小波理论及其在图形图像处理中的应用

杨怀义

摘要：小波分析多尺度特征可以替代B樣条基，将多尺度特性带入到曲面之中。这样就可以将分辨率较高的曲面分解成小波系数组和分辨率较低的曲面。运用离散内积和非均匀B样条节点插入算法，根据整体光顺度，从曲面对应的最坏节点进行局部光顺，选择最坏节点的光顺区域，运用约束方程，在光顺界面边界基本不变的条件下，对细节部分迭代进行分解，控制误差。在光顺时又可以保持曲面的连续性。

关键词：多分辨率非均匀B样条曲线；曲面光顺；小波加权系数

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）07-1516-03

B样条已经几何领域中被广泛应用，但复杂B样条曲线曲面编辑在非均匀曲面编辑上非常困难。小波的多分辨率特征能克服B样条曲线曲面的编辑的这一弱点，还能分层处理分辨率较高的曲面分解问题。均匀和准均匀B样条小波技术在各类研究团体、组织的研究下，理论和算法相对成熟。但在应用上，非均匀B样条曲线曲面技术却显得尤为重要。基于离散的B样条Gram矩阵需要很多积分运算，NURBS曲线多分辨率分析不能约束准均匀B样条曲线中的向量节点。

1 小波多分辨率分析概念

4 NURBS曲面在小波分解下的光顺

基曲面和细节部分组成了自由曲面。基曲面因为基本特征的存在而比较光顺，但细节部分因为噪声数据表现出许多波动。基于这一原理，NURBS曲面可以通过小波分解来达到光顺的目的。先将NURBS曲面用函数多分辨率的形式表示出来，然后在只保留低频部分下运用一系列的小波分解，就可以得到光顺的NURBS曲面。

4.1 整体光顺

确定曲面沿沿着所确定方向的子空间节点矢量，采用隔点保留法，在相同方向连续进行两次分解，交叉保留序号为奇数、偶数的节点。避免曲面两端节点分布不均。以较大值方向或用户指定方向作为光顺方向，去除首尾若干重复节点。

4.2 局部光顺

找到一个坏的节点，选定光顺方向，然后对网格线进行小波分解，形成缺少该节点的节点矢量子空间。再将此节点插入，对误差进行必要控制，和曲线内所有节点局部光顺度的值比较，从而找出局部光顺度的最大值节点对。运用最小区域算法，将此最大值节点对作为坏点进行局部光顺。

4.3 区域光顺

4.4 边界保持

将两种方法结合使用，去除小的细节，分解剩下的细节，可以有效控制误差。

6 小波分析在图象处理中的应用

由于小波变换具有许多优良的特性， 因此在图象处理中得到了广泛的应用， 并取得了很好的效果。下面以小波变换在图象处理中获得成功应用的三个方面为例， 说明小波分析的实用价值和意义。

6.1小波分析在边缘检测中的应用

所谓边缘检测， 就是检测图象上局部奇异性极大的点。信号局部奇异性的粉度一般是由李普希兹指数来刻画， 李普希兹指数越小， 信号的奇异性就越大， 李普希兹指数越大， 信号就越光滑。因此， 只要我们能准确地找到李普希兹指教极小的点， 我们就能准确地极测到图像的边缘。

6.2小波分析在分形中的应用

即表示式中第j+1层的系数可中第j 屏到第j-1层的系数按照一定的函数表示出来 ， 其中函数系数关于层数j是一致的。这样使级数成为自相似函数的图像经常具有分数维。

6.3小波分析在图象拼接和镶嵌中的应用

由于小波变换函数实际上是一个带通滤波器，在不同尺度下的小波分量实际上占有一定的频宽， j越大， 该分量的频率越高。由于每一个小波分量所具有的频宽不大， 因此， 可以把要拼接的两幅图象先按小波分解的方法把它们分解成不同频率的小波分量， 然后在不同尺度下， 选取不同的拼接宽度， 把两幅图象在不同尺度下的小波分量先拼接起来， 再用回复程序回复到整幅图象。这样得到的图象可以很好地兼顾清晰度和光滑度两个方面的要求， 因而具有较好的效果。

7 结束语

根据整体光顺度，从曲面对应的最坏节点进行局部光顺，选择最坏节点的光顺区域，运用约束方程，在光顺界面边界基本不变的条件下，对细节部分迭代进行分解，控制误差。在光顺时又可以保持曲面的连续性。

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