简议如何解数学题

李光华

【摘要】教师在教学中如何更好地引导学生解答数学题，不断提高学生的数学解题思维；是学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的重要途径，也是训练学生数学能力的重要手段。

【关键词】数学 解题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0144-02

学会解题是学好数学的关键，一方面解题是我们重温已学过的数学概念、公理、定理、公式和运算法则的过程，同时也是检查自己对数学概念、公理、定理、法则和公式的掌握程度。另一方面，会解题是会用数学知识解决实际问题的前提和保障。很多的同学都有这种感觉，几乎每一道数学题老师讲完之后感觉都不是想象的那么困难，就是弄不明白自己解题的时候为什么思路不清、解答不出？因此考试也就会因思路不清或没有简便的算法等而浪费大量的时间，无不感觉的巨大的困惑和无奈。那到底如何才能解好数学题，提高解题效率呢？

笔者认为应从以下几个方面入手，加强训练，不断总结，解数学题或许就会游刃有余。

第一，重视观察、读懂题意。它的目的是为了弄清问题，将手头的问题弄得尽可能清晰、鲜明。首先我们要从问题的叙述入手，尽可能认识感知问题的表象，撇开与数学问题无关的文字。使得问题回到正常的数学轨道。其次我们要进一步读题、释题，由于每道数学题都由条件部分和结论部分组成，因此我们要弄清本题要考查的题目已知条件是什么？所求问题是什么？观察问题有什么特点，要得到所求问题的结果，思维应该朝着哪个方向走。我们还需要将已知条件和所求分成若干部分；认真观察已知条件和所求问题分解的每一部分信息，以便对题目进行更深入的分析和联想。这样就可以避免连题意都没有弄清就急于动手，否则容易造成解题的盲目性以致于找不到解题的思路而出现错误。

第二，认真分析，寻找突破口，解决所求问题。读懂题意后，我们需先把从已知条件和所求问题中所获取的信息储存在大脑后，回想平时学习中所整理、归纳的每章、每节的基础知识、基本方法和基本技能，以及平时上课所听和练习、考试中所做过的，或者课本中学习到的定理、定义以及所解过的类似的题目，这样有利于将已知条件和所求问题转化。然后进行充分的联想，联想什么？怎样联想？联想你以前见过这样一个已知条件和所求问题吗？或者你见过它们同样的以稍有不同的形式出现吗？你是否知道与此有关的已知条件和所求问题吗？你知道一个可能有用的概念、公理、定理、公式或推论吗？看着所求问题！试指出一个具有相同所求问题或相似所求熟悉的问题。这里有一个与你现在的所求有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？……”你知道一道与它有关的题目吗？一边看一边想，头脑中形成初步印象：它属于哪一类型问题？具体怎样得到所求的问题呢？所求问题的要求是什么？对于括号内补充条件我们观察一下是否视而不见。若是思维还是受阻，我们应从题目提供的信息中再次观察是否还能挖掘出什么隐含条件？或许解题的突破口就在隐含的条件中，当然有时我们也可先从特殊情况入手，进行大胆、合理的猜想，这样也会出现柳暗花明又一村。由于问题都是处于运动变化之中，但在一定条件下它们可以互相转化，这就要求我们在处理问题中要用联系、发展、运动的变化的眼光观察问题、分析问题、化生为熟，化新为旧，化繁为简，化一般为特殊，化整为零。初步构想本题的解题思路，确定解题方向。

解题方向确立后，把每一个已知条件的结论都找出来，将结论和所求利用“由因导果”或“执果索因”通过筛选和有序地排列，并与所求进行比较，这一过程就是由突破口向所求靠拢。我们必须结合所学习的知识，综合的分析，将每一个结论串联起来，一般情况都能够解决题目所提出的问题，得到结论。如果你不用这样，或许可能你会走很多弯路，也不一定会走出去。

第三、完成题目及时反思，储存解题思维和方法。每一道题解出后，我们都不能就此结束。而应对解题过程和思维过程进行进一步梳理、挖掘和反思，这是一个归纳总结的过程， 也是再次收获的过程。波利亚先生对反思过程是这样描述的，在您找到第一个蘑菇后，要环顾四周……继续观察，就能积少成多。因此在做完一道题后要从方法上、思维上、结论上进行认真的回顾、反思，想想能否用别的方法导出这个结果；这道题目解题方法可否用到其它问题上去？经常这样做方可举一反三，触类旁通。若没有对本题（包括与本题类似的、或同一种题型）进行一个深刻的反思回顾的积淀过程，这样就很容易出现不必要的失误。因此解完题后我们可以从以下三个方面进行思考：一思，题目中知识提取过程是否轻松、熟练。题目涉及到哪些具体的知识点，涉及到哪些解题规律、技巧，数学思想和方法，在脑海中是否做到快速检索，直至能够熟练提取，运用自如。二思，典型习题。题目为什么一定要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的思维方式与解答方法，在解其它题目时，是否也用到过，把它们联系起来从条件变换到多解优解、概括思路、异题迁移等多个方面進行主体化思考，建立解题模型，归纳数学的基本思想和基本方法，揭示知识间的内在联系，将知识串联成线，编织成网。三思，存在的弱点。对出现的错题纠错析因，查析知识和技巧漏洞，整理错题档案，经常翻阅，以防再错，就会得到更多的经验和教训。

作为学生以及教师如果你每次都按照这种思维方式去解决问题，你的知识就连成了线，每一个知识点就不是孤立的。作为学生你可以从这种研究性思维中寻找到数学的快乐；作为教师你可以做到为学生解好数学题，提供思维导向；作为这种思维方式时刻在提醒我们，我们哪里还有不足需要及时补充的。

使学生从不断的发现、微小的成功和受挫后的获得中，充分地品尝到了“解题”的无穷乐趣。如此 便于逐步地掌握解题的思维规律和程序，从根本上提高学生的解题能力和科学思维素质。通过解题思维程序的探讨和示范，大大地扩展了学生对问题认识的广度和深度，并赋予学生以极大认知能力和创造能力。

参考文献：

《怎样解题》 G.波利亚