基于SVAR模型的我国体育产业发展与经济增长动态计量分析

许钟源 张佳斌

摘要：基于相关时序数据，运用结构VAR（SVAR）分析方法，并通过脉冲响应函数和方差分解方法，对我国体育产业发展和经济增长之间的动态关系进行计量分析，发现二者的发展相互促进。因此，促进体育产业发展，将对我国经济的持续稳定增长提高强大动力。

关键词：体育产业发展；经济增长；SVAR；脉冲响应函数；方差分解

一、引言

体育产业发展与一国经济发展之间的关系长期以来吸引着国内外学者的关注。早在20世纪80年代，Fletcher JE.（1989）[1]在研究旅游业的产业效应时，就涉及到了体育运动的经济重要性；Mato Bartoloci（1997）[2]对体育在发达国家的经济影响进行了研究；接云峰（2010）[3]指出经济社会的发展决定了体育产业的发展，而后者对前者具有积极的促进作用；浦北娟（2012）[4]则对中国体育产业现状进行了研究，认为通过对体育市场进行差别化细分，平民化的体育场馆做大众化的健身经营并以服务的人数与流量来盈利，而高端的体育场馆以高附加值的服务来服务少数更具有消费能力的族群。已有的文献主要集中于定性分析，而通过计量模型进行定量研究的较少。本文拟基于中国体育产业发展与经济增长的时序数据，对体育发展与经济增长的关系进行动态计量分析。

二、理论模型

向量自回归（VAR）是基于数据的统计性质建立模型，是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，受到广泛经济工作者的重视。但是，VAR模型也存在一些不足，它不能刻画出变量之间当期相关关系的确切形式，而这些当期相关关系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的。SVAR对此进行了改进，它在模型中加入当期内生变量，从而刻画了变量之间的同期相关关系。因此，本文选用SVAR模型对体育发展与经济增长的关系进行动态计量分析。

p阶SVAR（p）模型假设为：

A0Yt=C+∑pi=1AiYt-i+ut（1）

其中Y=（dlngdp、dsales），C为常数项，ut是白噪声序列且与同期扰动项之间互不相关。A0，A1，…Ap为系数矩阵，i为滞后阶数。A0表示各个变量当期的相互关系，称为短期约束矩阵，A0，A1，…Ap表示了各个滞后变量对当期变量的影响，称为长期约束矩阵。

可以将式（1）写成滞后算子形式：

B（L）Yt=ut，E（utut）=Ik（2）

式中，B（L）=A0-A1L-A2L2-…-ApLp，B（L）是滞后算子L的k×k的参数矩阵，A0（IkA0矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。

式（2）中假定结构式误差项ut的方差-协方差矩阵为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多项式B（L）可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的VMA（∞）形式

Yt=D（L）ut（3）

式中，D（L）=B（L）-1，D（L）=D0+D1L+D2L2+…，D0=C-1

0式（3）通常称为经济模型的最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。而且结构冲击ut是不可直接观测得到，需要通过Yt各元素的响应才可观测到。可以通过估计式（3），转变简化式的误差项得到结构冲击ut，从VAR模型Yt=C（L）εt和式（3），可以得到

C（L）εt=D（L）ut（4）

上式对于任意的t都是成立的，称为典型的SVAR模型。由于C0=Ik，可得

C0εt=εt=D0Yt（5）

式（5）两端平方取期望，可得

∑=D0D0（6）

所以我们可以通过对D0施加约束来识别SVAR模型。

更一般的，假定A、B是（k×k）的可逆矩阵，A矩阵左乘VAR模型C（L）Yt=εt，则得

AC（L）Yt=Aεt，t=1，2，…，T（7）

如果A、B满足下列条件：Aεt=BUt，E（ut）=0k，E（utut）=Ik，则称上述模型为AB型SVAR模型。

三、实证分析

1.指标选择

（1）体育产业发展指标。体育产业包括体育用品销售、体育设施建设、体育服务等，涵盖内容广泛。由于中国目前缺乏体育行业发展的总体数据统计，因此我们选用在香港上市的4家我国体育用品上市公司——安踏体育、李宁、中国动向、特步国际的销售收入额来反映我国体育产业的发展总体状况。这4家上市企业均为国内领先的大型体育用品供应商，因此，他们的销售活动能比较好地反应我国体育产业的发展水平。

（2）经济发展指标。本文选用我国第三产业生产总值作为经济发展指标，该指标相对全国GDP指标能与体育产品销售额更精确化比较，减少多变量波动带来的影响。

2.数据选取

由于以上4家在香港上市的体育用品公司最晚于2007年下半年上市，因此本文选取的样本区间为2007年12月31日至2012年12月31日的半年报数据，数据来源于同花顺iFinD数据库。第三产业生产总值数据来源于《国家统计年鉴》。为了平滑时间序列并降低异方差的影响，本文对以上数据进行了对数处理。

3.平稳性检验

运用Eviews6.0，对体育产业发展指标（体育产品销售额，lnsales）和经济发展指标（第三产业生产总值，lngdp）进行ADF检验，经检验，lnsales为平稳时间序列，lngdp为一阶平稳序列。由于Dlngdpt=lngdpt-lngdpt-1，所以Dlngdp表示第三产业产值的增长率。

4.最优滞后阶数的确定

在对SVAR模型的参数进行估计之前，要先确定模型中内生变量的滞后阶数。利用LR（似然比）检验和AIC、SC准则进行判断，最后综合分析所估计出的值，确定滞后阶数为2。因此，以下选择SVAR（2）模型进行实证分析。

5.模型参数估计

SVAR（2）模型假设为：

A0Yt=C+∑2i=1AiYt-i+ut（8）

对模型施加约束：

Aεt=But，t=1，2，……，T（9）

式子中变量和参数的矩阵为：

A=1a12a211，B=1001，εt=（ε1tε2t），ut=u1tu2t

其中，εt是VAR模型的扰动项，u1t、u2t分别表示作用在dlngdp、lnsales上的结构式冲击，即结构式扰动项。

对于式（9）的AB型SVAR模型由于模型中有2个内生变量，因此至少需要施加2k2-k（k+1）=5个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本文中约束B矩阵是单位矩阵，A矩阵对角线元素为1，相当于施加了6个约束条件。

在模型（9）满足可识别条件的情况下，我们可以使用完全信息极大似然方法（FIML）估计得到SVAR模型的所有未知参数，从而可得矩阵A以及εt和Ut的线性组合的估计结果如下：

Aεt=1-9.4736.391ε1tε2t=u1tu2t

或者可以表示为：

ε1t=9.47ε2t+u1t

ε2t=-36.39ε1t+u2t

通过AR根的图表发现模型中所有单位根的倒数均落在单位圆内，因此可以判断这个模型满足稳定性条件。

6.脉冲响应函数分析

由于SVAR模型估计的单个系数本身没有很强的经济学含义，不能揭示某个给定变量的变化对系统其他变量的影响及持续的时间，为了进一步探明我国体育产业销售和经济增长之间的动态关系，本文利用cholesky分解方法得出脉冲响应，通过对随机扰动项时间一个单位脉冲来探索对内生变量的当期值和未来值所产生的影响。

从图1可以看出，给经济增长一个正的冲击，第一期对体育产品销售有最大的正的影响，随后这种影响开始逐渐减弱，到第六期后平稳趋近于0，。这印证了我们所学过的知识——经济增长时人们会增加消费，特别是非必须品的消费。

从图2可以看出，给体育产品销售一个正的单位脉冲，在前四期会促进经济增长，之后在正负之间震荡，表明体育产品销售的增加，在中短期内对经济增长有正的效用。在图2中我们发现这种正的效用比较小，可能是因为我们采用的体育产品销售数据是基于不完全统计的，如果能得到全国体育产品销售数据，相信可以得到更为理想的结果。

7.方差分解分析

方差分解是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方差来度量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。

由表2可以看出：在第2期时，体育产品销售对经济增长的贡献度达到最大，为2.53%；到第6期后，体育产品销售对经济增长的贡献度基本趋于稳定，贡献率基本维持在1.2%上下。这与脉冲响应冲击的结果基本一致。表2反应出体育产品对经济增长有一定的贡献，但贡献度不是很大，这可以是由于我们选用的只是4家上市公司的销售数据的缘故，如果能得到我国整个体育行业发展的完整指标，我们可能会发现体育行业发展对经济增长有更大的贡献。

从表3可以看出，经济增长是体育用品销售增长的强大动力，经济增长对体育产品销售的贡献率至少都达到了64%以上。长期以来，随着我国经济水平高速提高，人们也越来越关注身体健康和体育活动参与，因此在体育产品方面的投入也不断增加，这也带动了经济的增长。特别是如今政府强调改变经济增长方式，倡导以消费主导代替投资主导，将来体育行业发展的前景必然更加广阔。

四、结语

本文通过SVAR模型计量分析方法，基于我国4家在香港上市的大型体育用品企业的销售额和我国第三产业生产总值数据，对我国体育产业发展和经济增长之间的动态关系进行了分析，得出以下结论：

体育产品销售和经济增长之间存在着紧密的相关性。一方面，随着我国经济水平的快速增长，人们对健康的关注程度越来越高，对体育锻炼所需的产品和服务也越来越多，带动了体育产业的发展。另一方面，体育产业的发展，也促进了经济增长。究其原因，除了体育产品和服务在经济统计上的直接反应，以及体育产业发展带来的就业机会增加和相关产业发展以外，还可能是由于增加体育锻炼可以提高人们身体素质，从而提高工作效率。（作者单位：福州大学经济与管理学院）

参考文献：

[1]Fletcher J E.Input-output analysis and tourism impact studies[J].Annals of Touri-sm Research，1989，16：514-529.

[2]Mato Bartoloci.Evaluation of the economic impact of sport in developed countries and in Croatia[J].Kinesiology，l997，1（29）：71-77.

[3]接云峰.体育产业发展与经济增长的影响关系研究[J].生产力研究，2010（8）：195-196，202.

[5]浦北娟.谈中国体育产业的经济效益——从北京奥运经济着眼[J].产业经济，2012：233-234.