情侣曲线
2014-04-29 05:11黄艳
数学学习与研究 2014年7期
黄艳
哲学观点认为“世间万物都是对立与统一的矛盾体”.数学也不例外，椭圆与双曲线间就有着惊人的和谐与统一.学习中注意对照与类比，你会发现“枯燥”的数学原也其乐无穷！
题组一
1.求证：以椭圆长轴为直径的圆与以焦半径为直径的圆相切.
结论二：若椭圆C2的弦PQ和长轴A1A所在直线垂直，则直线A1P与直线AQ的交点的轨迹是以已知椭圆C2的长轴为实轴，短轴为虚轴的双曲线C1.
证明与结论一类似.
由此可知，椭圆与双曲线相伴，双曲线与椭圆相随，难怪人称“情侣”曲线，真可谓是夫唱妇随了.
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