凸显数学知识的过程 倡导学习的深层理解

韩梅

数学学习是一个动态的渐进过程，在新课标对数学的论述中，首次对数学活动水平使用“体验、感受、经历、探索”等过程性动词进行刻画，反映出现阶段数学学习在学生解决数学问题、进行思考等方面提出的新要求. 展开来说就是在数学教学中，要重视形成知识和技能，重点培养和发展学生的数学思维，倡导学生对数学进行深入了解和理解.

一、重视数学知识的探究过程

培养学生形成数学知识需要一个漫长的渐进过程. 学生学习数学知识的过程，就是把前人掌握的经验与知识，内化为自己的知识与财富. 由于小学生的思维具有形象性、直观性，这就决定了教师在数学教学过程中要给学生提供具体的可感知的数学知识，在学生形成自身数学知识体系的过程中，教师可以帮助学生构建一个便于理解的相关抽象概念，让学生能够由此学习到新的数学概念和知识.

比如，我在“平行四边形面积的计算”教学中，我能抓住教学中的关键：哪些因素决定了平行四边形面积的大小. 而在过去的教学中，都是将底、高和平行四边形面积的关系直接告诉学生，忽略了学生掌握数学知识的过程，让学生失去了自主去探索这些数学知识的机会.

在教学的过程中，我使用如下的方法表现教学过程：

在教学中运用了以下几个方法：第一，让学生以小组为单位，拿出事先准备好的平行四边形，合作求平行四边形的面积. 其中有的小组画方格，有的小组对边的长度进行测量，还有小组使用剪拼的方法，通过学生自主探索，基本可以发现平行四边形的面积大小受到平行四边形的底、高的影響. 第二，利用多媒体演示平行四边形的变形，让学生通过感悟与思考得出相关结论. 首先演示在一组对边和夹角不发生变化的情况下，将另一组的对边逐渐缩短或者延长，让学生通过直观了解平行四边形的面积和底边的关系. 然后演示两组对边长度不变的情况下，在两组对角变大或变小的变化的过程中，进一步感悟到平行四边形的面积还与两组对角的角度大小有关系，而平行四边形的对角角度受平行四边形的高的影响. 因此，自然可以看出平行四边形的高和平行四边形的面积之间的关系. 第三，鼓励学生对平行四边形的面积和底边、高的关系进行探究，激发学生自己动手的欲望，进而通过思想转化，对平行四边形的面积公式进行探索.

总而言之，在进行数学教学的时候，学生是教学中的主体，在数学活动中，需要教师妥善地对问题进行筛选，引导学生对有价值的问题进行分层研讨，鼓励学生自发积极地加入到知识体系形成的过程中，让学生能够通过真实的体验对数学知识的获得有更深刻有效的体验.

二、重视数学技能的形成过程

数学技能指的是在数学活动中，依靠扎实地训练而形成的心智和动作的活动方式. 可以将小学阶段数学技能分成动作技能和心智活动技能两种. 例如，“两位数乘两位数乘法”的教学，作出如下的教学设计.

首先，设计一个情境将问题引出. 使用水彩笔图，让学生对水彩笔的数量进行大胆的猜测，并且说出自己的想法. 其次，利用探索对总结方法进行尝试. 让学生自主独立地进行思考，对各种方法进行尝试解决24 × 12，然后再以小组的名义整理出结论进行汇报，老师进行总结和解答. 再次，利用方法归类筛选最优. 可以允许学生中有不同见解的存在，以23 × 13这个算式为例，让学生选择自己喜欢的方式进行计算. 学生通过仔细的计算之后，在小组中进行讨论，由小组选出本组最简单的方法在全班进行交流讨论. 本题两数较大，用连加方法会由于个数多，学生因而失去坚持之力；又由于两数都是质数，无法利用分解因数运用连乘的方法进行计算，因此只有将13进行拆分成（10 + 3），用23 × 10 + 23 × 3作为计算方法是最优计算方案，这是对竖式计算数学原理的应用. 最后，得出明确的计算方法和原理. 让学生能够理解竖式计算每一步的意义，并通过交流探讨，加深体会，了解到竖式计算的优点.

通过以上的教学设计可以发现，学生在学习两位数的笔算乘法的时候，正是由于在设计中对这一数学技能在掌握过程中的凸显，让学生经历了探索与发现、思考与创造的过程. 通过这种教学过程，可以帮助学生对竖式计算加深了解，让学生对于竖式计算的使用有切身体会，认识到竖式计算在运用中的优越性，将竖式计算在乘法计算中作为常规方法进行内化.

三、重视数学思维的发展过程

数学思维指的是思维对象为数和形，将数学符号以及数学语言作为思维的载体，主要目的是认识和发现数学规律的一种思维. 小学数学的教学是以对小学生数学思维能力进行培养为目的的教学. 在进行教学的时候，要重视对学生数学思维发展过程的培养，让学生能够积极主动地参与教学活动中，自主进行思考，在数学活动中凸显出数学思维发展过程，让学生掌握如何思考分析.

比如，在进行“乘除法的简便运算”教学时，我尝试着让学生计算48 × 25，在小组讨论后，有小组得出，可以通过将其中一个数字进行分解，成为两个数之后，再用乘法的结合律进行计算，由此可以得到48 × 25 = 12 × （4 × 25）或者48 × 25 = 8 × 25 × 6等；还有的小组得出，把其中一个数视为某两个数的和或者差，再运用乘法分配律进行运算，可以算出48 × 25 = 40 × 25 + 8 × 25或者48 × 25 = 44 × 25 + 4 × 25；还有不同的运算方法，有的小组通过乘积变化的规律，将48缩小4倍，再将25扩大4倍，算式的结果不变，于是可以得出计算过程为48 × 25 = （48 ÷ 4） × （25 × 4）.

学生在对解答方法进行探究，尤其是另觅蹊径的解题思路，不是一蹴而就的，而是需要经历过一个思维渐进的阶段. 这个阶段就像机器开始使用前的启动一样，需要缓慢地进行展开. 对于上述的不同解法，可以从学生的语言表述中清晰地看到思维渐进阶段，最后再由学生从各种解答中选出最优解法. 在教学过程中，学生通过思维发散和收敛的过程，实现了二者的和谐结合.

综上所述，在数学学习的过程中应该从学生能力全面和谐地发展出发. 关注数学自身特点的同时，还需要对学生心理进行考虑，将学生的生活作为教学的出发点，让学生通过亲身经历，了解到数学中如何将实际问题转化成数学模型并进行应用. 让学生在这个过程中增加对数学的理解，并且在此过程中也促进了学生在思维能力、情感态度以及知识技能等各个方面的发展和成长.