论中职数学教育中直线与方程思想

成为华

【摘要】直线与方程思想在中职数学教育中占有相对较大的比重，教学目的重点在于培养学生数学思维能力和分析解决问题的能力.其中直角坐标系中求解直线方程以及与位置相关问题成为中职数学中直线方程思想的核心.

【关键词】直线方程；斜率；坐标系

直线与方程思想是数学学科的核心组成部分，中职数学教育中对直线方程以及与直线相关的方程思想的要求相对基础，主要围绕直线方程展开.在直线表达式的学习中，中职学生需要掌握直线斜率、直角坐标系中如何求解直线方程以及与位置相关的简单方程思想.

一、直角坐标系中处理直线问题

1.利用直线斜率解题

在直角坐标系中求直线的斜率是中职数学教育中直线问题的入门技能，对直线的初步认识是建立在直角坐标系基础之上，数学学科对任何一种图形的认识离不开对位置特征的表示，因此对直线的学习首先通过直角坐标系描述其倾斜程度，进而进行方程式的求解.

一般地，任何直线皆可以放在直角坐标系中研究，当直线L与x轴相交以后，定义x轴正向与直线向上方向的夹角为该直线的倾斜角.直线斜率从代数表观上为倾斜角的正切值，因此不同的倾斜角决定了直线斜率可正、可负以及为零的特征.

例如：以下图形中能表示直线倾斜角的是（）.

以上简单例子说明对直线倾斜角的判定，只需准确判别直线向上方向和x轴正向即可准确选择B.利用直线斜率性质解题是中职数学中的常用技巧，通常涉及已知点在直角坐标系中的坐标与斜率的关系.

2.直线表达式求解中用到的方程思想

中职数学中对直线表达式的求解是最常见的数学问题，也是要求学生必须掌握的环节，因此要求具备相对成熟的数学思想和恰当的解题技巧.对直线表达式的求解往往离不开直角坐标系中具体已知点坐标问题，通过已知点在直角坐标系中的位置特征，再结合直线与两坐标轴的相交情况构造简单的二元一次方程组，进而通过求解方程达到解题的目的.

二、直线位置关系与方程思想

1.利用两直线相交特性构造方程组解题

中职数学教育中，直线位置关系往往涉及相交以及由此产生的求交点坐标等问题，首先应该明白两图形相交所表达的数学含义，从几何角度看是两图形拥有公共轨迹，如果两条轨迹完全重复，则表示这两图形全等，如果有唯一公共交点，表示两图形有且仅有一个共同的点坐标，此时从代数角度分析表示这两图形表达式所组成的方程组有唯一解，进而通过代数运算达到定量求解.

2.根据方程组特性判断直线位置关系解题

直线与方程思想的联系是建立在直线位置特征的基础之上，中职数学教育中对直线问题的求解相对简单，在题目设置上往往会遇到直线方程中包含某些未知参量，通过所给直线的位置特征最终求解未知参数，通常通过直线位置关系构造方程分组是学生容易领会的数学思维，然而某些情况下根据代数方程组形式推出直线位置关系的逆向思维不容易被掌握，然而恰当的逆向思维往往给解题提供了有效的数学思路，在数学问题的解决中起到事半功倍的效用.

【参考文献】

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