中学数学解题思维分析

李维祖

【摘要】 数学解题思维就是在解题时大脑中所产生的思想活动，体现的是一种思维决策能力. 要想把中学数学课学好，不仅要有良好的阅读能力，还需要有更好的分析问题能力，这样在面对难题时才不会碰壁，才会有解题的思路和技巧. 这篇文章分析了当前教材的重要章节，提出了解题的基本思路和技巧，希望对以后的教学和研究有借鉴作用.

【关键词】 数学；思考问题；解题思维；能力

一、数学思维的特性

数学思维有着自身的特性，可以把它分为以下几点：

1. 抓住数学思维的本质

这里所说的抓住数学的本质指的就是找出数学的解题规律，可以通过给定条件看出解决问题的思路，其实就是一种数学解题能力. 这种能力表现在可以全面地分析和思考问题，对问题有深刻的认识和看法.

2. 扩宽数学思维的空间

学生在进行解题过程中，大脑中会有很多思路，这就是学生的思维空间. 他们可以从多个角度和多个方面来思考问题，从而不会忽略所有细节. 加强学生这方面能力的培养，可以让学生扩展思维空间，提高解决问题的能力.

3. 转换数学思维的能力

学生在解题过程中往往思路受阻，这就需要进行转换思维. 是否能及时寻找新的思路是判断一名同学思维灵活能力的标准. 提高学生的思维转换能力，可以让学生在解题过程中随机应变，解题效率提高.

二、常用的解题技巧和思维方法

数学题在进行求解过程中应该分四步骤：（1）审视问题；（2）分析问题；（3）计划步骤；（4）解决问题，在这个过程中，解题者的思维活动一直在变化.

首先介绍第一步审题，它就是为了让解题者了解到足够的有用信息，从而为解题做好准备；其次是第二步分析问题，这步是根据解题信息进行分析给出信息间的相互关系，进而找到规律；再次是第三步，它是根据分析内容进行实施，找到解题的方法和步骤；最后是第四步，得出结论.

下面我们根据经典例题举例说明：

例 甲、乙两地间路程为150千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，2小时后，另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍. 两人相向而行，问：经过多少时间两人相遇？

分析 不难发现，题中有三类相关联的量：时间、速度、路程，两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人，将它们放在一个表中分析如下：

这道应用题中包含了以下几个方面的信息：

1. 两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人；

2. 与每个对象相联系的三类相关量：时间、速度、路程；

3. 三类相关量中，对两个可比较的对象而言，仅有一类量（两个）已知，但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的.

解法1 设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇，则骑摩托车的人行了45x千米，骑自行车的人行了15（x + 2）千米，根据题意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2.

解法2 设从出发到两人相遇时，骑自行车的人行了y千米，则骑摩托车的人行了（150 - y）千米，根据题意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，则（60 ÷ 15） - 2 = 2（小时）.

因为有两类量未知，所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数（不必理会题中欲求哪个未知数），然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量，并且根据另一类未知量间的关系列出方程.

三、提高学生数学思维能力的有效方法

1. 提高学生的概括水平

要想培养好数学思维能力，首先要培养学生的数学概括能力. 这种方法就是要培养学生发现问题、总结规律的能力，通过自己的做题过程去探求得出结果的规律，这就要求老师要进行细心的指导和帮助.

2. 培养思维品质

要提高学生的数学思维能力，还要培养学生的思维品质. 这就要求教师不仅要传授数学知识，也要传授学生解题的思维知识，让学生学会用思维去解决问题，这样他们可以认识到问题的整个发生、发展过程，从而提高自身的数学思维品质，进而提高自身的数学思维能力.

3. 激发学生的内在思维能力

这种方法就是调动学生分析问题的热情，提高学生解决问题的兴趣，从而调动了自身的内在思维. 首先，要让学生先解决简单的实际问题，这样学生会很容易完成任务，他们会有成功者的兴奋，从而乐于思维，学习兴趣日益高涨. 还有，培养学生的独立思考能力也是不错的方法，这样可以让学生养成好的学习习惯，对学生以后的学习和发展大有益处.

综上，本文首先是分析了数学思维的特性，然后讲了数学解题的常用技巧和思维方法，最后总结了提高学生数学思维能力的有效方法. 本文的粗浅看法尚不完善，希望能给数学解题思维研究工作做点贡献.