段存丽,王 涛,范明国,王振宇
(西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032)
激光谐振腔近场自再现模式分布的研究
段存丽,王 涛,范明国,王振宇
(西安工业大学光电工程学院,陕西西安 710032)
根据对称共焦腔的基本衍射理论,对激光光学谐振腔的自再现模式理论进行了分析,建立了方形反射镜谐振腔和圆形反射镜谐振腔横向模式空间分布的数学模型。利用MATLAB软件,对选取确定的腔长和反射镜半径、输出波长的激光谐振腔横向模式进行了数值模拟计算仿真,模拟的结果直观、形象地反映了不同模式下的光学谐振腔的自再现模的空间分布。选取输出波长为800 nm、脉冲宽度为120 fs钛宝石飞秒激光器进行模式测试,实验验证了激光器的光场分布与仿真结果非常符合。证实建立的理论模型是正确的。
激光谐振腔;自再现模式;数学模型;数值模拟计算
使激光器产生激光的三要素[1]有:(1)提供放大作用的增益介质作为激光工作物质;(2)合适的外界激励源;(3)光学谐振腔。光学谐振腔的特性可以控制激光束的输出参数,一般的激光器光学谐振腔大多数是稳定的球面腔,而任意一个稳定的球面腔都可等价成一个对称共焦腔,因而研究不同条件下的对称共焦腔的特性是具有普遍性的。本文主要针对于对称共焦激光谐振腔,利用光学谐振腔的衍射理论,推导了稳定的共焦球面谐振腔输出光场各点的光场空间分布情况,建立不同条件的激光束在空间的分布理论模型,并选取不同的条件进行了数值计算,数值计算的结果与激光器实验测试结果相符。
常见的激光谐振腔的腔镜有方形和圆形两种,以下就从这两个方面来作理论分析,建立数学模型。
图1 方形镜共焦腔
将式(2)代入方形镜共焦腔自再现模所对应的积分方程[1-2]:
方形镜共焦腔自再现模所对应的积分方程为:
对其进行数学变量代换:
在式(6)中不存在X和Y的交错乘积项,可以进行变量分离。由上式可以看出来欲求解自再现模问题就等于变量分离之后求解以下两个积分方程的本征值问题,如下所示:
对于方形镜腔的自再现模的数学模型式(10),若已知激光谐振腔的腔长L,输出光波的波长λ,选取某一模式的参数m,n值,代入式(10),可计算出该模式下的空间光场分布。
设圆形镜镜腔直径2a,腔长L,光波波长λ,并且把x,y坐标原点选择在镜面上:
可以证明的是,当腔菲涅耳数N趋近于无穷的时候,圆形镜共焦腔积分方程的本征函数近似解可以表达为拉盖尔-高斯函数,圆形腔的自再现模的数学模型为:
对于圆形镜腔的自再现模的数学模型式(12),若已知激光谐振腔的腔长L,输出光波的波长λ,选取某一模式的参数m,n值,代入式(12),可计算出该模式下的空间光场分布。
利用MATLAB软件进行模拟[3-4],在模拟的过程中,取腔镜边长2a=4 mm,球面腔长为R=L= 0.5 m,激光输出光波波长λ=0.6328μm,当m和n取不同值的条件下,对光强进行最大值归一化。利用式(10)数值计算仿真,仿真结果在表1中,图(a)对应的x方向和y方向的一维空间分布图,图(b)为三维的空间场分布图,图(c)二维空间光强灰度图[5-7]。
仿真计算的结果显示,在模式参数m、n取不同值的情况下光强的分布情况是不同的。当m= 0,n=0的时候,所对应的横模称为基模,此时输出光场的结构最简单,仅为一个圆斑,光场分布均匀,能量最集中,大多数的激光器输出这个模式。模式参数m、n的值越大,输出光场的结构越复杂,光场分布不均匀,光场分布也越向外扩散,光场空间整体为矩形分布。
同理在圆形腔的模拟过程中,取腔镜边长2a= 4 mm,球面腔长为R=L=0.5 m,激光输出光波波长λ=0.6328μm,当m和n取不同值的条件下,对光强进行最大值归一化,利用式(12)数值计算仿真,仿真结果在表2中,图(a)对应的x方向和y方向的一维空间分布图,图(b)为三维的空间场分布图,图(c)二维空间光强灰度图。
仿真计算的结果显示,在模式参数m、n取不同值的情况下光强的分布情况是不同的。当m=0,n=0对应的基横模,光场分布与方形腔的分布情况相同,仅为一个光场均匀、能量集中的圆斑。当模式参数m、n的值越大,输出光场的结构越复杂,光场分布也越向外扩散,圆形腔光场空间整体为圆形分布。
表1 不同模式下方形腔的光场空间分布数值计算结果
表2 不同模式下圆形腔的光场空间分布数值计算结果
一般常用的圆形镜谐振腔He-Ne连续激光器的光场分布TEM00,这个实验非常清楚,实验非常容易验证。本实验选取脉冲的钛宝石激光飞秒激光器(型号:Verdi-v10+Mira900),输出波长为800 nm,脉冲宽度为120 fs,重复频率为 76 MHz。对其出射光场分布进行测试,测试结果如图2所示。实验测试激光器是圆形谐振腔,激光光场输出的模式TEM10,与MATLAB软件数值计算仿真的结果完全符合,证实了建立的理论数学模型是正确的。
图2 飞秒激光光场分布测试结果
根据对称共焦腔的衍射理论,对激光光学谐振腔的自再现模理论进行了分析,推导了谐振腔与腔参数之间的定量关系式,建立了方形反射镜和圆形反射镜谐振腔的数学模型。利用MATLAB软件,对激光腔长、激光腔的反射镜的大小以及激光输出波长等条件确定的情况下,进行了数值计算仿真,仿真结果反映了不同条件下的光学谐振腔的自再现模的空间分布。实验选取脉冲的钛宝石激光飞秒激光器进行了实验测试,测试结果与仿真光场分布非常符合,说明分析推导建立的数学模型是正确的。
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Research on the distribution of near-field self-reproducing mode in laser resonator
DUAN Cun-li,WANG Tao,FAN Ming-guo,WANG Zhen-yu
(School of Optoelectronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710032,China)
According to the basic diffraction theory of symmetric confocal cavity,the theory of self-reproducingmode of laser optical resonant cavity is analyzed,mathematicalmodels of squaremirrors resonator and circularmirror resonator for transversemode spatial distribution are established.Numerical simulation is done for a given length of resonator,radius ofmirror and the laser resonator’s transversemodes are obtained by using MATLAB software.Results of the simulation demonstrate spatial distribution of the self-reproductionmodel in differentmodes of optical resonator.In the experiment,the Ti:sapphire FS laser is selected,output wavelength and pulse width of this laser are 800 nm,120 fs respectively.The experiments prove that laser light field distribution is very consistent with the simulation results.It confirms that the theoreticalmodel is correct.
laser resonator;self-reproduction mode;mathematicalmodels;numerical simulation
O43
A
10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.005
1001-5078(2014)05-0496-06
陕西省教育厅项目(No.12JK0980)资助。
段存丽(1972-),女,副教授,主要研究方向为激光技术和光学检测。E-mail:duancunli2003@126.com
2013-09-20