电力系统无功优化的意义和算法

黄伟军

无功优化是保证系统安全经济、稳定运行的有效手段，是降低系统网损、提高电压质量的重要措施。电力系统无功优化的分析对电力系统实际运行具有重要意义。本文简要地介绍了无功优化的经典算法；详细地分析了人工智能方法在无功优化中的应用， 还对动态规划法进行了分析， 并进行诸多方法的比较，得出了合理的结论。

一、引言

无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。

无功优化的主要方法有：非线性、线性、混合整数、动态规划法以及近几年兴起的一些方法，如：神经网络方法、专家系统方法和遗传算法等。传统数学优化方法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。近年来，基于对延期界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了研究人员的注意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法、Tabu搜索方法、模糊集理论、粗糙集理论等为代表。

二、无功优化的意义

电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是提高电力系统电压质量的重要措施之一。实现无功功率的优化可以改善电压的分布、提高用户端的电压质量、减少电力传输（主要是线路和变压器）的电能损耗，从而降低电力成本，同时也能提高电力传输能力和稳定运行水平。

为了满足电网的调压要求和尽可能减少电网的有功功率损耗，希望电网的无功功率要尽量少流动，特别要避免无功功率的远距离流动，这就出现了电压无功优化问题。随着经济建设的迅猛发展，电网规模日益扩大，电力负荷与日俱增，庞大电力系统的运行不仅要重视有功功率的生产和平衡，而且要十分重视无功功率的平衡和配置。如果电力系统无功功率不足和分布不合理，将会产生一系列诸如：电压水平降低、损耗增大、系统稳定性下降、用户用电设备不能正常运转等问题，严重时还会造成系统的崩溃。如何在满足负荷发展需要的前提下，充分利用系统现有的无功资源和调压手段，保证系统的安全、经济运行，一直是国内外电力工作者潜心研究的，一个既有理论指导意义又有实际应用价值的问题。

三、电力系统无功优化算法

现有的无功优化方法，大致可以分为运筹学方法和人工智能方法两类。

3.1 运筹学方法

电力系统无功优化运筹学方法是从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这类优化方法主要有线性规划法、非线性规划法、二次规划方法、混合整数规划法及动态规划法等。

3.1.1 线性规划法（LP）

线性规划法（Linear Programming）应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开， 略去高次项，使非线性规划问题在初值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。

线性规划法的数学模型简单直观、物理概念清晰、计算速度快，同时由于线性规划方法本身的完善性，使它的计算规模受到较少的限制。但由于它把系统实际优化模型作了线性近似处理， 并对离散变量作了连续化处理， 使计算结果往往与电力系统实际情况有差异。

3.1.2 非线性规划法（NP）

由于电力系统自身具有非线性，所以非线性规划法（Nonlinear Programming）最先被运用到电力系统无功优化中，最具代表性的是简化梯度法、牛顿法。非线性规划法的数学模型比较精确地反映了电力系统的实际，计算精度较高，但其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，使得解题规模受到限制，对不等式约束处理上也有困难，因此限制了实际系统的应用。

3.1.3 二次规划法（QP）

二次规划（Quadratic Programming）是非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。由于二次型的目标函数可以较好地适应无功优化目标函数的非线性特征，收敛性及计算速度比较理想，因而在无功优化中得到了应用，但是在求临界可行问题时可能导致不收敛。

3.1.4 混合整数规划法（MIP）

混合整数规划法（Mixed- IntegerProgramming）的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量。它解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，其数学模型也比较准确地体现了无功优化实际，但是这种分两步优化的方法削弱了它的总体最优性，同时在问题的求解过程中常常发生振荡发散，而且它的计算过程十分复杂，计算量大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的，所以既精确地处理整数变量，又适应系统规模使其实用化，是完善这一方法的关键之处。

3.1.5 动态规划法（DP）

动态规划法（Dynamic Programming）是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，它按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对其每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。动态规划对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优解也常常是全局最优解。其次，动态规划法在一定的条件下也可以解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题， 只要人为地引入“时段”因素，即可将其转化为一个多阶段决策问题。

3.2 人工智能方法

人工智能包括人工神经网络法、专家系统、模糊优化法和现代启发式搜索算法等。现代启发式搜索算法中的Tabu搜索、模拟退火算法、遗传算法等在电力系统无功优化中的应用已取得了大量的研究成果。

3.2.1 人工神经网络法（ANN）

人工神经网络（Artificial NeuralNetwork） 又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。十几年来，此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算理论，并被应用于电力系统的诸多方面。提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法。

3.2.2 专家系统法（ES）

专家系统（Expert System）是发展较早，也是比较成熟的一类人工智能技术。专家系统主要是由知识库和推理机构成。它根据某个领域的专家提供的特殊领域知识进行推理，模拟人类专家做出决策的过程，提供具有专家水平的解答。

3.2.3 模糊优化法（FS）

模糊集理论（Fuzzy Set）诞生于20世纪60年代，它的产生不仅拓宽了经典数学，而且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破。模糊数学的独特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。采用模糊集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问题转化为标准的线性规划。新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，简化了复杂的计算。模糊优化法所需的信息量少、智能性强、迭代次数也少，所以计算速度较快于非模糊控制， 并能很好地反映电压的变化情况，容易在线实现。

3.2.4 禁忌搜索（TS）

禁忌搜索（Tabu Search）的具体过程是：首先产生一个初始解，然后采用一组“移动”操作从当前解邻域中随机产生一系列实验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。为了避免局部领域搜索陷入局部最优的不足，TS将最近迭代的移动记录到Tabu表中，避免重复搜索。另外，为了尽可能不错过产生最优解的“移动”，若满足特赦规则，即使它处于禁忌表中，这个移动也可实现。

3.2.5 模拟退火算法（SA）

模拟退火算法（Simulated Anneal）是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，使用基于概率的双向随机搜索技术，能有效地解决带约束的组合优化问题，能以概率1收敛到全局最优解。但在实际应用中，算法的收敛性和收敛速度依赖于退火方案的选择，其中包括退火初始温度的设置、为保证同一温度下的“充分”搜索退火速度的选择、根据邻域搜索中解质量变差的概率分布采用的降温方式等，而这些参数都很难确定。

3.2.6 遗传算法（GA）

遗传算法（Genetic Algorithms）是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，与传统算法相比，遗传算法具有算法简单，对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理离散控制变量和能获得全局最优解等优点。因此它被广泛应用于组合优化、机器学习、规划设计、函数优化等许多领域。

3.2.7 混合算法（MS）

考虑到遗传算法强大的全局搜索能力，利用遗传算法结合局部搜索能力强的混合算法（Mixed Algorithms）已应用到电力系统无功优化中。将遗传算法和内点法相结合的混合寻优策略应用于电力系统无功优化，用遗传算法优化离散变量，用内点法优化连续变量，将两者的优点集于一体解决了无功优化中离散变量与连续变量共存的问题。

小论

随着电力系统的复杂化，除了系统规划、运行要考虑无功优化， 高压输电及灵活交流输电、电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题，对无功优化方案及控制手段的要求会愈来愈高。以上介绍的均是近年来各种算法与模型研究成果的比较与总结。由于电力系统无功优化问题是一个非线性、等式约束与不等式约束并存、连续量与非连续量共同起作用的高度复杂的优化问题，而且电力系统无功优化问题还要满足时间上的分级，地域上的分层，因此要真正做到电力系统无功电压的优化协调控制、实现无功电压的自适应性调整，还需要更进一步的研究。

参考文献

[1]付青，罗安，等.基于自适应智能控制的混合有源电力滤波器复合控制[J].中国电机工程学报，2005.

[2]李承，邹云屏.串联型有源电力滤波器的单周控制方法[J].电力系统自动化.2005.

[3]周皓，周晖.电网无功电压综合控制的改进SA 算法[J].继电器，2004.

（作者单位：广东电网公司惠州博罗供电局公庄供电所）