基于修正后KMV模型对于上市公司信用风险度量的实证研究

黄笑

【摘要】信用风险已成为当今金融市场的重要风险之一。本文以2013年沪深两市20只上市公司股票作为研究样本，通过运用GARCH（1，1）等方式修正KMV信用监控模型中的主要参数，使之更适用于我国上市公司信用风险度量。实证研究结果表明，修正后的KMV模型与传统信用评估流程相比，数据采集相对容易，操作流程更为简便，且具有较强的前瞻性，比较适用于度量我国上市公司的信用风险水平，在我国信用风险管理领域有着广阔的发展空间。

【关键词】上市公司 信用风险 KMV模型 违约距离 GARCH（1，1）

一、引言

信用是现代商业金融体系中关乎生死存亡的重要因素，信用风险也因此成为金融市场的重要风险之一。信用风险一旦发生，将可能引发直接财务损失以及机会收益损失，并影响资金周转和流动计划，甚至会导致破产。因此，对信用风险进行度量、防范和管理，是避免风险损失的有力措施。古典信贷风险度量方法主要有德尔菲法，CART结构评分法，Z评分模型等。从旨在进行定性预测的德尔菲法到运用数理统计模型对银行贷款进行辨别分析的Z评分模型，意味着定量在信用风险度量中的地位越来越重要。20世纪70年代以来，伴随着经济计量技术在金融领域的广泛应用，人们希望能在更精确的程度上把握信用风险发生的可能性及其损失。随着资本市场的迅速发展、融资的非中介化、证券化趋势及金融创新工具的大量涌现，信用风险的复杂性日益显著，古典信用风险度量模型的局限性也日益突出。由此，引入信用风险的矩阵模型（CreditMetrics）、信用监控模型（KMV）、宏观模拟方法（Credit Portfolio View）、保险方法（CreditRisk+）等现代信用风险度量模型。其中，KMV信用监控模型以其前瞻性和数据易得性最适用于上市公司。本文将以KMV模型为核心进行实证研究分析，探讨修正后的KMV模型对于中国金融市场的适用性。

二、KMV模型概述

KMV模型始创于美国一家信用风险评级公司，即KMV公司。该模型的理论基础源自MM理论、Black-Scholes（1973）和Merton（1974）。Merton（1974）第一次用Black-Scholes模型来估计公司贷款违约的概率。KMV公司（1993）在此基础上应用MM理论和期权定价理论研究信用风险度量和风险管理中后，提出期望违约率EDF （Expected Default Frequency）模型，因为此模型由KMV公司开发，因此通常称为KMV模型。

（一）KMV模型的基本原理

KMV将MM理论和期权定价理论研究应用于信用风险度量中。如下图所示，模型把公司的股权看作是，以公司资产的市场价值为标的资产，以公司债务面值（D）为执行价格的欧式看涨期权。同时认为公司信用风险主要取决于企业资产的市场价值、资产价值的波动率和公司负债的账面价值。到期时，如果公司资产的市场价值大于所需清偿的负债价值时（V2>D），公司所有者选择不违约，并获得清偿债务后剩余的收益（V2-D），相当于执行了看涨期权；如果公司资产的市场价值低于所需清偿的负债价值（V1

图1

（二）KMV模型的基本假设

1.公司股票价格是个随机过程，允许卖空，没有交易费用和税收，证券无限可分，不存在套利机会，证券交易具有联系性，无风险利率在借款人还清债务前保持不变；

2.当债务人资产价值大于其债务价值时，债务人会履行义务；而当债务人资产价值小于其债务价值时，债务人就会选择违约；

3.企业市场价值服从几何布朗运动；债务人资产收益服从正态分布；

4.假设债务人资本结构只有所有者权益、短期债务、长期债务和可转换的优先股。

5.违约距离是对企业进行评级的一个合适指标。

（三）KMV模型的具体内容：

KMV模型可共分为三个步骤来确定一个公司的预期违约率：

第一步，估计公司资产的市场价值VA及其波动率σA；

根据Black-Scholes期权定价公式，可以得到以下表达式：

式中：

E：股权的市场价值（或看涨期权的价值；

D：负债的账面价值（或执行价格）；

VA：公司资产的市场价值；

t：时间范围，到期时间；

r：无风险借入或贷出利率；

N（*）：正态分布累积概率函数，它依据d1，d2计算而得；

σA：资产价值的百分比标准差（波动率）。

对等式两边同时求微分后再取数学期望，可得：

式中：σE为股权价值波动性。

已知的变量有：股权的市场价值（E），股权价值的波动性（σE）（可由历史数据估计得出），负债的账面价值，时间范围；

未知变量有：资产的市场价值（VA）及资产价值的波动性（σA）

根据在两个方程，则可以求出两个未知数的解，从而估计出公司资产的市场价值VA及其波动率σA。

第二步，计算违约距离（Distance to Default，DD）

1.确定在到期日预期的资产价值以及违约点（DP）。资产的预期收益与其系统风险有关。用资产回报率减去由于公司红利及利息支出造成的偿付率，获得公司资产的预期上升率。将预期上升率与资产的现时资产价值结合求得而资产的未来预期值。

我们原本假设公司的市场价值下降到负债账面价值以下，公司将违约。而Jeffrey R.Bohn的实证研究发现违约发生最频繁的分界点即在公司价值大约等于流动负债加50%的长期负债时。

2.求出违约距离（DD）。违约距离是指以公司资产价值在风险期限内由当前水平降至违约点的相对距离，或者说，表示单位资产在风险期限内与违约点的背离程度。

根据所得的预期价值和此时的违约点，KMV即可确定出公司价值下降百分之多少时即达到违约点。然而资产价值下降百分比发生的概率取决于公司价值的波动性。因而违约距离可以表示为：

图2

第三步，利用违约距离推导估计预期违约概率（Expected Default Frequency EDF）

KMV公司基于一个包括大量公司违约信息的历史数据库，把违约距离与预期违约频率的关系映射成一条光滑曲线，从而找出DD与EDF的映射以便估计EDF值。与Merton模型不同的是，KMV并不依赖于累积正态分布N（.）（理论EDF）。由于在假设正态分布的情况下，按照N（-DD）计算出来的违约概率通常会很低。因此，KMV校准了预期违约概率，以便于与数据库中记载的历史违约概率相符。

由于中国的金融市场尚未处于发展成熟阶段，有着其特有的市场特征，KMV模型并不能完全照搬于中国市场，而是需要经过一定修正后进行应用，以更好地对中国的上市公司进行信用评估。下文，将根据中国金融市场的实际现状，运用修正后的KMV模型进行实证研究。

三、基于修正的KMV模型的实证研究

（一）样本选取

本文选取了2013年沪深两市，来自于电子通讯、通用设备、造纸印刷等十个不同行业的20家上市公司作为实证研究对象，其中10只ST股票，10只与之配对的非ST股票。考虑到样本公司之间的可比性及最大限度避免交易场所、行业及规模对实证结论的干扰，选择配对非ST公司主要依据以下3个条件：（1）与配对ST公司同在一个证券交易所；（2）与配对ST公司同属一个行业；（3）与配对ST公司具有相近的总资产规模。计算基准日为2013年12月31日，实证数据取自国泰安CSMAR金融经济数据库。

表1

（二）参数的确定及修正

1.公司股权市场价值（E）的计算。考虑到我国存在有非流通股，但随着股权分置改革的推进，流通股与限售流通股同等对待。故公司股权市场价值的公式为：

公司股权市场价值（E）=股票当日收盘价*（流通股股数+限售流通股股数）。

2.公司股权价值波动率（σE）的计算。对于股权波动率的估计方法，以往多数文献的实证分大多采用历史波动率法。但根据金融资产收益率的分布通常具有有偏性和尖峰厚尾两大特性，且波动还具有集聚性，因此应采用适当的统计模型来描述股票收益率的波动特征，据以往学者的研究，GARCH模型适用于金融资产收益率方差的预测。本文将采用GARCH（1，1）模型来对我国上市公司股权价值波动率进行估算。GARCH（1，1）的形式为：

σ2t=ω+αμ2t-1+βσ2t-1t=1，2，…，T

选取样本公司2013年一年的日对数收益率来对GARCH（1，1）模型进行拟合。此处，为了避免股票除权除息等对股票价格造成的影响，本文选取国泰安CSMAR金融数据库中“考虑现金红利再投资的收盘价的可比价格”作为计算日对数收益率的数据。下文将以烯碳新材（证券代码：000511）为例，利用Eviews5.0的GARCH工具计算公司股权价值的波动率。

第一步，计算日对数收益率，并对收益序列进行统计分析。结果如下图所示：

图3 日收益率序列图 图4 日收益率的JB统计图

对JB统计图的结果进行分析可知，该股票收益率的峰度值为9.799289，大于标准正态分布的峰度3，说明该股票收益率曲线存在较为明显的“尖峰厚尾”形态，偏度值与0有一定差别，进一步说明不属于正态分布，且该股票的收益率的JB统计量远大于5%的显著性水平上的临界值5.99，拒绝收益正态分布的原假设。由此可以确定，根据该股票呈现出的非正态“尖峰厚尾”特征，利用GARCH模型对波动率进行拟合具有合理性。

第二步，对收益序列的平稳性进行检验。本文采用ADF检验法，检验结果如下图所示：

图5 ADF检验结果

可以看到，统计量的绝对值均大于1%或5%临界水平的绝对值，可以判定收益序列在5%的显著性水平下是显著平稳的，说明利用GARCH（1，1）模型是有效的。

第三步，对收益序列的相关性进行检验。自相关检验结果如下图所示：

图6 自相关检验结果

检验结果表明，在绝大部分时滞上，收益序列的自相关函数和偏自相关函数值都很小，均小于0.1，表明收益序列不具有自相关性，无需引入自相关性的描述部分，且Q检验结果的P值也说明收益率序列不存在显著地序列相关性。

第四步，建立波动性模型。根据上述统计检验的结果，该收益率序列为平稳序列，且不存在自相关性，因此将均值方程设定为白噪声。设立模型如下：

rt=c+εt

由于对收益率的残差序列εt进行ARCH检验后发现其存在ARCH效应，适宜采用GARCH模型进行拟合。

第五步，建立GARCH模型进行参数估计和检验。对本样本建立的GARCH（1，1）模型的估计结果如下图所示：

图7 GARCH（1，1）模型参数估计结果

根据约束条件α+β<1，可以得到0.348989+0.195449<1满足约束条件，可以认为该模型较好的拟合了数据。再次对GARCH（1，1）的异方差方程的残差序列进行ARCH检验，检验结果如下图所示：

图8 GARCH（1，1）的ARCH检验结果

发现残差序列不存在ARCH效应。至此，可以建立GARCH（1，1）模型：

σ2t=0.000112+0.348989u2t-1+0.195449σ2t-1

利用估计出的GARCH（1，1）模型对波动率进行预测。

第六步，计算年化波动率。

在eviews5.0中，利用proc中make GARCH variance series选项生成GARCH模型协方差序列，并求和，得到年化波动率σ2E=0.050266，对其进行开方得到σE=0.224201。

重复以上步骤，即可得到所有样本公司的股权价值波动率。用MATLAB求解非线性微分方程组，即可得到所有样本公司资产的市场价值和资产价值的波动率。

3.违约点DP的计算。KMV公司在对大量企业违约记录进行分析后发现违约最频繁的临界点处在流动负债加上长期负债的一半。因此，违约点的计算表达式即为：DP=流动负债（STD）+0.5*长期负债（LTD）。国内有学者在进行实证研究时，考虑到了不同违约点对违约距离（DD）测量的影响，对这个指标进行了修正。本文将就以下三种情况进行实证对比：

4.债务期限T和无风险利率r。假设债务期限为一年，即T=1；选用2013年人民币一年期定期存款的基准利率作为模型中的无风险利率，即r=3.00%。

5.违约距离DD和预期违约率EDF。违约距离是公司资产市场价值在风险期限内由当前水平降至违约点的相对距离，是衡量违约风险大小的指标，其计算公式为：

若将公司资产价值的年增长率g考虑进去，计算公式变为：

T=1

在此，本文以样本股票的近五年总资产增长率的算术平均值作为公司资产价值的年增长率g进行计算。

如果假设资产价值服从正态分布或对数正态分布，就能依据违约距离计算出理论上的预期违约概率EDF，但这样的假设缺乏现实意义。KMV公司拥有大量违约公司样本的历史数据，基于此数据库，该公司拟合出了一条平滑的曲线代表公司违约距离的预期违约率函数，估算出对应的经验EDF值。但由于我国还缺乏大量成熟的违约数据，无法建立类似的数据库作为估算的基准，因此经验EDF值还没有形成的基础条件，在实证中只能采用理论上的EDF值或直接用违约距离DD值来对信用风险加以衡量。本文选择直接用违约距离DD值来衡量信用风险。

下表是考虑三种不同违约点的计算时，所得到的配对样本的违约距离比对表。其中，DD1，DD2，DD3分别表示长期负债权重在违约点计算过程中占比为0.5，0.75，0.25时对应的违约距离。

表2 配对样本违约距离表

可以看到，实证研究结果表明，除了第一组数据外，配对的非ST公司的违约距离均大于ST公司的违约距离。且通过进一步计算得到的ST公司组违约距离的最大值、均值都小于对应的非ST公司组，这一结果是与KMV模型的预期研究结果相吻合，即具有较小违约距离的公司其违约可能性就越大，偿债能力越差。

对各列数据求均值，并将配对样本均值相减，得到均值差1= -0.539666927，均值差2=-0.560526751，均值差3=-0.518146452。可知，ST股DD2与非ST股DD2之间的均值差最大，即当违约点设定为流动负债加上75%的长期负债时，KMV模型对于ST公司与非ST公司违约距离的差异识别是最显著的。

四、研究结论

通过上述对数据的统计分析，可以看出将修正后的KMV模型应用于我国上市公司的信用评估已具有相当的实践价值。由于KMV模型依赖于市场价格来预测违约，不能直接运用于非上市公司，所以本文中选取的样本和实证研究都是基于上市公司的数据。但是，根据KMV公司随后开发的PFM模型，若同一行业的上市公司和非上市公司的资产规模以及盈利能力接近，那么非上市公司的资产市场价值及其波动率是可以通过与之相似的上市公司股价来估计的。

可见，相比于商业银行运用传统的信用评估流程对公司的各项财务指标和实物资产进行分析核实，KMV模型的优势在于其简化信用评估流程的同时，也扩大了信用评估的应用面，使得以前难以进行评估的中小企业的信用风险可度量化。其次，KMV模型所需要的数据完全来自于资本市场而不是依赖于历史数据，在债务人的信用等级开始恶化之前，其EDF就呈上升趋势；而以会计为基础估算的违约率或以信用评级为基础估算的违约率则往往需要至少本周期结束后才能得到调整，因而不能及时反映信用评级变化的情况。通过比较可以看到，运用KMV模型计算的EDF更具有前瞻性，能够较为充分的反映企业目前的资信水平，具有更强的预测能力。

参考文献

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