电磁炮外弹道仿真分析*

裴桂艳，张世英，张 俊，李俊杰

(海军装备研究院，北京 100161)

电磁轨道炮(以下简称电磁炮)以电能为发射能源，利用电磁力推动弹丸出炮口，具有高初速、远射程和快速打击等优越的战技性能［1-2］，被认为是自“冷”兵器发展到“热”兵器之后的新一代兵器装备。

美国电磁炮的发展走在世界的前列，美国海军认为电磁炮是以接近常规火炮的成本而达到高超音速导弹作战效能的最有希望的选择［3］。虽然2012财年的经费险些被取消，但是该项目的研制仍在按计划进行，并取得较大进展。电磁炮一旦形成武器装备，必将对作战模式和武器装备发展产生极其重要的影响。

近年来，国内不少学者对电磁炮进行了研究。文献［2-3］主要从国外电磁炮的发展现状、特点、关键技术及应用等方面进行了综述性研究。文献［4-6］主要针对电磁轨道的发射技术进行研究，包括发射技术现状、特点、发射方式等。文献［7］针对矩形电枢模型，采用有限元方法，对轨道和电枢上的静态磁场、电流分布进行了分析，给出了不同速度下轨道电枢上的磁场分布特性。文献［8］根据电磁炮系统的工作原理和结构特点，采用模块化思想，建立系统模型，分析了电源、电枢特性对电磁炮性能的影响。

外弹道仿真是研究火炮外弹道的重要手段，其在火炮设计、射表编制、模型验证、作战仿真、装备仿真中都有广泛而重要的应用［9］。因此，分析电磁炮外弹道特性对开展电磁炮的研制工作具有重要参考意义。

文献［10］主要从烧蚀的角度出发，通过改变气动参数，分析弹丸飞行过程中气动力和气动力矩对电磁炮外弹道特性的影响。

本文从电磁炮参数选择的角度出发，计算不同炮口动能条件下电磁炮的外弹道仿真数据，分析最大射程角、最大射高以及弹形系数、弹丸初速和误差特性对电磁炮外弹道特性的影响，仿真结果可为电磁炮的指标选择提供技术支撑。

1 仿真计算模型

1.1 弹道方程［11-12］

为使问题简化，抓住电磁炮所发射弹丸的主要运动规律，假设电磁炮发射弹丸满足43年阻力定律，弹丸稳定飞行，其飞行弹道为理想弹道。即:

1)弹丸外形和质量分布为轴对称体，在弹丸整个运动期间攻角为零;

2)气象条件为标准气象条件，无风雨;

3)忽略科氏惯性力的影响和重力加速度随纬度的变化;

4)地表面为平面，忽略重力加速度随高度的变化。

本文采用自然坐标系cτn，即τ与速度重合，n与τ正交指向弹道轨迹曲率外侧，n与τ交点为弹丸质心c。其质点外弹道运动方程组如下:

式中，v为弹丸存速(m/s);t为弹丸飞行时间(s);ρ为空气密度(kg/m3);m为弹丸质量(kg);S为弹丸最大横截面积(m2);Cx为阻力系数;g为重力加速度(m/s2);θ为弹道倾角(rad);x为弹道上任意点水平距离(m);y为弹道上任意点高度(m);其中:t=0，v=v0，θ= θ0，x=y=0。

1.2 弹道系数［11］

弹道系数的计算公式为

式中，C为弹道系数，i为弹形系数;d为弹径;G为弹丸重量。

2 仿真流程

电磁炮外弹道仿真流程如图1所示。

图1 电磁炮外弹道仿真流程图

3 仿真计算

3.1 仿真条件

以炮口动能为32MJ和64MJ的电磁炮为例，假设其采用锥形高速旋转弹，弹丸初速为2500m/s，飞行部分的弹径为100mm，弹丸质量分别为9kg、18kg，弹形系数为 0.6，射角为 30°、45°、60°。采用四阶龙格-库塔法解算弹道方程组，仿真开始时间为0，终止时间为无穷大，仿真结束条件为弹道高度小于0。

3.2 仿真结果

由于计算数据量大，取射角为45°时的部分外弹道仿真结果列出，如表1和表2所示。

表1 炮口动能32MJ电磁炮的外弹道仿真数据

表2 炮口动能64MJ电磁炮的外弹道仿真数据

3.3 仿真曲线

不同假设条件下电磁炮射程与射高的仿真曲线如图2和图3所示。

弹径100mm、质量9kg、初速2500m/s的仿真曲线如图2所示。

图2 弹径100mm、质量9kg、初速2500m/s时射程与射高的仿真曲线

弹径100mm、质量18kg、初速2500m/s的仿真曲线如图3所示。

图3 弹径100mm、质量18kg、初速2500m/s时射程与射高的仿真曲线

3.4 仿真结果分析

3.4.1 最大射程角的确定

最大射程角与弹道系数相关［13］，计算在上文仿真条件下的最大射程角。

1)炮口动能32MJ的电磁炮

当弹形系数为0.6时，弹道系数为0.67，其最大射程角在55°～64°之间。计算不同射角情况下电磁炮的最大射程，计算结果如表3所示。

表3 不同射角条件下的电磁炮射程

由表3可以看出，炮口动能32MJ电磁炮的最大射程为113.22km，其最大射程角为58°。

2)炮口动能64MJ的电磁炮

当弹形系数为0.6时，弹道系数为0.33，其最大射程角在46°～55°之间。计算不同射角情况下电磁炮的最大射程，计算结果如表4所示。

表4 不同射角条件下的电磁炮射程

由表4可以看出，炮口动能64MJ电磁炮的最大射程为256.67km，其最大射程角为54°。

3.4.2 最大射高的确定

射角90°时，电磁炮可达到最大射高。但是，在火炮的使用过程中一般不宜采纳。为达到电磁炮反临近空间作战平台的目的，电磁炮可采用接近最大射高的射角进行射击。计算在上文仿真条件下射角为86°～90°时电磁炮的射高，仿真结果如表5所示。

表5 不同射角条件下的电磁炮射高

由表5可以看出，在该仿真条件下，炮口动能32MJ电磁炮的最大射高为84km，炮口动能64MJ电磁炮的最大射高为160.53km。

3.4.3 弹形系数的选择

由式(2)可以看出，弹道系数是关于弹丸重量、弹径和弹形系数的函数，而弹丸重量是关于弹丸质量的函数，因此，当弹丸质量和弹径确定时，弹形系数的变化直接影响电磁炮的射程。

对于前面假设炮口动能64MJ的电磁炮，当弹形系数为0.6时，其最大射程为256.67km，小于300km。如果最大射程要超过360km，在上文的假设条件下，其弹形系数应不大于0.36。弹形系数取0.36时，电磁炮的最大射程为363.43km，其外弹道仿真曲线如图4所示。

图4 弹径100mm、初速2500m/s、弹道系数0.36时的外弹道曲线

由仿真结果可以看出，弹丸质量和弹径确定时，弹形系数减小，其射程增加。但是，在实践过程中，需考虑技术可行性。

3.4.4 初速对电磁炮外弹道的影响

假设炮口动能32MJ电磁炮的其它仿真条件不变，将初速更改为2000m/s，在最大射程角条件下与初速为2500m/s的外弹道曲线加以对比，如图5所示。

由图5可以看出，当弹径、弹丸质量、射角一定时，初速提高，弹道倾角减小慢，弹道水平距离、弹道高度和射程均增加。当初速为2000m/s时，其最大射程为71.89km，射高为34.82km，初速提高到2500m/s时，其最大射程为113.22km，射高为50.12km。

图5 不同初速条件下的外弹道曲线

3.4.5 误差特性对电磁炮外弹道的影响

1)初速误差对射程的影响

计算初速变化±1%时，不同射角条件下电磁炮射程的变化量，如表6所示。

表6 初速误差对电磁炮射程的影响

由表6可以看出，当初速变化±1%时，射程变化较大，32MJ电磁炮射程变化量为±2200m左右，64MJ电磁炮射程变化量为±5000m左右，其相对变化量均在±2%左右。

2)弹丸质量误差对射程的影响

计算弹丸质量变化±1%时，不同射角条件下电磁炮射程的变化量，如表7所示。

由表7可以看出，当弹丸质量变化±1%时，32MJ电磁炮射程变化量为±1800m左右，64MJ电磁炮射程变化量为±2000m左右，其相对变化量为±0.8%左右。

3)射角误差对射程的影响

计算射角变化±1%时，不同射角条件下电磁炮射程的变化量，如表8所示。

表7 弹丸质量误差对电磁炮射程的影响

表8 射角误差对电磁炮射程的影响

由表3、表4和表8可以看出，当射角变化±1%时，在最大射程角附近，射角变化对电磁炮射程影响相对较小。

4 结束语

电磁炮作为一种先进的动能杀伤武器，其射程远远超过了普通舰炮，一旦形成武器装备，将在火力支援和反临近空间平台等作战中发挥重要作用。本文主要从参数选择的角度出发，针对32MJ和64MJ的电磁炮，分析其最大射程、最大射高和弹形系数，研究误差特性对电磁炮外弹道的影响。仿真结果表明，电磁炮弹丸初速越高、弹道系数越小，其射程越远。但是，在电磁炮的设计过程中，需从弹丸质量、弹形系数、效费比、技术可行性等方面综合考虑，实现各项指标的最佳匹配，充分发挥电磁炮高初速、远射程的优势。

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