新课程下数学概念教学的设计策略

马耀辉

数学概念教学是数学教学中的一个重要部分，精心设计教学过程有利于学生数学思维的培养.下面我从概念的引入、理解、深化、应用四个阶段谈谈教学的设计策略.

一、概念的引入阶段

数学概念教学首先必须认识概念引入的重要性.教学中，教师要善于创设思维情景，根据不同的数学概念，采用不同的设计策略.如球的概念教学引入可设计为：观察具体情景引入，先让学生观察生活中的许多球状物体，如乒乓球、篮球、排球，然后让同学去掉那些诸如材料、大小、颜色等非本质性的东西，通过抽取它们的本质属性，进而形成球的概念.有些数学概念可以通过引导学生分析日常生活中常见的实物或事例，使学生获得研究对象的感性认识，逐步上升为认识其本质属性，进而提出新的概念.这些实际事物，以学生所熟悉或比较熟悉的事物为宜，例如，“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束引入，“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座号来引入，等等.有些概念也可以采用操作的情景引入，如在圆的概念的教学中，设计问题：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比如说三角形、四边形？学生一下子被逗乐了，纷纷议论：不能，它们不能滚动！要求学生动手操作，并能预见其结果.因此，在数学概念的引入阶段教学中，不论以何种方式引入，根本还是要从学生的知识基础和生活经验出发，结合学生的年龄特点和心理发展规律，创设一名学生从事数学概念学习活动的时间和空间，把学生置于问题情境之中，营造一个激励探索和实践的学习氛围，让学生在丰富多彩的亲身体验和探索中学习数学概念，理解数学概念.

二、概念的理解阶段

数学概念的理解过程是一个复杂的数学思维过程.理解概念是更高层次的认识，是对新事物的再加工，旧的思维系统的再应用，同时又是新的思维系统建立和调整的过程.为了使学生正确有效地理解数学概念，教学中教师除创设思维情景、激发学生的学习动机和兴趣外，还要进一步引导学生对概念的描述和结构进行分析，明确概念的内涵和外延，掌握概念的应用范围.这样教师不但在教学活动中揭示概念的本质属性，而且要对隐含在概念内深刻的数学思维作出符合学生心理的阐述，这就是教师在概念定义上的技能要求.用通俗的话说，就是教师在帮助学生理解概念时，必须对概念进行字斟句酌的推敲，对概念教学的层次、深度和广度进行娴熟的把握，从而培养教学思维的缜密性和批判性.如“同类项”概念理解的教学设计策略：

（1）同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项.

（2）概括出同类项必须同时满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同.

（3）强调说明，同类项与系数和字母的排列顺序无关.

通过上例，不仅能使学生正确理解同类项的概念，而且培养了学生的数学思维，提高了学生的数学素质.

三、概念的深化阶段

在概念理解的基础上，教师要引导学生深化概念.若教学时，教师对数学概念没有清晰的层次，没有把握好概念的深度和广度，都会给深化概念教学带来不良后果.由此，教师进行概念教学时要把目光集中于由浅入深、由此及彼、由表及里地安排，把精力放在适合于学生理解能力的深度要求和不断开拓学生视野的广度上，从而培养学生思维的广阔性.

如“有理数大小比较”的教学深化设计策略：

（1）问：+6与+2哪个数大？在数轴上哪个数在右边？

（2）想一想：甲地的高度是+4米，乙地的高度是-10米，哪一个地方高？在数轴上哪个数在右边？

（3）在数轴上，-3与-8哪一个数在右边？

（4）归纳结论：在数轴上表示两个有理数，右边的总比左边的大.

上述设计既符合学生的认知规律，又培养了学生的思维能力.

四、概念的应用阶段

概念教学的主要目的在于应用概念解决问题.因此，教师应阐述数学概念在实际中的应用.例如指数函数表示物质的衰变特征，三角函数表示事物的周期运动特性等.从应用数学的角度来看，概念教学不能局限于获得概念共同本质特征和引入概念的定义上，还要将客体纳入概念的主体之中.教育学研究表明，从应用抽象概念到具体情景过程中，既培养了抽象的逻辑思维，更有助于形象的非逻辑思维的培养.因此，教学中教师应通过各种方式，引导学生在运算、推理、证明中应用概念，使概念纳入学生的认知结构系统之中.教师在概念的应用设计策略中，除了精心设计教学活动外，还应选择具有针对性、坡度恰当的实际问题进行多层次的训练.采用“熟悉——灵活——综合”反复螺旋式的层次教学，通过“熟悉”层次的训练，使学生产生一种“顺着梯子爬上来”的感觉，达到熟练的效果.通过“灵活”层次上的训练，达到灵活运用的效果.通过“综合”层次的训练，不断提高学生的综合解题能力.通过这种螺旋式的层次教学，从而不断地提高学生对数学概念的应用能力.

综上所述，数学概念教学中的引入、理解、深入、应用各个阶段的设计策略都伴随着重要的创造性思维活动的培养，从而达到培养学生数学思维的目的.