到的体现，它也优于一些其它学科，学生能够熟读并且背诵李白、杜甫、白居易等唐诗三百首，还能够熟背苏轼、李清照、辛弃疾等优美宋词，但他也不一定能够创作出诗词来。相反，学生要是掌握了有理数加法法则，即：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加……就能够进行有理数加法的运算，完全可以计算诸如（-3）+（-8）；（-5.8）+6.5之类的题目。这就是数学创新魅力所在。正数、负数；有理数、无理数；定理与逆定理等就是创新思维中逆向思维的表现。数学中的反证法也是很好的创新思维训练形式，即要想证明某结论成立，我可以证明这个结论的反面不成立，从而得出这个结论是成立的。在几何教学过程中，将已知条件或要证明的结论，加一个条件会怎样？减一个条件又怎样？反过来又如何？如，某一点M在正方形的某边的中点，有某两个角相等的结论，若M点不是这条边的中点，其它条件不变，这两个角还相等吗？这些都是培养学生创新意识和创新精神的好例子，其它学科和数学相比较是没有这样丰富的条件的，所以说数学是思维的体操，更是创新思维锻炼的体操。在教学过程中要有目的地教给学生一些创新的方法，如头脑风暴法、十二动词法等，使学生有意识的加以运用，更能激发学生的创新潜能。

关注数学学习的实质，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。在教学过程中。使蕴涵在知识中的数学思想得以渗透，使学生真正掌握数学的精髓；在教学过程中，加强与学生生活实践的联系，使学生看到数学作为工具性学科的作用；在教学过程中，培养学生积极参与教学的能力，使学生真正融入到课堂教学之中来，成为学习的主人，体现出课程改革的目的；在教学过程中，培养学生的创新精神，使学生初步具有创新的意识与初步能力，是时代赋予我们教师的神圣职责。相信我们数学教师，一定能够将数学这种文化，传承下去，发扬光大，更好地造福于学生，造福于社会，实现中华民族伟大复兴的梦想。