深埋大断层构造区三维地应力场反演分析

黄耀光，王连国，2，李正立，2

(1.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏徐州，221116; 2.中国矿业大学力学与建筑工程学院，江苏徐州，221116)

岩体初始地应力是各种地下或露天岩土工程变形和破坏的根本推动力，同时也是进行围岩稳定性分析，实现大型岩土工程施工设计的必要前提［1－3］。当前采矿工程中许多矿区整体上已进入深部开采阶段［4］，其采深甚至超过1000m，由于深部岩体的强度、变形等性质［5－6］发生显著变化，故地应力成为影响围岩稳定性的主控因素［7］。淮北袁店一井煤矿预计采深将达1100m，且矿区内断层众多、大小不一，在地质构造应力和自重应力等作用下，使矿区呈现异常高地应力。此次矿区拟开挖巷道将穿过一个大断层，由于开挖扰动使原有高地应力强烈影响着工程域内围岩稳定性，因此确定深部大断层区内的地应力场成为急需解决的工作。

在确定深部岩体地应力时，罗超文［8］和刘泉声［4］等用水力压裂法和套孔应力解除法对淮南矿区进行了地应力实测，得到矿区内地应力大体分布特征。但由于地应力成因极为复杂，且受现场测试条件和巨大测量经费的限制，导致不可能通过大量的地应力实测点来掌握区域内岩体的三维初始应力分布状态。对此，谷艳昌［2，9］、何江达［3］、袁海平［10］和姚显春［11］等通过应力场反演方法获得了工程域内岩体初始地应力场。在该应力反演分析中，皆假设影响地应力的各个因素是单独作用的，而忽略了地应力通常是在众多因素综合影响、相互作用下形成的事实。而且在研究断层构造对地应力场的影响时［12－15］，通常将断层简化为线性模型，而忽略了断层内部的地应力分布状态。

因此，为了弥补以上研究中的不足，以有限个地应力实测值为基础，综合考虑钻孔勘探所得地质岩层资料，建立“系统因素”影响下的大断层数值计算模型，通过三维应力场反演方法获得该深埋大断层工程区域内的地应力场分布规律，从而为工程开挖设计提供参考依据。

1 深埋大断层构造区的工程地质概况

该矿位于地质构造作用强烈的徐宿弧形地形区内，其井区内断层地质构造作用明显。目前，该矿拟开采第3采区内的10煤层。采区南端主要受控于五沟杨柳大断层，属正断层，其倾斜角度在65～75°之间，落差在178～340m内;北端则主要被F1大断层所阻隔，属正断层，其倾斜均角约65°，断层走向与正北方向成45°夹角，落差在300～500m内，而断层宽度约140m。此次拟开挖的3条矿用巷道将穿过F1大断层，由于该采区内还揭露有10条小型断层，其倾斜角度在50～70°之间，落差均小于30m，如图1所示。而且经钻探勘测表明，该采区内地层复杂，且岩层种类多样、厚度差异大，总体上呈不均匀分布状态，再加上断层内部破碎岩体的强度和变形能力都发生显著变化，使得F1大断层区域内地应力极为异常，这将严重影响巷道开挖的稳定性。因此在巷道开挖之前，需确定深部大断层工程区域内的地应力分布规律，为巷道开挖设计与施工提供参考，确保工程顺利进行。

图1 采区断层地质构造及开挖巷道位置

2 地应力实测结果分析

在地应力实测中，地应力测点的科学合理选择是保证实测结果精度的关键技术环节。具体的地应力测点布置需满足3个基本要求:实测点的地应力状态能代表性地反映该区域内的一般情况;地应力实测点应尽可能布置在完整、均质、层厚合适的顶底板稳定岩层中;地应力测点应该远离施工位置，以避免开挖扰动影响实测结果。因此，结合袁店一井煤矿的工程地质条件，在103采区F1大断层周围确定了3个地应力实测点，如表1所示。

表1 第3采区地应力测点及钻孔参数

在巷道开挖设计前，采用套孔应力解除法对第3采区附近3个点的初始地应力状态进行了实测，具体实施步骤可参见王向前［16］和J.Han［17］等的文章，此处不再赘述。经计算得到由表2所示的该采区主应力及垂直应力实测结果，而地应力分量结果在进行反演效果检验时由表5给出。

表2 第3采区地应力实测结果

表2表明:3个地应力测点的最大主应力方位角接近90°，倾角均值约8°小于10°，故可近似为0°;最小主应力方位角接近180°，倾角均值约7°小于10°，也可近似为0°;中间主应力大小与垂直应力相差不大，其倾角约为90°。综合分析可知，该采区内的最大最小主应力皆为水平应力，且最大主应力方向与正北方向成垂直关系，具体如图2所示，而中间主应力方向垂直于最大最小主应力所在平面。但这有限个实测点所反应的初始地应力场较为粗糙，很难为巷道开挖设计提供有价值的参考。因此后文将借助这些有限点的地应力实测数据，利用回归反演方法来研究该大断层工程区域内的三维地应力场分布规律。

3 三维地应力反演原理及数值建模

3.1 三维地应力场反演分析基本原理

图2 实测主应力方向与大断层夹角示意

在已测得的采区内地应力实测资料基础上，采用三维应力回归反演分析方法来获得大断层区内的精细地应力分布状态。其基本思路是:基于工程区域内的详细地质地形资料，分析对地应力起主要控制作用的影响因素，结合考察区域内有限个实测地应力值的基本规律，建立区域内的三维有限差分FLAC3D数值模型，计算出各基本控制因素独立作用下的数学模型的观测值，利用数理统计理论，拟合出实测应力值与观测值残差平方和最小的地应力场，并采用实测地应力值进行回归效果检验，使实测数据得到充分合理应用，从而把初始地应力的研究从点应力阶段推向场应力设计阶段，使工程设计理论更加科学和完善，也更符合实际。

根据三维地应力回归反演分析基本原理，现将地应力反演计算值作为因变量，而将有限差分数值模拟所得地应力值作为自变量，则地应力反演计算值可写成如下形式

式中，k为地应力实测点编号;n为地应力影响因素个数;Li为多元回归系数;为第i个影响因素下第k个测点的地应力回归反演计算值;为第i个影响因素下第k个测点的地应力有限差分模拟值。假设有m个地应力实测点，则回归方程可由各测点的地应力实测值与回归反演计算值的偏差的平方和表示为

式中，j为独立应力分量个数，此处为三维问题，故j=6，当为平面问题时，j=3;σjk为第k个测点的第j方向的应力分量实测值;为第i个影响因素下第k个测点的第j方向的地应力分量的有限差分模拟值。

为了求得各个影响因素下的回归系数Li，按照最小二乘法原理，上式 (2)所示的应力偏差平方和应达到最小值，则由极值原理可以建立求解回归系数Li的回归方程组为

将上式 (3)化为矩阵形式后，可得如下形式

当实测点数m大于等于地应力回归影响因素个数n时，求解上式 (4)即可得到回归方程的n个待定系数L=(L1L2… Ln)T。由此，最后形成的区域内地应力场可由该点各个影响因素下的子应力场的有限差分模拟值叠加而得到，即计算区域内任一点P的地应力反演值为

3.2 三维地应力场反演数值模型建立

3.2.1 数值计算模型尺寸的确定

在地应力反演中，数值计算模型范围是影响反演计算合理性及计算精度的主要因素［18］。综合分析矿区内的地质地形资料和采区内3个实测点的埋深情况，以及埋深800m处的3条预开挖巷道，故最后取模型的垂直高度为600m，并将埋深为496m的水平面作为Z方向的0平面。因开挖巷道半径都约为5m，相邻巷道间距为30m，为了消除边界效应对巷道开挖区应力产生影响，选取开挖巷道间隔的8倍即600m作为模型在水平X方向的边界。又因整个巷道走向需穿过采区，故取1000m作为模型在水平Y方向的边界。

3.2.2 数值模型计算参数及边界条件的确定

根据所给采区内的岩层柱状图可知，在埋深从496m到1150m高度范围内，共分布有114层厚度各异的煤岩层。由于所给资料不完整以及实际建模的限制，在遵循一般岩层参数合并原则［18］下，经综合分析整理，最后将深埋大断层计算区域分为断层上盘、大断层和断层下盘3个组别。其中大断层组是一宽度约140m的弱化岩层，而断层上盘和断层下盘分别包含五类岩石，共计56层煤岩层。其具体的岩组及所含岩层物理力学性质参数由表3给出，其中ρ，K，G，C和φ分别为煤岩体密度、体积模量、剪切模量、黏聚力和内摩擦角。

因通过地应力实测已初步掌握了巷道开挖工程区域内的大致地应力分布状态，故在确定数值计算模型边界条件时，以应力边界条件为主，并把1号实测点的应力值作为计算时的初始应力边界，在该过程中假定同一水平上的主应力大小和方向都相同。但由于研究的F1大断层与正北方向约成45°夹角，而实测地应力的最大最小主应力方向分别与正北方向垂直、平行，即F1大断层与最大最小主应力方向成45°夹角，如图2所示。因而需将1号实测点的主应力进行分解，合并成模型边界的法向和切向应力后再作为模型的初始应力边界条件予以施加。表4给出了三维数值计算模型的边界条件。

表3 岩层类别及岩层性质参数

表4 三维数值计算模型的边界条件

综合以上所确定的计算工程域范围以及边界条件，建立如图3所示的三维地应力场力学模型，而图4为对应的FLAC3D数值计算模型。

图3 三维地应力反演力学模型

4 三维地应力场反演结果分析

图4 三维地应力反演有限差分数值模型

在一般的地应力反演分析方法中，通常先将自重应力场、构造应力场等因素单独进行分析，获得各个影响因素下的应力场，再将其按照线性叠加的方法来获得总应力场［2，3，9－11］。但影响地应力场的因素众多，若分别考虑各个因素的作用则会造成计算量过大，而且应力并不是在某个因素单独作用下形成，而是在各个影响因素相互作用、相互影响下形成的，并且这种相互影响大多是非线性的，这使得形成的最终应力场要比单独作用时更为复杂。所以采用线性叠加方法来反演应力场存在一定的缺陷性。为了弥补这一缺陷，认为此深埋大断层工程区内的地应力场是在深部自重应力和大断层构造应力等众多因素综合作用下形成的，即仅有一个“系统因素”控制着区域内的最终应力场。故在地应力反演过程中只需确定一个待定系数，它代表着众多影响因素的综合结果。

因此，在建立三维数值计算模型时，在模型上顶面施加了法向应力，并同时考虑了煤岩体自身体积力作用，以模拟深埋大断层工程域内的自重应力场。而在模型的四个侧面施加法向应力和切向应力，以模拟大断层地质构造中的剪切挤压运动对区域内的地应力场的影响。因为数值计算是在同时施加这些应力边界条件下进行的，即计算时充分考虑了它们之间的相互影响作用，避免了用线性叠加方法获得最终应力场。并且所施加的初始应力边界值是以实测地应力值为基础，弥补了一般方法试算边界载荷［19］的缺陷。这些表明，采用该三维地应力场反演方法所获得的地应力与开挖区域内实际地应力场更为接近。

4.1 三维地应力场反演效果检验

在遵循同一水平上主应力大小和方向都相同的假定下，对地应力场反演效果进行检验。由于1号测点的地应力实测值已作为初始条件施加到了模型边界上，因此在进行三维地应力反演效果检验时，不再考虑1号测点，而将3号节点作为求解反演回归系数的参考点，2号节点作为反演地应力场的校验点。表5给出了各测点的地应力分量实测值与数值模拟反演值的对比关系。

因认为深埋大断层构造区内的地应力仅受一个“系统因素”控制，即公式 (4)中的n=1，而对应所需的地应力实测点也只需一个，即m=1。由此可将公式(4)变为如下形式

表5 地应力分量实测值与模拟反演值的对比

再将表4所给3号测点的实测值代入上式(6)，可以求得影响深埋大断层构造区地应力的综合回归系数为

则将L1代入公式 (5)即可获得深埋大断层构造区内任意点的地应力状态。

为验证深埋大断层工程区三维地应力场反演方法的可靠性，以2号地应力实测点对反演结果进行检验，其反演计算应力值如表4中2号测点所示。

由此可知，2号测点的6个地应力分量的误差百分 比 分 别 为 10.85%，7.32%，18.75%，6.29%，14.31%和7.19%，除z方向两个平面内的剪力有较大差异外，其余应力分量误差都在10%左右。考虑到该大断层工程区内地应力成因的复杂性，以及地应力实测本身所存在的误差，其反演结果存在一定偏差是必然的，故综合分析认为此次地应力场反演结果在工程上是可被接受的。

4.2 深埋大断层构造区三维地应力场分布规律

由于预计开挖巷道将在埋深800m处进行，因此该埋深附近的地应力分布规律是需重点研究的区域。故分别对埋深700m，800m和900m平面上的垂直应力、水平最大最小主应力分布规律进行分析，为巷道开挖提供参考数据。

4.2.1 垂直应力分布规律

这3个不同埋深平面上的垂直应力分布特征由图5给出，经综合分析可知，深埋大断层构造区垂直应力分布具有如下规律:垂直应力整体上随着埋深增加而呈逐渐增大趋势，并且埋深越深，应力梯度变化越大，至埋深800m时，其最大垂直应力已达20.2MPa，大于岩体平均自重应力18MPa，说明大断层构造显著增强了岩体自重应力场;当埋深小于700m时，大断层内部垂直应力相比于断层上下盘区域开始出现应力弱化，而且在断层上盘与大断层的交界处，应力变化剧烈，出现应力集中现象，如图5(a)所示;随着埋深增加，断层上下盘与大断层的交界区域附近都开始出现应力集中，其应力变化也更加剧烈，而在大断层内部形成显著的应力弱化区，如图5(b)和图5(c)所示。这表明，埋深影响着大断层区域内的应力整体大小，而大断层地质构造作用控制着区域内地应力的具体分布状态。

图5 不同埋深处的垂直应力等值线图(单位:MPa)

4.2.2 水平主应力分布规律

图6和图7分别给出了3个不同埋深平面上的水平最大最小主应力的等值线分布特征图。由图6和图7可知，深埋大断层构造区域内的水平主应力分布规律为:随着埋深增加，水平主应力呈增大趋势，且应力梯度变化也逐渐增大，在埋深800m时，其最大最小水平主应力分别达到28.8MPa，21.8MPa，与断层内部形成约3MPa差异;与区域内垂直应力分布相似，水平主应力在大断层上下盘与断层边界的交界附近区域发生剧烈变化，并使最大应力值向该区域集中，而在大断层内部应力相对较小，形成应力弱化区，从而使大断层附近区域成为应力活跃不稳定区，也即煤岩体的破裂发育区，如图6(b)所示。而埋深增加，其应力活跃区进一步增强，形成如图6(c)所示的应力整体活跃区。这主要是因为大断层内部岩体较为破碎，在断层构造水平挤压与剪切作用下，使其煤岩体的承载能力极大弱化而形成。若发生巷道开挖扰动，大断层附近区域内的应力将会进一步增大，其煤岩体发生破坏可能性也增加，因此成为巷道开挖需重点支护的区域。对比图6和图7发现，水平最大主应力向大断层边界区域集中得快，其应力集中程度也高，而水平最小主应力集中慢、程度也较低，这说明水平最小主应力受大断层构造作用的影响滞后于水平最大主应力。

图6 不同埋深处水平最大主应力等值线图 (单位:MPa)

图7 不同埋深处的水平最小主应力等值线图 (单位:MPa)

4.2.3 水平主应力方向分布特征

各埋深平面上的最大主应力方向与x轴所成角度整体上约为48°，但其在断层边界附近发生偏转变化，其最大偏转角达到3.5°左右，而在断层内部保持约45°的恒定值，如图8所示。

图8 水平主应力方向沿巷道开挖方向的变化规律

由于主应力方向突然大角度转动，导致煤岩体的应力状态发生变化，可能使煤岩体突然进入破坏状态，从而影响煤岩体的稳定性。而且在巷道开挖扰动影响下，其主应力方向大角度偏转所产生的影响作用将更强烈，因此在开挖时应对大断层边界区域采用合理的强支护措施。

5 主要结论

(1)在三维地应力反演中，用“系统因素”来代替影响深部地应力场形成的各基本因素，综合考虑了它们之间的相互影响作用，弥补了一般线性叠加方法获得反演应力场的不足。经反演效果检验表明，地应力反演值与实测值误差约为10.0%，从而证明该反演方法所得地应力场与工程域实际地应力场相符合。

(2)分析所得三维反演地应力场表明:工程域内垂直应力和水平主应力都随埋深增加而显著增大，且应力梯度也增大。在埋深800m处，其垂直应力比上覆岩体平均自重应力大2.2MPa，说明埋深控制地应力整体大小，而大断层地质构造会增大埋深的影响作用。

(3)在深部工程区域内，地应力在大断层内部形成应力弱化区，而在大断层与断层上下盘边界附近区域应力变化剧烈，出现应力集中，使该区域成为应力活跃区，也即煤岩体破裂发育区。并且水平主应力方向在大断层边界处发生3.5°左右偏转，而巷道开挖扰动进一步增大了区内煤岩体由于应力状态突变而发生破坏的可能性，故在工程开挖时，需对应力整体活跃区内巷道进行强支护管理，以保证工程的安全性。

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