基于DEA的京津冀科技资源绩效评价技术研究

王琦 华夏 刘宏岚

摘 要：通过指标的筛选构建适合于京津冀的科技综合评价指标体系。选择C2R模型（D0）ε计算京津冀科技投入与产出的综合效率、C2GS2模型（D1）计算纯技术效率、C2GS2模型（F1）和C2R模型（H0）ε分析规模收益情况，并通过对输入冗余和输出不足的计算，揭示没有达到效率最优地区的科技投入过剩率和科技产出不足率。根据这些投入过剩和产出不足提出有针对性的政策建议。

关键词：数据包络分析；绩效评价；科技资源

中图分类号：F127 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）07-0189-06

引言

财政科技投入绩效评价是衡量财政科技经费管理水平、运作效率、产出质量效果的技术工具。提高财政科技资金的使用效率是当前政府部门关注的热点问题。国家和省市政府已展开政府科技资金绩效评价的试点工作，并开展评价模型和评价方法的研究。目前使用比较多的评价方法有：专家评议法、德尔菲法、多指标综合评价法以及问卷调查法等，这些定性分析方法难免存在主观性较强的弱点。学者们也提出了一些定量分析方法，如随机前沿生产函数法、平衡计分卡法、层次分析法、因子分析法、灰色关联度分析方法、模糊综合评价法、数据包络分析方法等。但基于学术上的研究比较多，实际应用仍比较少。本文将采用数据包络分析方法，开展京津冀地区财政科技投入绩效评价，力图使评价更加科学和客观。

数据包络分析（DEA）方法是由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等人以“相对效率”概念发展起来的一种效率评估方法，该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入和多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价，而科技投入与产出系统正是一个多输入和多输出的复杂系统。由于DEA方法的思想是比较各个决策单元产出与投入的相对效率，已经消除了决策单元间的规模差异。DEA方法可直接反映一个地区的科技投入产出效率，即科技投入的直接产出能力。因此应用DEA方法评价财政科技投入绩效，具有独特的优势。通过计算分析没有达到效率最优的省级行政区的科技投入过剩和产出不足，提出有针对性的政策建议。

一、财政科技投入绩效评价指标体系

财政科技投入主要包括科技人力资源、财政科技资金投入以及为科技活动提供的硬件环境等。科技产出主要包括科技成果、社会与经济效益等。专利、论文、新产品、新工艺等是科技活动的直接产出成果，社会与经济效益是科技活动转化为生产力，推动社会经济发展的间接效果。指标的选择是综合评价的关键步骤之一。由于被评价事物的复杂性，其变化往往受到多个因素的影响。为了全面揭示这种复杂的影响关系，需要选择多指标来进行评价。然而指标并不是越多就越全面，选择太多指标会有重复性，会产生相互干扰，而且变量越多，计算越复杂；选择指标太少，又可能出现所选指标缺乏足够代表性，从而产生片面性。

为了增强评价指标的科学性、合理性和可操作性，从科技投入和产出的常见指标中按如下原则和方法选择指标：（1） 可行性原则。选取指标时应充分考虑指标数据获取的难易程度。（2） 独立性原则。在选择指标时，应尽可能选择相对独立的指标，删除相关性较高和效度较差的部分指标。（3）权威机构典型指标高频率原则。选择权威机构科技评价出现过的高频率指标，如研究与试验发展（R&D）人员全时当量、研究与试验发展（R&D）经费内部支出等。（4）信息含量最大原则。在反映信息重复的指标中选择信息含量最大的指标，如在科技活动人员数、R&D人员全时当量指标中选R&D人员全时当量，在专利申请数、专利授权数指标中选专利授权数等。

综合上述指标选取的原则，以权威文献的指标为基础，并结合DEA方法和财政科技投入产出系统的特点，通过指标的海选和筛选构建适合于中国省级行政区的科技投入绩效评价指标体系（如表1所示）。

二、财政科技投入绩效评价模型及运算

（一）数据包络分析DEA模型的建立

应用DEA方法评价决策单元，确定输入和输出指标，设m、s分别表示输入和输出指标的个数。已知有n个决策单元，J = {1，2，…，n}，其中第k个决策单元（记为DMUk）的输入指标向量为：Xk=（x1k，x2k，…，xmk）T，输出指标向量为：Yk=（y1k，y2k，…，ysk）T，xij为第j个决策单元的第i种类型的输入，ykj为j个决策单元的第k种类型的输出，用（Xk，Yk）表示第k个决策单元。由这n个决策单元组成参考集：

={（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）}

有满足锥性的生产可能集：

T0={（X，Y）|X≥Xjλj，Y≤Yjλj，λj≥0，j∈J}满足凸性的生产可能集：

T1={（X，Y）|X≥Xjλj，Y≤Yjλj，λj=1，λj≥0，j∈J}其中λj代表DMUj的权重或组合比例。

根据生产可能集求DMU的各种最优值包括生产效率、技术效率、规模效率等各种效率，分析DMU的的规模收益情况。因为在科技活动过程中，控制要素的投入远比控制其产出要容易得多，故我们在使用DAE模型测度科技活动绩效时，采用投入导向的DEA模型，而在分析DMU的规模收益情况时，采用输出导向的DEA模型。主要包括以下三个基本模型：

1.投入导向的具有非阿基米德无穷小的C2R模型（D0）ε

针对科技资源绩效评价的具体问题，需要考虑两个问题：（1）求DMU的生产效率或综合效率。（2）判断DMU是否DEA有效，同时分析投入冗余与产出不足。

问题（1）就是要求C2R模型（D0）的最优值θ0，问题（2）由加性DEA模型（G0）的最优解是否为0来判断，解决这两个问题要解两个线性规划。为了只解一个线性规划来解决这两个问题，引入非阿基米德（Archimedes）无穷小量ε，将线性规划（D0）和（G0）进一步合并为模型（D0）ε，称之为具有非阿基米德无穷小的C2R模型：

minα=[θ-ε（s-

i+s+

r）

s.t.Xjλj-θX0+S-=0 （1）

-Yjλj+S+=-Y0

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

这里决策变量是λ1，λ2，…，λn，θ和松弛变量（slacks）S-和S+，其中S-=（s-

1，s-

2，…， s-

m）T，S+=（s+

1，s+

2，…，s+

s）T，s-

i和s+

r分别表示可以减少的投入量和增加的产出量。ε在计算中根据需要取正的无穷小如ε=10-10。

2.投入导向的C2GS2模型（D1）

根据满足凸性的生产可能集T1求决策单元的最优值δ。若DMU0=（X0，Y0）∈T1，该模型主要用于计算DMU0的纯技术效率δ。

minδ

s.t.Xjλj-δX0+S-=0

-Yjλj+S+=-Y0 （2）

λj=1

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

3.输出导向的C2GS2模型（F1）

根据满足凸性的生产可能集T1求决策单元的最优值α。若DMU0=（X0，Y0）∈T1，该模型将用于判断DMU0的规模收益情况。

maxα

s.t.Xjλj+S-=X0 （3）

-Yjλj+αY0+S+=0

λj=1

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

（二）DEA模型有效性判断及其经济内涵

基于包络分析方法的财政科技投入绩效评价主要涉及四个评价因子：生产效率、纯技术效率、规模效率以及规模收益情况。生产效率更多的是对投入产出效率的评价，衡量投入与产出是否达到最佳，是否存在投入冗余或产出不足。纯技术效率反映了决策单元在产出一定且不考虑规模的情况下，消耗投入最少的能力，该能力与投入要素的组成结构、投入系统的组织水平、领导者的管理水平等有关。规模效率表示投入规模发生变化时引起的产出变化情况。规模收益衡量投入与产出的增加状态，即如果增加投入，产出将会发生怎样的变化，规模收益不变也就是规模合理阶段，投入和产出会以同样的速度增加，规模收益递增指增加科技投入，其收益会以高于投入的速度增加，规模收益递减是指收益的增加速度低于投入的增长。四种评价因子的具体计算方法和解释如下。

1.C2R模型（D0）ε的效率和经济内涵

若DMU0=（X0，Y0）∈T0，求解模型（D0）ε的最优解θ0、S0-、S0+，其中θ0即DMU0的生产效率或综合效率。

（1）当θ0=1且S0-=0且S0+=0时，表示DMU0为DEA有效，此时DMU0同时为技术有效和规模有效，即在n个决策单元组成的系统中，在原投入X0的基础上所获得的产出Y0已达到最优。从技术角度来看，资源获得了充分利用，投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果。

（2）当θ0 = 1，但至少有某个s0-

i>0 或某个s0+

r>0时，DMU0为弱DEA有效。此时DMU0不同时是技术有效和规模有效。θ0 = 1说明所有投入量不能按统一比例减少，但仍可能根据s0-

i和s0+

r的值对投入产出进行结构调整。这时生产规模是适当的，但存在结构问题。

（3）当θ0<1时，一定有某个s0-

i>0 或某个s0+

r>0成立，DMU0非DEA有效，既不是技术效率最佳，也不是规模收益最佳。其中θ0<1表示实际投入可以依照θ0的比例压缩。

（4）设Δxi 0为投入冗余，Δyi0为输出不足，则有投入冗余率：

=，i=1，2，…，m （4）

产出不足率：

=，i=1，2，…，s （5）

Δxi0>0表示在相同的产出条件下投入过多，在输出不变的情况下输入可以在原来的基础上减少Δxi0才能达到DEA有效。Δyi0>0表示在相同的投入条件下产出过少，在输入要素不变的情况下，输出可以增加Δyi0才能达到DEA有效。

2.C2GS2模型（D1）的效率和经济内涵

若（X0，Y0）∈T1对应DMU0，求解模型（D1）的最优解δ0就是决策单元DMU0的纯技术效率。当δ0=1且S 0-=S 0+=0时，则称决策单元DMU0为DEA有效，表明该决策单元技术效率最佳；当δ0=1且S0-≠0或S0+≠0时，则称决策单元DUM0为DEA弱有效，即在这n个决策单元组成的系统中，有多余的投入或产出不足；当δ0<1时，则称决策单元DUM0为非DEA有效，即该决策单元投入不当，可以作全面的等比压缩。

利用模型（D0）ε和（D1）的计算结果，可以计算出DMU0的规模效率σ0。

σ0=θ0/δ0 （6）

它表示该决策单元的投入项和产出项之间是否达到最佳状态。如果σ0=1，该决策单元为规模效益不变。σ0<1有两种可能，一是规模收益递增，二是规模收益递减。

3.规模收益分析

设DMU0对应（X0，Y0），判断DMU0的规模收益情况的具体方法如下：

（1）对（X0，Y0）求模型（F1）的最优值α0，有α0≥1，且（X0，α0Y0）为弱DEA有效。

（2）对（X0，α0Y0）求具有ε的C2R模型（H0）ε

max[α+ε（s-

i+s+

r）]

s.t.Xjλj+S-=X0 （7）

-Yjλj+S+=-α（α0Y0）

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

求得的最优解为α*、S0-、S0+、λ0j（j∈J）

1）若α*=1，则DMU0为规模收益不变，投入规模适当，不需要调整。2）若α*>1且λ0j>1，则DMU0为规模收益递减，可考虑缩小生产规模。3）若α*>1且λ0j<1，则DMU0为规模收益递增，可考虑扩大生产规模。

（三）模型计算

利用统计分析软件DEAP2.1进行线性规划运算，可得到京津冀地区科技投入绩效模型（1）～（7）的计算结果。

三、京津冀地区科技投入绩效评价

（一）样本数据的来源与选取

科技投入绩效评价指标的原始数据均来源于《中国科技统计年鉴2007—2012》。由于科技活动具有时滞性的特点，在研究的时候需要将产出指标滞后一定时期。以往文献的一般做法是把滞后期设定为一年，即投入指标与下一年度的产出指标相对应。DEA模型本身的特点要求样本数据个数不少于输入输出指标和的二倍。只选择一年的数据，京津冀地区只有3个样本，而输入输出指标共6个，导致样本数据不足，不满足DEA模型对样本数据的要求。针对DEA模型对样本数据的要求，提出以下两种解决思路：

（1）横向扩充。为了全面客观地评价京津冀地区的科技投入绩效，也需要在全国范围内进行横向比较。选取了30个省级行政区样本（2010年的输入，2011年的输出），对30个样本的评价反映了中国科技发展的一般状况。这样既可以得到京、津、冀科技投入绩效的相对排名，也可以得到京津冀地区与全国其他地区的绩效比较情况。

（2）纵向扩充。京、津、冀都选用2006—2011年的数据，投入指标采用2006—2010年的数据，产出指标采用2007—2011年的数据，样本（第i年的输入，第i+1年的输出）总数是15个，满足DEA模型要求样本数不少于输入输出指标和的二倍，而且不影响某年中京、津、冀的相对排名。这样既可以针对某一地区如北京，从时间序列的角度分析科技投入绩效的发展变化趋势，也可以针对某一年如2011年，对京、津、冀的最终绩效评价结果进行比较，并不影响其相对排名。

（二）计算结果及分析

（1）横向比较。以上页表1中“科技投入”指标和“科技产出”指标作为各评价模型的输入和输出，含京津冀在内的全国30个省级行政区的科技投入产出样本（2010年的输入，2011年的输出）共30个。根据式（1）计算综合效率，根据式（2）计算纯技术效率，根据式（6）计算规模效率，根据式（4）、（5）计算科技投入冗余率与产出不足率，根据式（3）、（7）分析规模收益情况。得京津冀和其他各省区2011年的科技效率横向比较结果（如表2所示）。

由上页表2 可知（由于篇幅有限，各项指标的投入冗余率和产出不足率未列入表2中）：

1）2011年北京科技投入产出的综合效率、纯技术效率和规模效率均为1，属于DEA 有效单元。北京的科技投入产出既是规模有效又是技术有效，而且北京的投入产出规模收益不变，反映出北京科技投入产出的最优性。

2）天津、河北两地科技投入产出的综合效率、纯技术效率和规模效率均小于1，为相对无效的评价单元，DEA无效的原因，既有由于科技投入规模不适当（规模效率低）造成的，更重要的是由于科技生产能力和管理水平不高（纯技术效率低）所致。其中天津在全国处于中等偏前的位置，规模收益处于递增状态，因此从投入的规模来说应该适当增加天津人员和经费的投入，以提高规模效率，进而提高综合效率，从投入产出指标的松弛变量可以知道，天津的综合效率要达到DEA 有效，在投入方面研究与试验发展（R&D）经费内部支出应减少9.23%，在产出方面专利申请授权数应增加28.18%、国外主要检索工具收录中国科技论文数应增加12.21%。河北科技投入产出的综合效率为0.5712，仅大于山西、内蒙古、山东、河南、广西、新疆等6个省，在全国范围内属于严重DEA 无效单元，主要是由于纯技术效率低，所以应提高其创新水平和管理能力。河北的规模收益处于递减状态，应该适当减少投入的规模。从投入产出指标的松弛变量可以知道，河北的综合效率要达到DEA 有效，在产出方面技术市场成交合同金额应提高127.48%。

（2）纵向比较。为了纵向对比分析京津冀科技投入产出的绩效变动情况，我们选取2007—2011年京津冀共15个样本，以横向比较中相同的指标和相同的计算方法，计算各个样本的各种效率指标、分析规模收益情况，得近五年京津冀的科技效率纵向比较结果（如表3所示），由于篇幅有限，各项指标的投入冗余率和产出不足率未列入表中。

由表3 可知：1）样本期内天津在2008年和2009年这两年科技投入产出的综合效率、纯技术效率和规模效率均为1，达到了DEA 有效，既是规模有效又是技术有效，其余13个样本均为DEA无效。从时间序列来看，五年中京、津、冀三个地区的科技投入产出综合效率都呈现先升后降的趋势，而且变化剧烈。2007年、2010年和2011年中，京津冀的综合效率由高到低依次为京、津、冀；2008年和2009年中，京津冀的综合效率由高到低依次为津、京、冀，样本期内三个地区综合效率的相对排名变化不大。从投入产出指标的松弛变量可以知，北京的综合效率不高，既有研究与试验发展经费内部支出较多，产出的各项指标也存在不足；天津和河北主要是由于产出不足，尤其是河北，多项产出指标存在严重不足，所以综合效率一直处于最低位置。总体看，在DEA无效的样本中，普遍存在高技术产业总产值（S+

3）和科技论文量（S+

4）的不足。2）从纯技术效率看，北京在2008—2011年四年中、天津在2008年和2009年，科技投入产出的纯技术效率达到了DEA 有效，即科技生产能力和管理水平达到了最佳。五年中三个地区的纯技术效率在某一年中的相对排名保持不变，由高到低依次为京、津、冀。3）从规模效率看，只有天津科技投入产出的规模效率在2008年和2009年达到了DEA 有效，其余样本均为无效。在规模效率无效的年份中，除了河北在2008年和2009年的规模收益处于递减状态外，其余样本均为规模收益递增状态。其中北京在2008年和2009年的技术效率为1，之所以综合效率低于天津，主要就是由于其规模效率低于天津，而这两年北京的规模收益处于递增状态，所以这两年北京可以通过增加投入规模，提高其规模效率，进而提高综合效率。

小结与建议

本文采用数据包络分析的方法对京津冀的科技投入绩效进行评价和分析，从定量的角度评价科技的投入产出效率，避免了主观性和人为的因素，使评价具有科学性和客观性。

但是，数据包络分析法仅仅是一种相对比较（下转196页）（上接193页）方法，不是绝对的。某个决策单元（样本）DEA有效是相对于参考集（样本集合）比较的结果，参考集（比较范围）不同，会产生不同的结论。如在P192表2中2011年北京相对于全国30个省市的综合效率为1，DEA有效，但在P193表3中2011年北京相对于五年中京津冀的15个样本数据的综合效率小于1，DEA无效。如果再增减表2中的地区进行评价，或增减表3中的年份进行评价，也会产生不同的结论。尽管如此，在P192表2、P193表3中，2011年京津冀三地的综合效率、纯技术效率和规模效率的相对排名都是一致的，数据包络分析法是正确有效的，P193表3中北京2011年无效只是相对于天津2008年、2009年的数据而言的。本文选择的评价指标体系虽然具有一定的代表性，但受统计数据以及模型运算难度的限制，并不完备，这是今后需要加以完善的方面。

科技投入绩效评价刚刚起步，还没有形成完善的评价模型和评价方法。建议采用多种模型和方法，从多个角度开展科技投入绩效评价，使绩效评价尽可能的客观和科学。