APOS概念教学之我见

季丹丹

美国的杜宾斯基等人创立了数学概念学习的APOS理论模型，认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段：一是心理活动（Action）阶段，二是过程（Process）阶段，三是对象（Object）阶段，四是概型（Scheme）阶段. 结合这四阶段想概念教学，必然要先想一想，过程做一做，对象试一试，回头再说一說，因此，概念教学离不开想、做、试、说四个步骤，下面我就结合一些具体的课例谈一谈我对于APOS概念教学的一些想法.

一、想一想概念——咬文嚼字

二、做一做概念——亲力亲为

概念的构建除了需要咬文嚼字外，还需要进一步做一做，只有亲力亲为，亲自做了，才会将概念铭记于心. 比如教学“圆锥的体积”前，我先让孩子们想一想圆柱的体积计算公式，并说说圆柱的体积公式是怎么推导的. 在此基础上，我让学生猜一猜圆锥的体积怎样计算，有的学生猜出了圆锥体积和圆柱有关，还有的猜出了3倍关系. 这是猜出的概念，同样也经历想一想——咬文嚼字的阶段：我引导孩子们想，要想证明和圆柱体积有关，我们需要准备什么样的圆锥呢？可以怎样验证你的猜想呢？并请小组长取出课前准备的圆柱体薯片罐和沙子，我在课前也准备了大小不一的圆锥体，这些圆锥体有的和圆柱体等底等高，有的不等底但等高，也有的是不等高但等底. 随后，我让组长挑一个圆锥并开始实验，对于实验，有的组先将圆柱装满，再倒满圆锥容器，看倒了几次；也有的小组先将圆锥容器倒满沙子，再往圆柱容器里倒，看倒了几次装满圆柱. 尽管实验的方法不同，但有些组的结果却是相同的，都倒了3次装满. 于是，我请这些结果相同的小组，拿出了实验器具，并让孩子们观察，发现圆柱和圆锥是等底等高的. 如此一来，孩子们做一做概念，亲力亲为中经历了概念的建构过程，因此，概念的建构更加扎实. 当然做一做概念，除了可以亲力亲为操作之外，还可以“纸上谈兵”地去算一算.

三、试一试概念——小试牛刀

四、说一说概念——言为心声

说一说概念是完成概念学习必不可少的一步，也是至关重要的一步，正所谓“言为心声”，学生掌握了多少，理解了多少，还必须要通过说才能表达出来. 比如关于在一根绳子上剪的问题，在孩子们试过各种类型后，他们会概括出：如果一根绳子剪成两段，那么可以根据分率判断哪段剩下的长；如果一根绳子剪下了两段，如果剪下的一段大于50%，那么无论剪下的另一段有多长，另一段都比第一段要短；如果剪下的一段小于50%，那就无法判断. 这里的说必须在孩子们完成以上三步骤之后，孩子们可以先自己说一说，再把自己的观点说给同桌、小组成员听，在说一说和听别人说的过程中，逐渐贴近概念.

综上所述，概念教学要经历想一想—做一做（算一算）—试一试—说一说，只有经历了概念的形成过程，概念才能成为孩子自己的，这也正好对应着孩子对于概念的心理内化过程. 这样的四步连环学习概念法，符合孩子的心理及年龄特点，螺旋上升中学得更扎实、更高效.