含参导数问题的四个分类依据

林明成等

导数内容是高等数学与中学数学的一个重要衔接点，因而在全国各地的高考数学试卷中占有相当重的比例. 随着高考对导数考查的不断深入，含参导数问题成为高考命题的热点， 这类问题经常需要进行分类讨论， 因而有一定的难度. 本文通过几例，介绍含参导数问题的四个基本分类依据.

依据一依据极值点与给定区间的位置关系

评注特别地， 二次函数在闭区间上的最值分为两种情况，一种是轴定区间动，另一种是轴动区间定，不论哪种情况，都可分为对称轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况来分类讨论.

依据二依据两根的大小关系

评注分类讨论的基本步骤是：⑴确定讨论的对象和讨论的范围；⑵确定分类的标准，进行合理的分类；⑶逐类讨论（必要时还得进行多级分类）；⑷归纳结论.上述四个步骤，第一步是基础，第二步是关键和难点，第三步是主体，是解决问题的中心环节，第四步是问题的完整（有时可省略）.

依据三依据判别式

评注含参导数问题依据"Δ"的三种情形分类讨论，是高考常规性考法，必须熟练掌握.

评注函数定义域的变化直接影响到函数性质的改变，是函数的灵魂. 函数的定义域看似简单，然而在解决问题时若稍不注意，则会误入歧途，解法错误.（收稿日期：2013-10-10）

导数内容是高等数学与中学数学的一个重要衔接点，因而在全国各地的高考数学试卷中占有相当重的比例. 随着高考对导数考查的不断深入，含参导数问题成为高考命题的热点， 这类问题经常需要进行分类讨论， 因而有一定的难度. 本文通过几例，介绍含参导数问题的四个基本分类依据.

依据一依据极值点与给定区间的位置关系

评注特别地， 二次函数在闭区间上的最值分为两种情况，一种是轴定区间动，另一种是轴动区间定，不论哪种情况，都可分为对称轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况来分类讨论.

依据二依据两根的大小关系

评注分类讨论的基本步骤是：⑴确定讨论的对象和讨论的范围；⑵确定分类的标准，进行合理的分类；⑶逐类讨论（必要时还得进行多级分类）；⑷归纳结论.上述四个步骤，第一步是基础，第二步是关键和难点，第三步是主体，是解决问题的中心环节，第四步是问题的完整（有时可省略）.

依据三依据判别式

评注含参导数问题依据"Δ"的三种情形分类讨论，是高考常规性考法，必须熟练掌握.

评注函数定义域的变化直接影响到函数性质的改变，是函数的灵魂. 函数的定义域看似简单，然而在解决问题时若稍不注意，则会误入歧途，解法错误.（收稿日期：2013-10-10）

导数内容是高等数学与中学数学的一个重要衔接点，因而在全国各地的高考数学试卷中占有相当重的比例. 随着高考对导数考查的不断深入，含参导数问题成为高考命题的热点， 这类问题经常需要进行分类讨论， 因而有一定的难度. 本文通过几例，介绍含参导数问题的四个基本分类依据.

依据一依据极值点与给定区间的位置关系

评注特别地， 二次函数在闭区间上的最值分为两种情况，一种是轴定区间动，另一种是轴动区间定，不论哪种情况，都可分为对称轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况来分类讨论.

依据二依据两根的大小关系

评注分类讨论的基本步骤是：⑴确定讨论的对象和讨论的范围；⑵确定分类的标准，进行合理的分类；⑶逐类讨论（必要时还得进行多级分类）；⑷归纳结论.上述四个步骤，第一步是基础，第二步是关键和难点，第三步是主体，是解决问题的中心环节，第四步是问题的完整（有时可省略）.

依据三依据判别式

评注含参导数问题依据"Δ"的三种情形分类讨论，是高考常规性考法，必须熟练掌握.

评注函数定义域的变化直接影响到函数性质的改变，是函数的灵魂. 函数的定义域看似简单，然而在解决问题时若稍不注意，则会误入歧途，解法错误.（收稿日期：2013-10-10）