高效率同步电流模开关电源建模设计

【摘要】本文基于MATLAB工具，对一款同步降压型开关电源进行建模。分别从电流环路与电压环路的模型出发，结合开关电源的参数指标进行仿真预测，准确地绘制出两个环路的波特图，从而得到了电流内环和电压外环的补偿参数，缩短了研发周期。

【关键词】波特图;电流型开关电源;高效率;建模

Abstract：In this paper，a synchronous buck type switching power supply is modeling based on MATLAB tools.Respectively based on the model of current loop and voltage loop，combined with the simulation to predict the parameters of the switching power supply，accurately map out two loop of the potter，so as to get the current inner loop and voltage outer loop compensation parameters，shorten the development cycle.

Keywords：Bode plot;current mode switching power supply;high efficiency;modeling

1.引言

同步峰值电流型开关电源有两个环路，电流内环完成电流采样，电压外环完成电压采样，根据采样结果稳定输出电压。当占空比大于50%时，电流环容易产生次谐波振荡，因此必须加入斜坡补偿环节。基于Matlab工具，本文提出了两种得到电流型开关电源斜坡补偿斜率的方法[1]，并基于该方法设计了一款同步降压型峰值电流模式的开关电源。另外，本文创新新性地提出了脉宽跳周期方式有效地提高了电源轻载效率。

2.小信号模型

本文设计的同步峰值电流模开关电源小信号模型如图1所示[2-4]。该模型已经包括了外围元件，其中 Ri和He（s）是电流反馈小信号模型;Fm是占空比调节模型，包括了斜率补偿部分;Kf为前馈增益项，Kr为反馈增益项，用来描述输入输出电压变化对系统的影响;Fc（s）是补偿网络模型;PWM调制部分为等效的开关模型。

Ri、He（s）、Fm、PWM开关模型组成电流内环，输出电压、Kr/Fc（s）、Fm、PWM开关模型组成电压外环。电流内环采样输出电流并转换成电压值，再与电压外环采样到的电压值共同输入到脉宽调制模块实现稳压[5，6]。

图1 峰值电流型开关电源小信号模型

2.1 电流环路增益

电流环路增益的频率响应直接反应着电流内环的稳定性，因此首先需要确定电流内环的传递函数，再运用Matlab工具，绘制出波特图，通过观察增益裕度和相位裕度来判断系统是否稳定，由此来得到补偿斜率。在计算电流环路增益时，可以把控制电压Vc看成是恒定值，小信号等效电路中其值可以忽略;输入电源电压的扰动Kf也为零，Kr的反馈环路仅仅在非连续电流模式的低频范围内有效，因此Kr支路也可去掉，此时小信号模型变为图2所示。

图2 电流环路小信号模型

从Fm处断开后，由文献[7]可知，电流环路增益可以表示为：

（1）

其中（1）式中各隐含项如下列式子所示：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

以上各式中，Se是斜坡补偿信号斜率，Sn是电感电流上升沿斜率，L是输出电感，C是输出电容，R是负载电阻，Rc是电容ESR，Ts是系统工作频率对应的周期，到此为止（1）式中所有的量的物理意义都已经明确，根据电源的设计指标占空比为0.545，则为0.455，负载1.8欧，TS为0.5us，Rc为0.5欧，L为1uH，C为28nF。因此上式只有Mc未知，而Mc的取值决定了系统稳定性。寻求电流环增益的目的正是为了能方便地找到Mc的值，从而确保闭环以后不会发生次谐波振荡。利用Matlab仿真得到（1）式波特图如图3所示。

由图3中可以看到，当Mc=1，也就是没有加入斜坡补偿时，其增益裕度几乎为0dB，相位裕度也不到45度，因此系统是不稳定的。而随着Mc增大，电流环路的相位裕度也增大，当Mc=2时，相位裕度达到55度左右。Mc越大，相位裕度越高，统越稳定，但系统的直流增益会随之下降，影响响应速度。在设计电路时就可以根据图3的结果，合理地选取Mc的大小，从而确定斜坡补偿电路的斜率Se。

图3 电流环路增益波特图

2.2 控制到输出环路增益

图4 控制到输出的传递函数模型

除了用电流环路增益来预测Mc，我们还可以用控制到输出的传递函数进行预测。推导从控制到输出的增益表达式时，应将电流内环闭合，同时将输入扰动设为0，即将前馈项环路去掉，保留其它反馈环路，如图4所示。可以推导出控制到输出的传递函数为：

（7）

（7）式中Ri为采样电阻，其它各项物理意义已经在2.1给出说明。为了分析方便，把（7）式改写为：

（8）

其中：

（9）

（10）

（11）

（12）

可以看出，有一个零点和一个极点，决定低频特性，将随补偿系数增大而增大;与采样性能有关，提供了位于开关频率一半处的极点对，其品质因数与占空比D和补偿系数Mc成反比关系，由此也可以看出补偿斜率越大，虽然系统越稳定，但品质因数也降低了。把（6）式的波特图用Matlab绘制出如图5所示。

从图中可以看到当没有斜坡补偿时（Mc=1），1MHz频处表现出单极点响应，这与理论推测的一样。在开关频率一半处（尖峰处）存在一个品质因数很高的极点对，将导致潜在的不稳定性。当Mc=2时，就很好地抑制了极点对的影响，提高了系统的稳定性。图5的仿真结果与图3得出的结论几乎一致，那就是系统的补偿斜率Mc=2几本可以保证电流内环的稳定，因此在设计开关电源时，本系统设计补偿斜率Se与电感电流上升斜率Sn一样便可保证系统的稳定性，避免了盲目地去设置补偿斜率以及过补偿的问题，减少了开关电源的设计周期。

图5 控制到输出波特图

3.结束语

全文完整地叙述了如何从建模的角度对开关电源电路设计进行预测与简化。运用Matlab仿真工具，从电流环路增益以及控制到输出传递函数波特图这两种角度简单地得到了系统需要的补偿斜率;为工程人员进行开关电源设计提供了参考依据。

参考文献

[1]罗响，周歧斌.开关电源类负载在冲击状况下的建模研究[J].电力电子技术，2013，47（9）：83-5.

[2]Park JH，Cho BH，editors.Small signal modeling of hysteretic current mode control using the PWM switch model.Computers in Power Electronics，2006 COMPEL'06 IEEE Workshops on;2006 16-19 July 2006.

[3]Feng Y，Lee FC，Mattavelli P，editors.A small signal model for average current mode control based on describing function approach.Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE），2011 IEEE;2011 17-22 Sept.2011.

[4]Yingyi Y，Lee FC，Mattavelli P，editors.Analysis and design of average current mode control using describing function-based equivalent circuit model.Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE），2012 IEEE;2012 15-20 Sept.2012.

[5]李文，雷虹，冯进军，陈银杏.小型高效小功率开关电源的设计[J].电力电子技术，2006，40（5）：110-1，42.

[6]王兴贵，邹应炜，刘金龙.全桥型DC/DC开关电源的建模与控制[J].电力电子技术，2007，41（7）：86-8.

[7]Su J-H，Jiann-Jong C，Dong-Shiuh W.Learning feedback controller design of switching converters via  MATLAB/SIMULINK[J].Education，IEEE Transactions on.2002，45（4）：307-15.

作者简介：刘雪飞（1988—），男，重庆人，硕士，主要研究方向：模拟集成电路设计，开关电源。