函数概念教学的实践与思考

黄建金

【摘要】对函数概念的教学状况作了调查和研究，分析了函数概念教学效果不佳的原因，提出了改变影响概念教学的有关变量来提高函数概念的教学效果，如改变教学环境、教学策略等。结合教学实践，给出了函数概念教学的具体操作方法。

【关键词】函数概念 教学 实例

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0133-01

高中数学有许多数学概念不容易理解，如函数、三角函数、向量等概念。这些概念的教学是老师们最头疼的问题之一而函数的概念教学却又是被公认的最难教学的数学概念。

通过教学理论的学习和函数概念教学情况的调查研究，并结合自身多年教学的经验，在函数概念教学上作了一些肤浅的研究和思考：

1.函数概念教学的状况与分析

1.1学生掌握的情况

经过调查发现，刚刚学过函数概念的高一学生中，约有50%的学生表示根本不懂什么是函数； 高二学生并非比高一学生更理解函数概念， 约有70%的学生认为自己现在不关心函数的概念了，其实现在更加不懂了；即将参加高考的高三学生当中， 约有60%的学生认为自己已经完全不知道函数的概念是什么了。

1.2教师的教学情况

经过调查发现，自己在教学时有这样的感受：自己所教的学生当中至少有一大半的学生还没有理解函数的概念，但为了赶教学进度早就草草了事。高一第一学期有两本数学书要上，在加上时间又紧，因此就有不少老师就放弃函数概念的教学。

在教学方法上，大多数老师都结合教材给出的实例，通过学习实例帮助学生建立函数的概念，也就是首先通过几个实例的介绍，然后呈现出函数概念的定义，再给出若干个注意点.实际上，这种方法教学是不太容易帮助学生建立函数的概念，也较难达成函数概念的教学目标。

可见，高中数学函数概念的教学效果不尽人意。

2.函数概念教学目标难以达成的原因是客观的

2.1概念抽象是教学目标难以达成主要原因

初中教科书里是以物理学中物体运动变化方式描述函数的概念，即用“变量说”描述函数的概念。用“变量说”来描述函数的概念学生比较容易理解，学生也已经根深蒂固了。而到了高中再一次学习函数，学生遇到了困难。高中课本用“对应说”来给函数下定义的。“对应说”本身就比较抽象，抽象思维不太强的高一学生比较难以理解。形象思维强而抽象思维不发达的学生，在课堂上带着排斥的心里学习，自然也就不容易理解高中的函数概念。

用“变量说”理解函数的概念，不需要太多的基础知识，学生结合物体运动变化容易理解函数的概念。用“对应说”理解函数的概念，需要具备较多的数学知识，如集合的概念、对应关系、任一个、唯一一个等。这些数学术语本身就已经比较难以理解了。没有充分理解这些预备知识就学习这个函数的概念，教学效果肯定不好。

2.2抽象思维能力薄弱是教学目标难以达成重要原因

刚刚进入高一年级的学生其实还是一位初三的学生，他们抽象逻辑思维虽然开始有了很大的发展，但是仍然是形象的感性思维为主。绝大多数同学还属于经验型，他们的逻辑思维需要通过形象的感性的经验来支持。函数概念的学习需要他们具备较强的抽象逻辑思维能力来学习。

可见，函数概念的教学难以达成教学目标不是学生的错，也不是老师的错，归根结底是函数概念的本身太难了。

3.改变教学变量，实现函数概念的教学目标

3.1改变教学环境，帮助学生掌握预备知识

函数概念的教学，是一门深奥的艺术。不是短短几分钟的教学就可以使学生学好，需要较长时间才能理解。函数概念的教学需要分多个环节进行，对各个预备知识完全理解才能更好教学。函数概念的预备知识多，如“任意一个”、“唯一一个”、“对应”等数学术语.这些数学术语需要让学生充分理解，教学时需要列举更多的实例让学生体会。

3.2.改变教学策略，引导学生分析函数实例，逐步理解生成函数的概念

3.2.1有计划有组织的引导学生分析函数实例是理解函数概念的前提

教材例举的第1个实例是炮弹高度与时间关系的函数。这个函数本质上就是初中教课书中定义函数概念的一个典型例子，教学时要有计划的把学生引导到高中函数概念中。

教学设计时，要把原来的“变量说”下的函数定义逐步转换为“对应说”下的函数实例。教学时可以这样设计：

炮弹一共飞行了多少时间？炮弹飞行的高度的取值范围是什么？如果把炮彈飞行的每一时刻的时间的取值看成集合A，把炮弹距地面的高度h的变化范围看成集合B，那么在集合A中取了某一个数t0，问在集合B中有没有数和它对应？有几个？这个数是多少？如果随便取一个是否也有数和它对应？这个数是什么？

3.2.2有目的有层次的引导学生分析函数实例是理解函数概念的关键

教材第2个实例是臭氧层空洞问题。教学时不是对照课本读一遍，而是要有目的有层次的设问，一步一步把学生引导到高中函数概念中。

对于实例1老师不解释学生也容易理解，因为这个函数有一个解析式，而这个实例中的函数给不出解析式。如果学生仍然用原来的“变量说”理解这个函数，那么肯定会有困难。

3.2.3有方向有主题的引导学生分析函数实例是理解函数概念的根本

一个非常抽象的数学概念——函数，但它却和我们每天都息息相关。教材实例3所列举的函数是与一个生活有关的函数，即恩格尔系数问题。

要始终有方向性的有主题的围绕函数的概念展开教学。不能就把恩格尔系数介绍一下，然后大谈恩格尔系数有关问题，学生课堂中肯定感兴趣，但是偏离了教学方向和教学目的。

3.2.4有归纳有总结的引导学生分析函数实例是理解函数概念的目标

通过三个实例，老师有指引性的问：这三个实例中，每个实例分别有几个变量？这些变量所形成的集合分别有几个？它们之间有什么关系？如果集合A中任取一个数x，那么在集合B中有没有数与之对应？这种对应关系f在高中数学里叫做什么？如何用一句话说说函数这个概念？如何给函数下一个定义？

通过前面的教学自然的把初中时代的“变量说”过渡到了高中时代的“对应说”下函数概念，学生不会感到脱节，这样化学生排斥心理为喜悦主动接纳心理，函数概念的教学目标就不难达成。

4.依托丰富的实例，引导学生进一步理解函数的概念

要彻底掌握这个难以理解是数学概念，仅仅靠老师的指引还不够，还必须让学生全方位参与到理解概念中来。

举例子是可以让学生参与课堂的好方法，让学生例举出生活中的函数的例子，并用高中的函数的定义解释所举的函数。通过举例，可以使学生内化知识，可以使学生再认识，可以使学生体会知识的产生和发展。

此外，还需要对函数的概念进行细致化、精致化、通俗化、具体化、形象化和应用等后续工作进一步深化理解函数的概念。函数概念的教学设计还应充分了解学情，了解学生的认知水平，了解学生的心思。只要老师们居高临下的教授函数的概念，牢牢抓住学生的心，力求把难以理解的函数概念露裸到学生的眼前，就能顺利达成函数概念的教学目标。

参考文献：

[1]朱哲，唐恒钧，张维忠.在读懂数学教学的基础上把握教学策略[J].中学数学杂志，2013.（2）

[2]任红章.关于数学新概念生发途径的探索[J].中学数学杂志，2013.（2）

[3]张奠宙.中学数学教学全书——数学卷[M].上海：上海教育出版社.1996