浅谈化归思想在初中数学中的有效运用

徐晓娟

【摘要】初中数学的学习是问题不断解决的过程，而问题的解决是与学生的已有知识密切相关的，是将新知识转化为学生能够理解和运用的已有知识，通过构建已有知识和新知识的联系，运用已有知识解决新问题的学习过程。在这个过程中，化归思想发挥着重要的作用，因此在初中数学教学中渗透化归思想就成为一种重要之举。

【关键词】化归初中生数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0150-01 一、化归思想的内涵

（一）初中数学中的化归思想

初中数学的安排是围绕两条主线展开的，第一条主线是数学知识的教学，以显性的方式出现在教材中，是教师教学安排的重要依据，是对初中数学知识学习的基本要求。第二条主线是数学思想。数学知识不是零散的出现在教材中，而是形成一个相互联系的整体，而连接各知识点的正是数学思想，反映着数学知识的横向联系，隐藏在数学知识的背后。化归思想正是初中数学的重要思想之一。化归思想是贯穿初中数学的一条重要主线，渗透在每一个知识点的教学中。例如在代数学习中无论是整式运算还是分式运算，都是通过因式分解、合并同类项、运算法则转化为实数运算，方程无论是一元二次方程还是二元一次方程都是通过合并同类项、消元等方法转变为一元一次方程，函数都是把两个变量化归为函数关系，把函数关系转化为函数图形，通过函数图像探索函数的性质，在几何图形的面积求解中无论是四边形还是多边形都是通过裁剪的方式转化为三角形进行求解等等，化归思想是初中数学的问题解决的重要指导思想。

（二）化归思想的内涵

从上述可以看出，化归思想不仅是一种数学思想还是一种重要的思维过程。化归思想指的是在数学问题解决的过程中，通过一定的数学方法和思维方式的转化，将未知的知识转化为已经学过的知识，将难解的问题转化为易解的问题，将抽象的问题转化为直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。化归思想的本质是运动的动态的观点探索事物之间的相互联系，从而利用事物之间的练习进行由复杂到简单的转化。

二、初中数学中渗透数学思想的策略

（一）结合新课程关于初中数学的课程标准要求，积极研究初中初学中的所包含的化归思想。

化归思想是贯穿于初中数学课堂教学的，渗透在初中数学各个知识点的学习。教师在初中数学的教育教学活动中依据课程标准，在研究各个不同知识点的基础上能够系统分析教材，理清初中数学的基本结构、各单元的结构设置以及单元与本书的系统关系，从而归纳总结出初中数学存在的化归思想，并以此指导教学。例如，化归思想存在于一元一次方程的应用中，也存在于函数教学中。在上一元一次方程时，如果只是单一地讲解一元一次方程的解法，第一步，移项即把含有未知数的式子移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，第二步，合并同类项，化成最简方程，第三步，求未知数。在方程的应用中，简单的介绍未知数的设定，就认为学生能够理解和掌握一元一次方程，这样的认识就过于浅显了。在一元一次方程的算式解答和利用一元一次方程解答生活中的实际问题的过程中，实际渗透着用符号表示实际问题，以及把次数相等的未知数进行合并和变元等使用化归思想解答问题的方法。一元一次方程是二元一次方程和一元二次方程以及一次函数和二次函数的基础，但这个过程基本使用符号和变元，在一元一次方程的教学过程中如果有效的渗透符号和变元等简化数学问题的方法，就会为后面知识的学习奠定了基础。在初中数学教学过程中有意识的渗透化归思想，系统的利用化归思想进行教学，首先需要教师仔细备教材，仔细备教法，把数学知识内化为化归思想的应用。

（二）以课时教学内容为化归思想渗透的基本单位。

化归思想指导着数学知识的学习，化归思想相对于数学知识的掌握更是一个循序渐进的过程，不是依靠一个课时或者一个单元就能够掌握的，因此在初中数学教学中要循序渐进的渗透化归思想，以课时为单位渗透化归思想。在每一课时的教学设计中，教学问题的设计，教学情境的创设以及教学过程的开展在围绕课时教学知识开展的同时，要有意识的渗透化归思想。例如，在进行初中函数教学时，教师的教学过程表现为通过展示函数图像来传授函数知识，让学生通过自己动手画函数图像加深对函数的认识，利用函数图像讨论函数性质。这是知识的传授，但是在这个过程中体现着一种化归思想，将数学问题通过直观的图像进行辨识，也就是数字和形状结合的思想，这种思想的渗透从函数学习中有利于学生进一步学习二次函数等较复杂的函数，更大范围讲包括数学应用题的分析、结合图形的位置关系等等都会运用到数学和图像结合的化归思想。

（三）在练习中利用案例教学，培养学生使用化归思想解答数学问题。

数学知识的掌握离不开数学习题的练习，同样化归思想的掌握也离不开化归思想的不断强化。在数学练习中，常出现一题多解和一题多答案的试题，这样的试题往往就是利用不同化归方法进行转化结果。例如，已知X，Y满足XY=1，那么1/(x2+1）+1/(y2+1)第一种解法是利用特值法，把X、Y设置为特定值进行运算，这实质上是符号化归思想的一种灵活运用，符号是把一系列具体的数字抽象为表示这些熟悉的符号，那么在具体的题目中，X、Y的符号也能还原为具体的数字；第二种方法是得出X=1/Y,代入式子中，求X、Y的值。这实质上是换元思想的一种应用，通过换元思想把含有两个未知数的式子转化为一个未知数，通过合并同类项进行求解，利用乘法公式进行求解，在这个过程中学生习得重要的化归方法。利用化归思想进行解题就脱离了就固定类型的题通过题海战术掌握特定方法的困扰，而是促使学生使用化归思想解决不同类型的题目，并能与生活实际紧密结合。

综上所述，初中学生的数学学习不同于数学家的数学研究，培养的是学生通过构建新旧知识的链接习得数学知识的一个过程，而这个过程的分析和学习离不开化归思想。因此，教师要通过对教材的分析，掌握初中数学化归思想的运用范围，在课堂中通过向学生展示化归方法进行化归思想的渗透，同时要展开关于化归思想的专项练习。

参考文献：

[1]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇(下旬刊),2011,05:105-106.

[2]孙雅琴.渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学,2012.

[3]吴艳丽.初中数学化归思想方法的教学策略研究[D].天津师范大学,2009.