基于属性直方图的快速Otsu红外目标检测算法

王莹莹，何 苹，李永宾，魏 彤

(空军工程大学，陕西西安 710051)

基于属性直方图的快速Otsu红外目标检测算法

王莹莹，何 苹，李永宾，魏 彤

(空军工程大学，陕西西安 710051)

为了提高红外小目标检测的有效性和实时性，提出了一种改进的二维Otsu算法。该算法运用了属性直方图的概念，通过构造适合红外小目标图像特性的属性集，来确定Otsu算法的最佳分割阈值。为了减小计算复杂度，从推导递推关系式和缩小搜索范围两方面，给出了快速算法。在数学形态学Top-Hat变换对原始红外图像进行背景抑制的基础上，利用本文提出的改进算法在含有噪声的背景抑制图中分割出候选的目标点，并和其他目标分割方法进行比较，实验结果证明了这种方法的抗干扰性更好、时效性更高。

目标检测;直方图;Otsu算法;背景抑制

1 引 言

红外目标检测是从图像序列中检测到并提取出目标的过程。红外图像普遍存在目标与背景间对比度差、边缘模糊和噪声大等特点［1］，由于小目标像素少，不能表现形状、幅度分布等特征，不能直接运用面目标的尺寸、纹理信息进行检测，一般采用基于灰度阈值的分割法。比较常用的方法有阈值法、类间方差法(Otsu)、最大距离法［2－3］等。

Otsu法是使用最广泛的阈值自动选择方法之一，但如果目标较小，图像的直方图不呈现理想的双峰形状，则传统的Otsu算法分割效果不理想。用属性直方图代替一般灰度直方图［4］，可以减少一般直方图中不关心的成分，进一步缩小候选目标的范围。针对二维算法速度慢、运算时间长的缺点，在速度上进行改进，得到了快速的基于二维属性直方图的Otsu算法。

2 二维Otsu算法基本原理

Otsu算法即最大类间方差法，它基于图像灰度直方图选取合适阈值，再根据统计意义上的两类间特性差最大的原则，实现图像分割［5］。

传统的一维灰度直方图Otsu算法，仅利用图像灰度信息，适用于一维直方图有明显双峰的情况，否则分割效果不好。二维Otsu算法综合利用了像素点灰度特征和区域灰度特征，较好地表征了图像信息，在图像信噪比较小、灰度分布不均匀时具有较好的分割效果。

设红外图像f的大小为m×n，灰度级为L，二维直方图为{h(s，t)，s，t=0，1，2，…，L－1}，其中h(s，t)表示点的灰度值为s，邻域灰度均值为t的点的个数。

在二维灰度直方图上，某一点的概率为:

阈值(s，t)把图像分为四个部分，如图1所示，其中A和B表示目标和背景部分，C和D表示噪声和边缘附近点的分布。区域A和B的概率分别为:

图1 阈值(s，t)分割的二维直方图Fig.1 2－D histogram according to threshold(s，t)

区域A和B对应的均值矢量分别为:

多数情况下，远离直方图对角线的点的概率非常小，所以假设ω0+ω1≈1，则总体的均值矢量为:

使类间方差σ2B达到最大的阈值为最佳阈值。

3 基于属性直方图的二维Otsu算法

设图像f灰度级为L，大小为m×n，Q是f上的某种属性集，(i，j)∈Q表示像素点(i，j)具有某种属性。对于图像f，定义属性集Q上的二维属性直方图为hQ，则属性集上像素点的概率表达式为［4］:

其中，hQ(i，j)表示图像f中具有属性Q且点的灰度值为i，邻域平均灰度值为j的像素总数;NQ表示图像f中具有属性Q的像素总数。PQ(i，j)满足:

其中，L1，L2分别表示属性集Q中像素点灰度的最小值和最大值;L3，L4分别表示属性集Q限定范围内邻域平均灰度值的最小值和最大值。

属性直方图仅考虑图像中具有某种属性的像素，从某种意义上说，它是一种残缺的直方图，但它屏蔽了具体问题不关心的成分，把重点集中在感兴趣的属性上。对于同一幅图像，属性集Q不同，得到的二维属性直方图也不同。如果Q=Ω，Ω为区域f上的全集，那么二维属性直方图变为一般意义上的二维直方图。利用属性直方图解决问题的关键是如何构造属性集Q。Q的表达式一般为:

其中，Φ(i，j)表示像素(i，j)的某种先验知识。

式(11)表明，属性集Q由灰度值高于周围像素点均值的那些点组成。这样构造的原因是:红外小目标图像经过数学形态学处理后，大部分像素点灰度值为0，而非0的像素点的灰度值一般也很小，只有目标点的像素值明显高于周围像素点的灰度值，同时也高于图像的平均灰度值。这样，把研究的范围限制在图像灰度值较高的一小部分进行分割，可以得到更好的分割结果。

4 二维属性直方图Otsu算法的快速算法

针对二维属性直方图Otsu算法存在运算时间长的缺点，必须在速度上进行改进。本文在研究一般二维Otsu算法的快速算法的基础上，把快速算法中的概率分布Pij换成属性直方图的概率分布PQ，就得到了基于二维属性直方图的快速 Otsu算法。

从式(7)可知，计算 σ2B需要计算 ω0(s，t)，μ(s，t)，而计算ω0(s，t)和μ(s，t)每次都需要从(0，0)开始，(s，t)越大计算量就越大。本文针对这个问题主要从推导递推关系式和缩小阈值搜索区域两方面考虑，然后根据实拍的红外图像的特性基础上，给出本文的快速算法:

4.1 推导算法递推关系式

将ω0(s+m，t+n)展开再组合，如式(12)所示:

从式(12)～(14)看出递推关系式可以利用前面的计算结果，最大限度地减少计算量，提高运算速度。其中m，n的大小根据需要来确定。

4.2 缩小阈值搜索区域

经分析，远程拍摄的小目标图像的二维直方图大都有这样的特点:目标和背景区域内部像素比较均匀，像素点灰度和其区域灰度均值相差不大。因此，在二维直方图中，目标和背景灰度分布主要集中在对角线附近，而远离对角线的区域峰的高度急剧下降，这部分反映了图像中的噪声点和边缘点，如图2所示。

图2 红外小目标图像及其二维灰度直方图Fig.2 The IR small target image and its2－D gray histogram

通过以上分析可知，对每个点对(s，t)计算类间方差σ2B是没有必要的，应将重点放在对角线附近的区域进行搜索，通过减少阈值搜索区域达到减少计算量的目的。这样处理并没有压缩灰度级，图像分辨率没有变化，而循环次数大大较少。

在此，给出基于二维灰度直方图的二次搜索算法，先在对角线附近粗略搜索可能的阈值范围，然后在粗搜索范围内逐点寻找最佳阈值［6］。具体搜索过程为:

Step1.粗搜索

将256灰度级均匀分为16个区域，这样二维直方图平面将分成256块，其中经过对角线的有16块。虽然最佳阈值一般只在对角线附近出现，但为了提高精度，将与对角线平行且相邻的直线经过的块也包括进来。这样共选取了46个粗搜索区域。每个区域只取一个点对进行计算。对角线与分割块有17个交点，对角线平行的直线与分割块有30个交点，去掉(0，0)和(255，255)两个点对，一共取45个点对作为粗搜索阶段的候选最佳阈值。如图3所示，A～D之间分布很有规律，可以结合式(12)～(14)进行计算。通过上述粗搜索策略可以确定出最佳阈值(s，t)。

Step2.精确搜索

精确搜索在粗搜索基础上进行:以粗搜索结果(s，t)为中心，向四周扩展16个像素，在此范围内按照递推式(15)～(20)逐点计算二维Otsu的值。

图3 粗搜索示意图Fig.3 The initial searching scheme

4.3 基于图像特征的快速搜索方法

根据实际的图像处理情况，经过形态学Top-Hat变换后的背景抑制图像整体灰度值非常小，二维灰度直方图中唯一的峰非常靠近原点处，如图4所示，考虑到这种情况，本文提出了一种基于图像特征的快速搜索方法。

图4 背景抑制后图像的二维直方图Fig.4 2－D histogram after background suppression

设背景抑制后的图像灰度级范围是(0，L)，如图4所示L≈20。那么式(7)中ω0，μi，μj，μT只需在最大灰度级为L=20的范围内进行搜索。同时，本文构造的属性直方图的属性集Q由灰度值高于周围像素点均值的那些点组成，搜索范围缩小为图5中的阴影部分，这样以来再次利用前面给出的二次搜索算法进行搜索，比起在256个灰度级上进行搜索，复杂度大大降低，从而提高运算速度。

图5 二维属性直方图的搜索区域Fig.5 The searching region of 2－D bound histogram

5 仿真结果及分析

为了比较三种Otsu算法的性能，分别使用一维Otsu算法、二维Otsu算法和基于二维属性直方图的Otsu算法对红外小目标图像进行处理，处理结果如图6所示，算法性能见表1。

图6 Otsu算法的分割结果Fig.6 Segmentation result using Otsu algorithms

图6(a)是对原始图像2(a)进行3×3方形结构元素形态学滤波的结果，表1中二维算法的运算时间分别是在使用和没有使用快速算法时得到的结果。

表1 各种算法的运算性能Tab.1 Computation performance of the above algorithms

从图6中可以看出，二维Otsu算法与传统的一维Otsu算法相比分割效果有明显的改善。原因是二维算法充分利用了像素点的灰度信息和其邻域空间的相关信息，在图像信噪比较小、灰度分布不均匀时，得到较好的分割结果，分割后的候选目标点比较少，便于后续进一步处理。而基于二维属性直方图的Otsu算法比一般的二维Otsu算法分割结果有很大改善，它在分割出目标的同时几乎没有引入干扰，表明了基于属性直方图的Otsu算法有更好的抗干扰性。

从表1中可以看出，一维Otsu算法的实时性很强，但所得候选目标点过多，不利于后续进一步处理。二维算法通过使用迭代公式，大大缩减了运算时间，提高了算法的实时性。更重要的是，二维算法的分割结果中候选目标点较少，便于后续处理。

通过分析可以看出，二维Otsu算法具有一定的应用价值，尤其属性直方图能利用图像先验知识，通过构造合适的属性集，屏蔽了具体问题不关心的成分，把重点集中在感兴趣的像素点上，从而改善了检测结果，并且通过快速算法增强了实时性。

6 结论

属性直方图具有简化问题的功能和使用灵活的特点，通过构造特定的属性直方图，减少一般意义上的二维直方图的干扰成分，降低图像分割的复杂程度，可以提高二维Otsu算法的性能。在提高运算速度方面，通过二次搜索法减小搜索范围，运用迭代公式加快运算速度，再结合背景抑制后的图像的先验知识，在已知的最大灰度级范围内构造属性集，进一步缩小了目标点范围，减小了运算量，减少算法的运行时间。

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李鹏，陈钱，郑海鸥，等.基于复杂背景的红外小目标图像预处理方法［J］.红外与激光工程，2011，40(5): 958－962.

［2］FU Feng，YING Yibin.A survey on threshold methods of image segmentation［J］.Journal of Zhejiang Agricultural University，2003，29(1):111－115.(in Chinese)

付峰，应义斌.生物图像阈值分割方法的研究［J］.浙江农业大学学报，2003，29(1):111－115.

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郭方方.一种改进的基于otsu算法的Canny红外边缘检测方法［J］.红外，2010，31(7):24－27.

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郭海涛.利用二维属性直方图的Otsu自动阈值分割方法［J］.光电子·激光，2005，16(6):739－742.

［5］Otsu N A.A threshold selection method from gray-level histogram［J］.IEEE Trans on System Man Cybernet，1979，9(1):62－66.

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李俊山，杨威，张雄美.红外图像处理、分析与融合［M］.北京:科学出版社，2009.

Fast IR target-detecting method using Otsu algorithm based on bound histogram

WANG Ying-ying，HE Ping，LIYong-bin，WEITong
(The Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China)

A modified two-dimensional Otsu algorithm is put forward to enhance the effectiveness and the real-time in the infrared small target detection.The bound histogram is used here to create the attribute set that is suit for the infrared small target image，and the attribute set is used to compute the optimum threshold of the Otsu algorithm.The fast method is realized through the recursive relational expression and the contraction of the searching band，which can reduce the complexity of operation.Themodified algorithm is performed in the image segmentation to select the possible targets after the background suppression with themorphological Top-Hat operator，and the target segmentation experiment is done by using othermethods.The results show that themodified Otsu algorithm performs better in the noiseproof feature and the real-time operation.

target detecting;histogram;Otsu algorithm;background suppression

TP391.4

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.021

1001-5078(2014)05-0577-05

博士后基金资助项目。

王莹莹(1988－)，女，讲师，硕士学历，主要从事红外探测与跟踪技术方面研究。E-mail:wangyingying0558@126.com

2013-09-09