奇异的相亲数

张丽霞

人与人之间可以“互助互爱”，数与数之间也能“相亲相爱”。毕达哥拉斯学派的人常说，我和我的朋友，就像220和284 一样。为什么说220和284是好朋友呢？因为220除去本身以外还有11个因数，它们分别是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而这11个因数之和恰好等于284。

即：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。

同样，284的因数除去本身之外还有l、2、4、71、142，这5个因数之和恰好等于220。

即：1+2+4+71+142=220。

这两个数你中有我、我中有你，相亲相爱，形影不离。因此，古希腊的数学家把具有这种性质的两个数叫作“相亲数”，也叫“亲和数”。

“相亲数”概念的提出，一下子引起了许多数学家和业余爱好者的浓厚兴趣。17世纪，法国数学家费尔马找到了第二对相亲数——17296和18416。几乎在同时期，法国数学家笛卡尔在给默森尼的信中提到了第三对相亲数——9363544和9437056，令人称奇的是，瑞士数学家欧拉于1750年一次性公布了60对相亲数。

之后一个世纪，“相亲数”这个话题似乎已经被人们淡忘了。谁料想，意大利年仅16岁的青年巴格尼于1866年公布了一对相亲数——1184和1210，它们比220和284稍大一点。

19世纪末20世纪初，美国数学家在耶鲁大学的计算机上，对所有一百万以下的数字进行了检验，一共找到了42对相亲数。下面仅列出十万以下的13对相亲数，220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6368，10744和10856，

12285和14595，17296和18416，63020和76084，

66928和66992，67095和71145，69615和87633，

79750和88730。

数字就是这样有趣，而数字中的相亲数更是神奇。也许随着科技的进步，我们还能发掘出更多的“相亲数”，更深入地探索数学的奥秘。

☆编辑/张烨