对单手肩上传球的出手角度进行数模分析

陈哲夫，李松，尹一（大连理工大学体育教学部，辽宁 大连 116085）

对单手肩上传球的出手角度进行数模分析

出手的高度、角度、速度是影响单手肩上传球准确性的主要因素，本文以单手肩上传球的出手角度为研究对象，采用解析法，假设在出手速度不变的条件下，运用数学模型，对单手肩上传球角度进行分析。以科学的数据作为参考依据，旨在找出最合理的出手角度，加强单手肩上传球的准确性，在练习中达到快速提高传球准确性的目的。

单手肩上传球；出手角度；数模分析

在激烈的篮球比赛中，长传快攻是最简单有效的得分方式，而单手肩上传球是在长传快攻中最常用的方式，提高长传准确性是至关重要的。基于运动员传球时的出手角度决定了单手肩上传球是否合适的，但是在教学过程中，教师却没有办法用具体量化的表达形式向学生进行传授此项技术，只有靠学生直观观察、抽象理解和在练习中摸索，这大大影响了学习进程和学习效果。相反，如果能够根据计算好的数据，使学习者有一可量化的指导，就能更快地提高传球的准确性。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

本文假设在出手速度(V)和传球距离(S)一定的情况下，根据球体飞行的物理学规律，建立数学模型（数学模型是指通过抽象和简化，是用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便人们更深刻认识所研究的对象）。在不考虑球出手后自身旋转的条件下，运用数学的三角函数、非线性方程组、MATLAB优化工具包中的fsolve来求解并对单手肩上传球不同出手角度（P）进行分析（以上方法在《大学数学试验》一书中有叙，为了学生学习的需要笔者通过计算将数据扩展，以求给学习者以参考依据）。

单手肩上传球不同出手角度（P）可以分为以下几种情况：P＞60°;45°＜P ＜60°;30°＜P ＜45°;P＜30°

1.2 研究方法与问题模型

1.2.1 研究方法

解析法是数学建模常用的方法。它的优点在于可以通过解析的函数表达式来完整精确地描述研究对象的信息，并可以校验对应的数值方法。本文通过运用物理数学规律，解析了单手肩上传球不同出手速度、出手角度、飞行距离、飞行高度之间的关系。然后结合实际情况，给定了出手速度和飞行距离，从而可以解析推导出出手角度与飞行距离和飞行高度的关系式。最后运用MATLAB软件对问题进行了求解和分析，并给出具体结果。

图1 传球不同出手角度示意图

1.2.2 具体解析模型

本文在不考虑球出手后自身旋转的条件下，运用数学的三角函数、非线性方程组、MATLAB优化工具包中的fsolve求解，并对单手肩上传球不同出手角度（P）进行分析（以上方法在《大学数学试验》一书中有叙），其中V代表出手速度，V水平代表出手的水平速度，V垂直代表出手的向上垂直速度，t代表球出手后在空中运行的时间，S代表球出手后水平位移，h代表球出手后向上运行的垂直高度，g代表重力加速度常量。

2 结果与分析

2.1 当P＞60°，将函数值代入公式，所得如下：

2.2 当45°＜P ＜60°时，将函数值代入公式，所得如下：

2.3 当30°＜P ＜45°时，将函数值代入公式，所得如下：

2.4 当P＜30°时，将函数值代入公式，所得如下：

2.5 代入数值 篮球场长度是28 m,为了方便计算，假设传球运动员身高2 m、有效长传距离(S)是20 m、传球初速度(V)是10 m/s、重力加速度为10 m/（空气阻力不记）。将数值代如公式中计算得出：

3 结论与建议

3.1 结论

通过计算，得出表1。

1）当P＞60°时的传球是所谓的“见高不见远”。即使能够准确地传到下快攻队员手中，但由于水平速度过低，空中飞行时间过长，致使防守队员及时回位，快攻队员失去快攻得分机会。因此这种角度是不合理的。

表1 不同传球角度球的飞行数值

2）当P＜30°时传球速度虽然最快，时间最短，但球的飞行高度过低，在长人如林的赛场上，这个高度是不足以越过防守人的防守，所以这个角度是不合理的。

3）将30°＜P＜45°时传球的各项数值与45°＜P＜60°时传球的各项数值相比较可以看出，除了高度上出手角度在（45°,60°）时高于（30°,45°），在速度和时间上都是出手角度在（30°,45°）更优秀。可以说，只要高度合适，出手角度在（30°,45°）这个范围内最为合适。就高度而言，标准篮框的高度是3.05 m，所以说3.25 m ～4.5 m这个飞行高度已经是足够用了。若再低些就增加了被防守人阻拦的风险，再高些则增加了球飞行的时间，而在篮球比赛中，哪怕0.1 s都是可以决定比赛胜负的。因此，当30°＜P＜45°时，速度最快、时间最短、飞行高度最合适。

4）单手肩上传球出手角度在（30°，45°）范围内最合适。

3.2 建议

1）在训练和教学中用雷达测速仪和数码摄像机测出出手速度、高度、角度等重要因素，依据以上算出的数据，有针对性地进行指导，以达到科学、准确、快速提高投篮命中率的目的。

2）队员的出手高度一般是固定的，而出手角度和球的水平速度以及飞行时间始成反比，队员应在平时的练习中建立传球动作的动力定型，力争使出手角度的偏差减少到最小值；在允许偏差的环节上，心理素质也是影响出手角度的重要因素，平时要增加传球时干扰练习，以稳定情绪，增加抗干扰能力，使出手的角度和力量达到一个稳定值。

[1] 刘来福， 曾文依著. 数学模型与数学建模[M]. 北京：师范大学出版社， 1997.

[2] 黄香伯. 体育控制理论[M]. 长沙：湖南科学技术出版社，2000.

[3] 孙民治主编. 篮球运动教学训练试题解答[M].北京：人民体育出版社， 2001.

[4] 郭永波. 篮球运动教程[M]. 北京：北京体育大学出版社，2005.

[5] 赵诚民， 宋亮. 运动速度知觉信息对提高篮球长传球技术准确性的实验研究[J]. 西安体育学院学报， 2007， 24(4)：124 - 126.

[6] 田麦久. 运动训练学[M]. 北京: 人民体育出版社， 2000.

Analysis on the Angle of Single-Hand-Over-Shoulder-Pass Based on Mathematical Model

CHEN Zhe-fu, LI Peng-song, YIN Yi-jun
(Physical Education Department, Dalian University of Technology, Dalian 116085, Liaoning China)

Release height, angle, and speed are the major factors inf l uencing the accuracy of single-handover-shoulder-pass. This article analyzes the angle of single-hand-over-shoulder-pass under the condition of unaltered speed and with the help of mathematical model. Taking scientif i c data as reference, this article aims at fi nding out the most reasonable release angle in order to improve the accuracy of single-hand-overshoulder-pass and utilize this in practice.

single-hand-over-shoulder-pass；release angle；mathematical model

G808

A

1004 - 7662(2014)01 - 0083 - 03

2013 - 10 - 22

陈哲夫，讲师，研究方向篮球教学与训练。