由同课异构“勾股定理”引发的思考

张瑞蓉

勾股定理是一个著名的几何定理。在几千年前，我国古代劳动人民就已经发现并开始应用勾股定理。我国古代数学家赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，体现了“数形结合”的统一思想，在世界数学史上具有独特的贡献和地区。

在2002年北京召开的国际数学家大会的会标就是采用赵爽用来证明勾股定理的弦图（如下图）。重要又简单，充满魅力的勾股定理成为数学家及数学业余爱好者极力去研究的定理。

在由三个老师组成的同课异构活动中，我们的主题就是“勾股定理”。不同学校的三个老师讲述的重点一样，利用的都是用面积恒等来证明勾股定理，甚至运用的图形也是一样的，只是讲课的模式恰好各不相同。第一位老师用亲切、自然的态度循循善诱，在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。整个课堂显得轻松、和谐，在愉快的氛围中结束了本堂课。第二位老师用了完全不一样的教学方式。她放手由学生自主去探索，让学生分成几个小组，然后集体合作，动手去拼出可以用来证明勾股定理的图形，并尝试着去证明这个定理。这样的课堂，会激起学生学习的兴趣，同时也能培养学生积极参与、合作交流的意识。同样是一堂非常成功的课堂，同样地快乐学习！而第三位老师采取的是传统的讲授方式。基本上都是由老师讲授，学生听讲，虽然也完成了教学内容，但是整个课堂的氛围显得有些沉闷。课堂上基本以教师为主，学生的参与度极少，这对学生的探索能力培养会欠缺些，同时也比较难激起学生学习的兴趣！

同一个主题，不一样的三种课堂模式，让我一直想到现在的教育方式。“先学后教”，这几年杜郎口教学模式风靡全国啊！“以学生为主，教师为辅”是现在很多老师都常接触的教育思想。甚至也有提倡课堂放给学生，教师基本不参与讲课，只起点拨作用。起初我是一直排斥杜郎口这种教学模式的。一直觉得数学语言的美是应该一代传一代的，数学逻辑推理能力更是每个人都应该去学习并掌握的一门技能，怎么能把这些丢了就把课堂给学生，教师都不用去讲授，那又怎样把数学的这些精髓传给下一代呢？于是我一直纠结着。而在这一次的同课异构活动中，三位老师的三种鲜明的授课方式给了我良多的感触。传统的课堂教学，这种形式肯定是要改革的。这样的课堂很难去激发学生学习的兴趣，更难让学生有创造的空间，教出来的学生基本上就是人家所说的“书呆子”了。《数学课程标准》里也告诉我们：数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。而个人觉得传统的这种教学对于这种能力培养是有局限的，“满堂灌”的教学方式是应该寻找进步的。

喜欢自主的课堂，不是说把课堂都交给学生，个人认为理想中的课堂应该有踊跃思维的学生，有动手实践操作且团结互助的同学，更应该有一个和蔼可亲的老师不时点拨着，把数学语言的美、数学中逻辑思维的魅力给展示出来。可以说，前两个老师的课堂体现了数形结合的思想方法，展示了数学美，同时也激发了学生热爱祖国悠久文化的思想，激励了学生发奋学习的动力。这样的课堂应当是非常成功的了。

作为一名数学老师，如何让学生喜爱数学，如何把我们几千年来数学展示的美以及不可或缺的作用一一呈现，是我一直努力的目标。怎样的课堂适合这个时代的学生，让他们既快乐地学习，又真正学到东西？是我一直摸索的方向。

（福建省晋江市英林中学）

勾股定理是一个著名的几何定理。在几千年前，我国古代劳动人民就已经发现并开始应用勾股定理。我国古代数学家赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，体现了“数形结合”的统一思想，在世界数学史上具有独特的贡献和地区。

在2002年北京召开的国际数学家大会的会标就是采用赵爽用来证明勾股定理的弦图（如下图）。重要又简单，充满魅力的勾股定理成为数学家及数学业余爱好者极力去研究的定理。

在由三个老师组成的同课异构活动中，我们的主题就是“勾股定理”。不同学校的三个老师讲述的重点一样，利用的都是用面积恒等来证明勾股定理，甚至运用的图形也是一样的，只是讲课的模式恰好各不相同。第一位老师用亲切、自然的态度循循善诱，在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。整个课堂显得轻松、和谐，在愉快的氛围中结束了本堂课。第二位老师用了完全不一样的教学方式。她放手由学生自主去探索，让学生分成几个小组，然后集体合作，动手去拼出可以用来证明勾股定理的图形，并尝试着去证明这个定理。这样的课堂，会激起学生学习的兴趣，同时也能培养学生积极参与、合作交流的意识。同样是一堂非常成功的课堂，同样地快乐学习！而第三位老师采取的是传统的讲授方式。基本上都是由老师讲授，学生听讲，虽然也完成了教学内容，但是整个课堂的氛围显得有些沉闷。课堂上基本以教师为主，学生的参与度极少，这对学生的探索能力培养会欠缺些，同时也比较难激起学生学习的兴趣！

同一个主题，不一样的三种课堂模式，让我一直想到现在的教育方式。“先学后教”，这几年杜郎口教学模式风靡全国啊！“以学生为主，教师为辅”是现在很多老师都常接触的教育思想。甚至也有提倡课堂放给学生，教师基本不参与讲课，只起点拨作用。起初我是一直排斥杜郎口这种教学模式的。一直觉得数学语言的美是应该一代传一代的，数学逻辑推理能力更是每个人都应该去学习并掌握的一门技能，怎么能把这些丢了就把课堂给学生，教师都不用去讲授，那又怎样把数学的这些精髓传给下一代呢？于是我一直纠结着。而在这一次的同课异构活动中，三位老师的三种鲜明的授课方式给了我良多的感触。传统的课堂教学，这种形式肯定是要改革的。这样的课堂很难去激发学生学习的兴趣，更难让学生有创造的空间，教出来的学生基本上就是人家所说的“书呆子”了。《数学课程标准》里也告诉我们：数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。而个人觉得传统的这种教学对于这种能力培养是有局限的，“满堂灌”的教学方式是应该寻找进步的。

喜欢自主的课堂，不是说把课堂都交给学生，个人认为理想中的课堂应该有踊跃思维的学生，有动手实践操作且团结互助的同学，更应该有一个和蔼可亲的老师不时点拨着，把数学语言的美、数学中逻辑思维的魅力给展示出来。可以说，前两个老师的课堂体现了数形结合的思想方法，展示了数学美，同时也激发了学生热爱祖国悠久文化的思想，激励了学生发奋学习的动力。这样的课堂应当是非常成功的了。

作为一名数学老师，如何让学生喜爱数学，如何把我们几千年来数学展示的美以及不可或缺的作用一一呈现，是我一直努力的目标。怎样的课堂适合这个时代的学生，让他们既快乐地学习，又真正学到东西？是我一直摸索的方向。

（福建省晋江市英林中学）

勾股定理是一个著名的几何定理。在几千年前，我国古代劳动人民就已经发现并开始应用勾股定理。我国古代数学家赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，体现了“数形结合”的统一思想，在世界数学史上具有独特的贡献和地区。

在2002年北京召开的国际数学家大会的会标就是采用赵爽用来证明勾股定理的弦图（如下图）。重要又简单，充满魅力的勾股定理成为数学家及数学业余爱好者极力去研究的定理。

在由三个老师组成的同课异构活动中，我们的主题就是“勾股定理”。不同学校的三个老师讲述的重点一样，利用的都是用面积恒等来证明勾股定理，甚至运用的图形也是一样的，只是讲课的模式恰好各不相同。第一位老师用亲切、自然的态度循循善诱，在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。整个课堂显得轻松、和谐，在愉快的氛围中结束了本堂课。第二位老师用了完全不一样的教学方式。她放手由学生自主去探索，让学生分成几个小组，然后集体合作，动手去拼出可以用来证明勾股定理的图形，并尝试着去证明这个定理。这样的课堂，会激起学生学习的兴趣，同时也能培养学生积极参与、合作交流的意识。同样是一堂非常成功的课堂，同样地快乐学习！而第三位老师采取的是传统的讲授方式。基本上都是由老师讲授，学生听讲，虽然也完成了教学内容，但是整个课堂的氛围显得有些沉闷。课堂上基本以教师为主，学生的参与度极少，这对学生的探索能力培养会欠缺些，同时也比较难激起学生学习的兴趣！

同一个主题，不一样的三种课堂模式，让我一直想到现在的教育方式。“先学后教”，这几年杜郎口教学模式风靡全国啊！“以学生为主，教师为辅”是现在很多老师都常接触的教育思想。甚至也有提倡课堂放给学生，教师基本不参与讲课，只起点拨作用。起初我是一直排斥杜郎口这种教学模式的。一直觉得数学语言的美是应该一代传一代的，数学逻辑推理能力更是每个人都应该去学习并掌握的一门技能，怎么能把这些丢了就把课堂给学生，教师都不用去讲授，那又怎样把数学的这些精髓传给下一代呢？于是我一直纠结着。而在这一次的同课异构活动中，三位老师的三种鲜明的授课方式给了我良多的感触。传统的课堂教学，这种形式肯定是要改革的。这样的课堂很难去激发学生学习的兴趣，更难让学生有创造的空间，教出来的学生基本上就是人家所说的“书呆子”了。《数学课程标准》里也告诉我们：数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。而个人觉得传统的这种教学对于这种能力培养是有局限的，“满堂灌”的教学方式是应该寻找进步的。

喜欢自主的课堂，不是说把课堂都交给学生，个人认为理想中的课堂应该有踊跃思维的学生，有动手实践操作且团结互助的同学，更应该有一个和蔼可亲的老师不时点拨着，把数学语言的美、数学中逻辑思维的魅力给展示出来。可以说，前两个老师的课堂体现了数形结合的思想方法，展示了数学美，同时也激发了学生热爱祖国悠久文化的思想，激励了学生发奋学习的动力。这样的课堂应当是非常成功的了。

作为一名数学老师，如何让学生喜爱数学，如何把我们几千年来数学展示的美以及不可或缺的作用一一呈现，是我一直努力的目标。怎样的课堂适合这个时代的学生，让他们既快乐地学习，又真正学到东西？是我一直摸索的方向。

（福建省晋江市英林中学）