重温课堂参与

赵军强

《数学课程标准》中这样描述：“中学数学教育要努力培养学生积极探索知识、建构知识，通过他们自主的、积极的尝试获取知识，教师灌输式教学的传统要予以改变，这样有利于学生经历知识形成的过程、获取知识的深刻度大大加深、知识记忆的程度也远远大于被动接受.”十多年前开始的新一轮课程初始，课程标准提出了上述的教学改变和教学理念，时至今日，我们回头看看实际情况如何呢？我们又该如何进一步去实施学生积极课堂参与呢？本文将从成因、现状等角度阐述，并结合具体实施案例来谈谈自己的一些想法，恳请读者指出不足之处.

一、现状与成因

每一轮课程改革都是寄语良好的愿望开始.从数十年前全国开展的新一轮课程改革至今，我们发现自上而下的新课程的确带来了一些改变，笔者认为这种改变是三方面的：其一，教师从理念上认识到了知识形成过程的重要性，学习了很多国内外建构式教学的理论（杜威的建构式教学理论、APOS教育研究理念等），从观念上形成了知识获取缘自主动探索的想法，其效果远远大于被动式传授；其二，各种公开课的教学，笔者发现主动探索、积极提问、自主建构、合作探讨已经成为一种常态，学生在学习过程中的的确确经历了一些自主的研究过程，值得欣喜；其三，教师对这种建构式教学也做出了一些适合中国课堂的研究，各种研究性论文、课题在不断的撰写发布，为后续教学提供了良好的支撑和借鉴.

另一方面，笔者想说说在实际教学中课堂参与的现状，这里主要是指常态课和平常教学.如果把公开课比喻成“概念车”的话，“常态课”就是车企的量产车，只有量产了才知道是否真的合乎学情？从常态课的授课情形来看，以概念课为例，一个定义三项注意的方式没有根本性的改变；以复习课为例，题型教学的整合和变式教学的渗透依旧是复习教学的主导；以应试而言，大量的训练依旧不可减少，甚至只会越演愈烈.上述三方面的课的内容构成了常态课，试问，如此紧张的教学时间如何给予学生参与？这些原因是什么呢？这个不是一言两句就能说清楚的.笔者认为：从大体上而言，主要还是和高中数学内容较多，以及高考应试选拔有关.

新一轮课程改革又即将来临，选修课程的大量开设又占据了原本紧张的教学课时，笔者担心：数学内容没有相应变化的同时，数学课时的减少，造成了大量的知识唯有强行、快速灌输，然后辅以大量训练巩固，课堂上根本没有时间参与、建构和探索，造成一种恶性循环.因此，如何实施课堂教学参与，是一个与时俱进的话题，笔者思考按照现阶段的教学唯有如此实施：

二、实施与案例

数学内容没有相应减少，在有限的课时内要学习原来数量的数学，笔者认为可以做下面几方面的尝试，旨在提高数学课堂教学的参与和高效：

1. 导学案下的参与

全国试点新高考方案今年刚刚公布，试点地区为上海和浙江，将来势必要在全国推广.届时选修课程的大量开设，会大大影响现在的数学教学.怎样才能更高效的学习数学？更有效的参与数学？更好的在课堂中提高参与的效率？笔者认为：编制校本导学案，利用课余时间进行自我预习、学习，进而在课堂上通过讲解、提问、交流、学生阐述等多方式提高课堂参与.

案例1 导学案《三角、向量》复习题节选

例1 已知函数f（x） = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0，|φ| < ）在一个周期内的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0 < x < π，且方程f（x） = m有兩个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和.

学生分析 （1）先由函数图像确定A，ω，再代入点

，2求φ；（2）利用转化思想先把方程问题转化为函数问题，再利用数形结合法求解.解答略.

学生点评：（1）已知图像求函数y = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0）的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ（代点时尽量选最值点，或者搞清点的对应关系）；（2）利用数形结合思想从函数图像上可以清楚地看出当-2 < m < 1或1 < m < 2时，直线y = m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，利用图像的对称性便可求出两根之和.

说明：本问题是导学案中例题格式典范，即学生分析、学生解答、学生点评环节，构筑成课堂参与的一个基本环节.

2. 变式教学下的参与

考虑到高效教学，变式教学依旧是数学课堂参与无法回避的模式，诸如在教学中通过变式让学生积极参与，看一个高效参与的变式教学案例：

例2 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b2 - c2 = a2 - ac.

（1）求B的值；（2）若b = 2，求sin A + sin C的取值范围.

变式1：若b = 2，△ABC为锐角三角形.求sin A + sin C的取值范围.

变式2：若b = 2，求ac的最大值.

变式3：若b = 2，求a2 + c2的最大值.

变式4：若b = 2，求△ABC的面积的最大值.

变式5：若b = 2，求三角形边b所在高的最大值.

说明：利用三角形三内角之间的关系，通过三角函数两角和与差公式以及辅助角公式，将所求结论转化为与角A有关的sin（ωA + φ）的形式，通过整体代换的方式，利用角A的范围根据三角函数的图像与性质求范围，这是我们处理有关三角函数问题所经常采用的一种方法.这体现了三角函数图像与性质和解三角形的有机的统一.上述问题，尽管围绕着三角形边a，b，可以变化得到不同的问题方式，但殊途同归，无论怎么变化，最后都是在同一个特殊的三角形下确定其最值问题.而这个最值的确定，就是在这样一个特殊的情景下，因为尽管三角形在变，但其所在的外接圆是稳定的，圆又是一个对称图形，利用这个对称性，可以把上述问题全部归源于正三角形下的最值.

限于篇幅和水平，在很多学生积极参与的角度方面，笔者无法做出更为细致的分析，笔者认为按照今天新课程的实施阶段，一味的建构式不可取，一味的灌输式也行不通，要以文中所述将导学案建构下的课堂参与和变式教学结合起来，对于如今的数学教学才是比较切合实际和高效的，也能在一定程度上推动学生的积极参与.