径向偏振激光反射腔镜的研究

唐新春，高健存，方 茗，唐 淳，裴正平，于 益

(1.清华大学理学院物理系，北京 100086;2.中国工程物理研究院应用电子研究所，四川绵阳 621900)

径向偏振激光反射腔镜的研究

唐新春1，高健存1，方 茗1，唐 淳2，裴正平2，于 益2

(1.清华大学理学院物理系，北京 100086;2.中国工程物理研究院应用电子研究所，四川绵阳 621900)

近年来，径向偏振光因为其特殊的偏振特性而受到广泛的关注。本文以耦合波理论中的T矩阵算法为基础，用Matlab语言编制了能够计算多层复合结构光栅的程序算法，并用此程序算法对多层光栅模型进行了理论模拟。综合模拟结果，设计出光栅周期为1000 nm、槽深为70 nm、占空比为0.5和Ti2O5/SiO2交替镀膜35层数的径向偏振反射腔镜，并通过微纳加工工艺制备出光栅反射腔镜样品，将其应用于自行搭建的Nd∶YAG激光器系统中，获得了输出功率12.6 W，偏振纯度为96%的径向偏振光。

径向偏振激光反射腔镜;增强透射矩阵算法;径向偏振光;固体激光器

1 引 言

激光的偏振特性在光束测量、显微镜技术、光存储、激光加工等领域的应用越来越广泛，然而这些应用大部分局限于空间均匀的偏振光束，例如线偏振光、圆偏振光等。随着激光技术的不断发展，一种新型的偏振光——径向偏振光引起了人们的广泛关注。它具有许多新的特性，比如，其电场矢量方式始终沿矢径的方向，这使其具有完美的轴对称性、同时径向偏振光的光强在光轴附近处为零等。由于这种独特的性质，使得径向偏振光在粒子的操控［1］、金属切割［2］、提高显微镜分辨率［3］和研制新型干涉仪［4］等方面具有独特的优势。

目前，国内外生成径向偏振光的方法种类繁多，从气体激光器到固体激光器、从连续激光器到脉冲激光器等，均能生成径向偏振激光。而在激光谐振腔内使用衍射光栅反射镜生成径向偏振激光的方法是高功率固体激光器的理想选择之一，即通过对衍射光栅反射镜参数的精巧设计，使得入射光的TE偏振(电场分量平行与光栅线)和TM偏振(电场分量垂直与光栅线)反射率出现差异，从而达到偏振选择的目的［5］。具体的实现方式为设计一种同心圆环型光栅，其中各圆环沿径向切开为同周期的方波结构，此光栅结构通常与多层高反膜结合构成复合器件，根据光栅结构所处位置的不同分为:顶部刻蚀和底部刻蚀两种设计［6］。所谓顶部刻蚀，是将多层复合结构反射镜的最顶层介质膜刻蚀成光栅结构，而底部刻蚀是在反射镜的最底层先刻蚀出光栅，然后再通过微加工工艺等对以后的每一层均按光栅的结构参数进行镀膜。鉴于顶部刻蚀具有比较好的稳定性，在本文中采用顶部刻蚀。

首先以一维矩阵光栅的衍射理论为基础，建立了一个多层复合结构的光栅衍射模型，同时，以光栅的严格耦合波理论中的增强透射矩阵算法(T矩阵算法)为基础，用Matlab程序编制出顶层刻蚀的光栅计算程序，然后基于此程序算法，并对其偏振选择特性进行了理论模拟，综合分析了光栅的几个重要元素对其性能的影响后，得出符合1064 nm波长所需的径向偏振选择衍射光栅的最优参数，并将其制备成实际可用的径向偏振激光反射腔镜，在自行搭建的激光器系统中进行实验，成功生成了径向偏振激光。

2 径向偏振光栅反射镜的理论设计

严格耦合波理论是目前常用于数值分析光栅的两大类方法之一。其基本原理是一种利用麦克斯韦方程组，从相邻俩界面的衍射关系出发，结合初始和边界条件，最后求出所需的衍射效率的方法。同时，基于严格的耦合波理论体系的光栅算法又有多种算法，如S矩阵算法、R矩阵算法、GS矩阵算法［7］等，它们均可以模拟光栅的衍射情况，但都会不同程度地出现数值解的不稳定性，为了使求解过程中的不稳定性降到最低，我们采用增强透射矩阵(T矩阵)算法。

2.1 计算方法和模型

图1为从物理图像上分析，光栅的衍射过程:入射光以一定角度射入到第一介质后形成了多次反射，这样在第一介质的上空间会存在唯一的入射光和数条向上的反射光，而传输至中间各层的介质空间内则均存在向上反射和向下透射的情况，直到传播至最下面一层介质后，因为没有反射界面，所以此时只有向下传播的透射波，而无向上传播的反射波。对于多层复合结构的光栅，假设有p层介质膜，且介质膜的折射率为:n1，n2，…，np，厚度为d1，d2，…，dL。在图2的简化模型中，用方框代替不同层的介质膜的衍射过程，多层介质光栅衍射模型可理解为各个方框的串联在一起的分系统，其中左边向下的直线表示各个层的入射光，而右边向上的直线则表示经各层介质膜界面反射回来的光，在第一层介质的界面处，I(p)为入射光，O(p)为反射光;在最低层介质的界面处，O(－1)为反射光，I(－1)为入射光。根据T矩阵算法的思路，可以把第一层的输入输出I(p)和O(p)作为已知量，最底层的I(－1)和O(－1)作为未知量，中间逐层的衍射过程用一个矩阵T表示，因而可得［I(p)，O(p)］=T［I(－1)，O(－1)］，因此求解［I(－1)，O(－1)］的过程就转变为求解矩阵T的过程。从物理的过程上看，整个系统先有［I(p)，O(p)］=T(p)［I(p－1)，O(p－1)］，接着有［I(p－1)，O(p－1)］=T(p－1)［I(p－2)，O(p－2)］，……［I(1)，O(1)］=T(0)［I(－1)，O(－1)］，因此T=T(p)×T(p－1)×…×T(0)。在数值计算时将多层光栅反射镜当作整体，从顶层光入射开始逐层计算，分别计算各层的T(p)最后得到总体反射率。

图1 光栅衍射过程Fig.1 Diffraction of grating

图2 T矩阵算法Fig.2 T-matrix algorithm

根据多层介质衍射光栅理论体系，我们建立了如图3所示的顶部刻蚀法的多层复合光栅结构模型［8］。并从前文所提T算法出发，编制了一个基于Matlab的运算程序，用于解决此多层复合光栅结构模型。

图3 顶部刻蚀光栅反射镜模型图Fig.3 Top-etching gratingmirrormodel

2.2 模型的计算分析与讨论

周期参数改变对光栅造成的影响如图4所示，在理论模拟中，使用了刻蚀层数为35层、槽深为80 nm、占空比为0.5的顶层刻蚀复合光栅结构，当以1064 nm的光波正入射时，以不同的周期(850 nm、900 nm和950 nm)的模型，得到TE偏振反射率与波长的关系如图4所示，由于TM偏振变化不大，因此没有在图中并未标出，从图中可见在周期d增大时，TE偏振反射率曲线的凹点出现下移，而其峰形出现左右平移等变化。

图4 光栅周期对TE波栅反射镜的反射率影响Fig.4 Influence of the grating’s period on TE wave’s reflectivity

光栅中的另一重要参数——槽深对TE偏振反射率曲线的影响如图5所示，图中60 nm、70 nm、80 nm、100 nm分别代表对应数字的槽深，同样，没有出现TM偏振，是因为其变化不明显。此模型采用35层膜结构，周期925 nm，占空比为0.5的光栅。从图中可以看出，随着槽深的增加，TE偏振反射率曲线的凹陷部分最低点逐渐下降，而TM偏振的反射率整体也会随着槽深的增加略微下降。因此选择合适的槽深可以达到抑制TE偏振的同时保证TM偏振具备高反射率的条件。

图5 光栅槽深对反射镜的TE偏振反射率影响Fig.5 Influence of the grating’s depth on TE wave’s reflectivity

另外还对占空比和刻蚀层数对TE偏振反射率曲线的影响进行了模拟，结果发现这两个参数对TE偏振和TM偏振的反射率并没有多大的变化。

为了更容易实现径向偏振光的输出，对径向偏振光栅反射腔镜的设计要求应该是:其TE偏振的反射率尽可能低，从而不能在激光谐振腔内形成振荡，而TM偏振反射率尽可能100%的反射。结合前面的理论模拟分析，设计了TM偏振和TE偏振反射率差值最大的凹点所对应的波长为1064 nm的径向偏振光栅反射腔镜，此时其各个参数为:周期为1000 nm、槽深为70 nm、占空比为0.5和镀膜层数为35层。该径向偏振光栅反射镜的在1064 nm附近的两种不同偏振的反射率光谱理论计算结果如图6所示。

图6 理论计算TM偏振波与TE偏振波在1064nm附近的反射率光谱图Fig.6 The theoretical calculation reflection of between TM polarization and TE polarization around 1064 nm wavelength

3 径向偏振激光器实验

3.1 径向偏振光栅反射镜的加工

根据前面的理论工作，我们与清华大学纳米中心合作，通过微纳加工工艺加工出了符合参数设计的径向偏振反射镜。图7为刻蚀的形状为圆型(直径为4mm)的径向偏振激光反射腔镜实物图。

3.2 径向偏振激光实验及结果

图8所示的是所搭建实验装置系统。其中，所采用的激光器模块为北京中科紫玉光电有限公司所生产 Eagle－50型的 LD泵浦的基横模的Nd∶YAG固体激光器，中心波长为1064 nm。激光光束分析仪是美国Spiricon公司的 LBA－708PC型激光光束分析仪。功率计为 Gentec Electro Optics公司所生产的 SOLO型激光功率能量计。PBS(Polarization Beam Splitter)偏振分束器的P光和S光的消光比为T1∶T2为1000∶1。在实验系统中，采用径向偏振激光反射镜作为后腔镜，由于此反射镜的特性是使激光的TM偏振和TE偏振形成一定的反射率差异:TM偏振由于其高反射率而能够在谐振腔内形成振动;TE偏振由于其较低的反射率而在谐振腔内遭到了抑制。当腔长 L1= L2=420 mm时，在泵浦电流为18.5 A时激光输出功率为12.7 W，其输出功率和泵浦电流的关系图如图9所示。

图8 Nd∶YAG激光器实验装置图Fig.8 Experimental setup of the Nd∶YAG-rod laser

为了确定径向偏振光的偏振纯度，我们采用的是Stokes参量法［9］计算出光斑中每一点的S0、S1、S2和S3的值。具体的实验方法为让激光光束经过PBS片后，旋转PBS，让其偏振方向θ=0°，θ=90°，θ=45°和θ=135°，用CCD测量其不同角度所对应的光强分布，再在计算得出每个像素的S0、S1、S2和 S3值后，通过对整个光束的横截面进行按照文献［9］所给的积分公式进行积分，可以算出光束的偏振纯度。图9为在不同电流下所计算的偏振纯度，其中，偏振纯度高达96%。为了验证所得的激光是否为径向偏振光，我们在耦合输出镜的后面加入了一个可以旋转的PBS和一个CCD照相机。图10为激光光束在没有加入PBS时和加入PBS并旋转不同角度时所得到的光强分布图。

图9 输出功率以及偏振纯度随泵浦电流曲线Fig.9 Output power of the laser and the degree of polarization versus the bumping current

图10 光束通过不同偏振方向的PBS后的光强分布图Fig.10 Experimental intensity distributions of an radially polarized beam that is formed in Nd∶YAG rod-laser

4 结 论

本文从耦合波理论的T矩阵算法原理出发，基于Matlab语言环境编制了适合于多层复合结构光栅条件下的计算程序。利用此算法，建立了顶层刻蚀的多层复合结构的光栅模型，并对光栅反射镜的周期、槽深、占空比和层数对光栅性能的影响进行了模拟。综合模拟结果，最后选定了35层膜，周期1000 nm，槽深70 nm，占空比为0.5的光栅设计的最优方案，此光栅在1064 nm波段对TE波的反射率为68.97%，TM波反射率99.53%。同时，在实验方面，我们将理论设计的圆型光栅反射镜通过不同的工艺，加工成样品，并在自行搭建的实验系统中成功获得了径向偏振光的输出，输出功率为12.6 W，偏振纯度达到96%。

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Research on the radial polarization laser reflection cavity m irror

TANG Xin-chun1，GAO Jian-cun1，FANG Ming1，TANG Chun2，PEIZheng-ping2，YU Yi2
(1.Department of Physics，Tsinghua University，Beijing 100086，China; 2.Institute of Applied Electronics，CAEP，Mianyang 621900，China)

The radially polarized light has gotten wide attention due to its special polarization property.Based on coupled-mode theory，a numerical algorithm that computes the structures of themulti-layer grating is programmed by Matlab.Themulti-layer gratingmodel is theoretically simulated with this algorithm.According to the simulation，a radial polarization reflection cavitymirror is designed，which includes 1000 nm grating period，70 nm groove depth，0.5 of duty cycle and 35－layers Ti2O5/SiO2，and the sample of radial polarization reflection cavity mirror is fabricated by micro-nano processing technology.Thismirror is applied to the Nd∶YAG laser，the output power up to 12.6 W，the purity of polarization exceed 96%radial polarization beams are obtained.

polarization selective gratingmirror;radial polarized light;T-matrix algorithm;solid state laser

O436

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.008

1001-5078(2014)05-0511-05

国家自然科学基金(No.10976015)和国家重点基础研究发展计划(No.2007CB935300)资助课题。

唐新春(1987－)，男，硕士研究生，主要从事固体激光器和光栅方面的研究。E-mail:tangxc10@mails.tsinghua.edu.cn

2013-09-09