数学课堂内外教学试验模式构建的尝试

刘必燕

摘 要：素质教育的内涵在于：构建教学中学生主体地位与教师主导作用，如何把“主体”、“主导”思想在数学课堂内外教学中实践。

关键词：双备课；架构；总结评估

素质教育的内涵在于：构建教学中学生主体地位与教师主导作用。如何把“主體”“主导”思想在数学课堂内外教学中实践，我从学生自主学习、教师启导、师生讨论、教师纠错、复习、小结几个环节建立起教与学架构。

一、课前师生双备课

1.教师必须认真研讨，掌握教材脉络

按单元知识结构顺序，知识点分布系统串联起来，并对课本相关习题亲自演练一遍，探寻题目中蕴含教学思想、方法、规律、选编，改造变式训练题目，按不同层次的学生要求，引申外延做好引导、启示的引路准备。

2.布置学生预习新课

要防止学生流于形式走马观花地一目十行，收效甚微，重新陷入跟着学的被动形式，教师要挖掘教材中人文、自然科学、政治经济等可以激发学生爱国主义热情以及数学相关的美学、轶闻，设置“悬念”，为“且听下回分解”而落入老师“圈套”投入预习。

如上黄金分割课前，我取四组不同规格的竹条，摆成四个矩形，请大家评选最美观、大方的一个，结果大家不约而同地指认其中最“上镜头”的一个矩形。

我问学生：为什么大家的审美观念那么一致，这块矩形美在和谐、悦目、舒畅到底什么原因？它的秘密在于长、宽之比按“黄金分割”，“悬念”出来了，请大家预习有关课文，明天课堂见。

通过日积月累的启导，逐渐把学生从“跟着学”带入“我会学”“兴趣学”，给学生自主学习开个好头。

二、课堂教与学形式的架构

1.目标导向

利用小黑板快捷复习回顾或小测后及时导入，教师在学生自主学习过程中巡回辅导、检查预习效果，点拨关键语句、解题格式、诱导学生沿教材目标挺进。

例如讲二次根式公式 =a，

（A）3=______，0=______，-2=______，a=______（a>0），a=______（a=0），a=______（a<0）

（B）当a为什么实数时：a=a（ ）

-a（ ）

（C） =______， =______， =______， =______（a>0）， =______（a=0）， =______（a<0）

（D）当a为实数时，请你归纳公式 =______

和a有什么关系，通过练习，纠错后大部分学生都能得出正确答案 =a，较顺利地学会课本教材内容要求。

2.重点、难点疏导

对自主学习中普遍存在疑难、产生困惑的思维屏障，鼓励学生讨论交流，教师要“眼观四路，耳听八方”汇集难点进行反馈，对难题要启示分析其结构特征，找出思路，点明课本相关定义、宣理、公式，开导启迪学生进行思维转换，构筑“台阶”让学生循“阶”而上，自己“摘下桃子”分离成功的喜悦。

如讲完平行四边形有关知识后出一道习题：如图：E、F分别是 ABCD的边AD、AB上的点，求证：△EBC和△FCD面积相等。

开始学生感到困惑，一时无法下手，我又变换出一道题：如图：F是？荀ABCD边AB上一点，求证：△FCD面积是平行四边形ABCD面积的一半。

同时复习三角形、平行四边形面积公式，经过题型转换，稍一点拨学生即证出S△EFC=S△ABC很快顺“台阶”而上得出难点证明。

3.辨析

在学生适度掌握教材的基础上，开发课本内容蕴藏的数学解题技巧，对易混、易错、易漏问题，进行解剖、辨析，扫清概念误区，提高解题能力。

如：已知半径为9 cm的圆内有一内接等腰三角形ABC，它底边上高与一腰和20 cm，求AD长。

让两个数学成绩中上学生板书，结果大家都得出AD=50 cm，答案显然错误，板书学生解答如下：延长AD交O于E，连接BE，得AE=2AO=18 cm

AB=20-AD=（11-x）cm

BD2=AB2-AD2=（11-x）-（9+x）2=40（1-x）

BD2=AD·DE=（9+x）（9-x）=81-x2

40（1-x）=81-x2

x1=4，x2=-1（舍去）

AD=9+x=50（cm）

我提醒学生，认真思考题目条件，结合图形解剖，大多数人发现一腰与高和20，显然AD只能小于10 cm，师生一起辨析、查找、排除错误、发现解题导入歧途关键是错误图形，诸如这些辨析问题：数形比较，公式间比较解题方法，题型设计有利于开拓学生数学能力。

4.自练、互议、互评讨论

自学、启导辨析基础上，还可以让学生自练、互议、辨析，教师适当启导，给学生自由空间矫正、归纳、小结。

如：讲三角形三边关系时，课本例题，练习题都需考虑不同情况，初学时，中、下水平学生掌握有难度，我先出一道题如下：

三角形周长36cm，其三边比为5∶2∶2，求各边长？结果有不少人算出三边长20 cm、8 cm、8 cm，但也有人认为无解，还有不敢表态，我立即拿出三根长8 cm、8 cm、20 cm的竹条请大家拼出三角形，经过评议，结果自然明辨了是非，课堂的气氛宽松、民主，有张有弛，师生双方在喜悦气氛中加深情感交融、思维交流、同步互动、和谐共鸣，以“启”导“学”，激发了学生的自我效能感，双方沉浸于“会学”“会教”的喜悦。

只有坚持这样架构课堂导学的细功夫，那么“斗转星移”“日积月累”，学生必然从被动的“学会”升华为主动的“会学”，素质教育终于在应试教育的“满堂灌”“填鸭式”的陈旧教法中脱颖而出。

三、复习与习题课架构，让学生总结评估

1.复习课要围绕学生知识缺陷和提高“认知”水平目标启动

首先面对全体、按知识结构系统抓“双基”达标，力求学生概念深入理解、记忆、综合能力基本熟练，但又应对不同层次学生按不同要求实施达标。

2.解题和专题训练

以知识点薄弱环节为主，把课本题改造为变式题，由浅入深，循序渐进，做好大面积普及、巩固了“双基”。对提高数学综合应用能力讲解要注意对学生数学思维品质培养；即思维的概括性、多向性、灵活性、探索性、独创性、逆向性等。

如讲一元二次议程判别式应用典型

（1）关于x方程x2+2kx+1=0和x2-2kx=0都有实数根，求k的取值范围，学生很快从Δ1≥0

Δ2≥0得出正确答案，k≤-2或k≥1

这种正向思维题目学生容易掌握，对于要求逆向思维题目：

（2）关于x的方程x2+2kx+1=0和x2-2kx-2k=0至少有一个方程有实数根，求k的取值范围。

若按（1）题思路则要解Δ1≥0

Δ2<0 Δ1<0

Δ2≥0 Δ1≥0

Δ2≥0

经过较烦琐的计算才得出正确答案，那么引导学生根据题目独特性，只要排除逆向性“两个方程全无实数根”，就包容“至少有一个方程有实数根”情况，因此只需从Δ1<0

Δ2<0得出-10不适合要求的k值范围，即可得出k≥0或k≤-1的解答。显然逆向思考比正向思维思考简便得多。

对这类典型题，不急于下结论，让学生质疑，甚至走弯路，再启发学生转换思路，探索中释疑，培养学生思维敏捷性、灵活性、深刻性、批判性、逻辑性综合数学能力。

3.补缺达标

布卢姆认为“学习成绩差异的四分之一可由个人情感特征加入说明”，因此有些学生智力水平并不差，往往因非智力因素：兴趣、动机、情感意志造成一见数学就怕，“见难而退”，因此必须把情感培养纳入复习课，让情感在补缺中发挥作用。教师要过细地通过课堂内外，集体与个别方式给予辅导解困惑，深入研究他们错因，特别是思维定势错误，加强直观横向对比，理清概念模糊，把常错题记入“错题订正本”，增强刺激效果，同时调动学生之间互帮互学、互批作业、互答问题，互相补偿，把他们“欠账”补上，跟上队伍前进。

4.总结评估

总结评估从数学知识纵横结构、知识点间内存联系与外延引申、引导生对照课本小结，各取所需自我整理、归纳，学会把零散知识条理化、系统化，易混知识清晰化，并把整章内容从“厚”变“薄”地给予总结，使知识点形成线条分明提纲，形成立体储存于脑海中。这就训练学生数学学习在更大范围内建立思维结构和方法结构，成为后续学习的依靠和支撑点。

通过课堂内外教学构建试验，把备课、上课、辅导、总结，环节串联一起，着眼于改革教学活动过程的结构，构建素质教育“教与学”的观念转变和“内驱力”激励，让学生智力、非智力因素协调发展。当然这种改革还比较原始、粗糙，课堂时间上把握较为紧迫，有些内容教材还无法适应。但是学生自主学习，教师启导的教学“建模”方向，对体现学生主体地位，调动学生潜能还是有益的，希望本文“抛砖引玉”，引起大家共鳴，构筑更完善的“教与学”模式。

参考文献：

[1]叶亚美.分析与思考课本素材使用中存在的问题[J].中学数学教学参考，2013：1-2.

[2]杜育林.理解教材是上好课的前提[J].中学数学教学参考，2013（4）.

（作者单位 福建省福州市福州华伦中学）

编辑 孙玲娟