导数教学中的函数概念再教学

张辉

【摘要】作为一种特殊的函数，导数不但在解决实际应用问题上为我们提供了一个全新的工具，更为重要的是，在高中数学中，导数的教学有利于学生加深对函数概念和性质的理解.文章正是基于这样一个认识，系统地讨论了导数教学中的函数概念再教学，希望提高对导数教学与函数学习重要性的认识.

【关键词】函数；导数；再教学；再认识

一、引言

函数是高中数学教学和学习的重中之重，因为它几乎贯穿了整个高中阶段的数学教学，教学大纲中也对“导数在研究函数中的应用”前几年有很大的侧重，使其成为高考每年必考的内容，虽然近两年浙江省调整为IB模块选考内容，不论是直接还是间接考查，都占有很大的分值.正因为它有如此重要的意义，因此成为高中数学解题的必备工具和要素.导数与函数有着莫大的关联，导数的教学又要在函数之后，因此可以认为函数是理解导数的基础，没有函数就不可能理解导数；反过来，导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识，使我们对函数的理解能够得到升华，也更有利于导数的学习，这在高中阶段是十分重要的.

二、导数教学中对函数概念的再认识

导数，即导函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想，为什么这么说呢？首先要看一下高中数学中对导数的定义.

3.导数与函数的极值

函数的极值，即函数的极大值与极小值，通常对应着函数图像的对称轴.在导数引入之前的求解之中，一般是首先确定函数的单调性与单调区间，然后利用数形结合的方法求解函数的极值.导数引入之后，函数极值的求解被很大地简化，一般步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程的所有实根；（4）检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值.将函数极值的求解归结到导数的求算，利用的是在函数的图像中，极大值与极小值处切线的斜率为0.这一点实现了函数性质与导数几何意义的完美对接.通常情况下，利用导数求解函数的极值通常与不等式和取值范围联系在一起，使求解过程变得比较复杂.

四、结束语

通过以上的论述，我们可以看到导数在函数的求解之中有着广泛的运用，同时也可以看出，作为一种特殊的函数，导数与函数有着很多一致的地方.对导数的教学可以深化对函数概念和性质的理解，使我们对函数有更加全面的把握，这种交互性的关系，使得导数和函数可以相辅相成，和谐共生，在解决具体的问题时发挥最大的效用.