高考数学解题的四大能力和四大层次

骆金威

高中数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，始终贯穿于高中数学教学，我们必须把它放在十分重要的位置.那么，如何才能提高学生的解题能力呢？

一、培养四大能力

1培养数形结合的能力

在高中数学的学习过程中，数与形无处不在.数学两个分支——代数和几何，代数是研究数的，几何是研究形的.但是研究代数要借助形，研究几何要借助数，数形整合是一种趋势，越学下去，数与形越密不可分.特别是在建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了.借助图像能使问题明朗化，容易找到问题的关键，从而解决问题.

2培养方程的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系和不等量关系.最常见的等量关系就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程.高中数学学习指数方程、对数方程、参数方程、极坐标方程等.解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或一元二次方程的形式加以解决.

3培养转化的思维能力

解数学题最根本的途径是化难为易，化繁为简，化未知为已知，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，将它转变为大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决.如多元方程、高次方程、无理方程等，利用消元和降次等方法，转化为一元一次方程或一元二次方程把它们解决.转化的思想，是数学解题最重要的思维习惯.面对难题，面对生疏的题，就要想到转化的数学思想.

4培养“对应”的思维能力

对应的思想由来已久，随着学习的深入，我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等.我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与有序实数对之间的一一对应，函数与其图像之间的对应等.对应思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用.

数学是思维的体操，通过数形结合、函数与方程、等价转化、对应等数学思想提高学生的思维能力，提升学生高考数学解题能力.

二、达到四大层次

1解题能力的第一个层次是通性通法

寻求题目的一种解法并得到正确的结果.这类题目思路自然，但缺点是计算复杂，容易出错，对解题者的数学素养有较高要求.当题目中有隐含的限制条件需要挖掘时，很容易忽略，这就是思维的肤浅性，一题一解形成思维定式.如2008年江苏高考数学第13题：满足条件AB=2，AC=2BC的△ABC的面积的最大值.本题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.

解法一设BC=x，则AC=2x，根据面积公式得S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B，根据余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC=4+x2-2x24x=4-x24x，代入上式得S△ABC=x1-4-x24x2=128-x2-1216，由三角形三边关系有2x+x>2x+2>2x，解得22-2