利用对称性求解概率与数学期望问题

邹莉

【摘要】本文介绍用对称性计算事件的概率和随机变量的数学期望.通过对称性的运用，使得问题迎刃而解，从而避免了有些问题复杂的排列组合和冗长的计算.

【关键词】对称性；概率；数学期望

对称的概念在数学中有着广泛且重要的作用，对称事件其发生的可能性相等，因此发掘对称性是计算概率的一种特殊技巧.

一、利用对称性计算事件概率

例4设有一线段AB，在AB上随机地取一点X，求线段AX的平均值.

解记ξ=AX，η=XB，由对称性知，随机变量ξ与η有相同的概率分布，因而有相同的平均值.即Eξ=Eη，所以EAX=AB2.

【参考文献】

[1]李贤平.概率论基础学习指导.北京：高等教育出版社，2011.

[2]周概容.概率与数理统计. 北京：高等教育出版社，1984.

[3]魏宗舒.概率论与数理统计.北京：高等教育出版社，1997.

[4]盛骤.概率论与数理统计.第三版.北京：高等教育出版社，2001.