数学中的美学教学

邱 东 鲜思东

(重庆邮电大学理学院 重庆南岸 400065)

数学中的美学教学

邱 东 鲜思东

(重庆邮电大学理学院 重庆南岸 400065)

数学美是数学发展的内在驱动力之一，也是评价数学理论的重要标准之一。本文结合大学数学内容，对数学美进行了浅析。主要揭示了在大学数学课程的相关知识中所蕴藏出来的美的现象，美的规律。数学美作为科学美的一种，它即具有美的共性，更具有独特的个性，它的内容是极其丰富的。我们可以从数学图形，公式，定理，方法中感受的人类智慧的魅力，感受这种美。最后阐述了在数学教学中对数学美教学的重要性。

数学教育；数学美

一、数学中的美

对很多人而言，数学是枯燥，乏味的一门学科。数学不仅要求有抽象能力，还要有严密的思维。然而不可否认的事实是数学仍然蕴涵着大量美的因素，这就需要善于去观察，善于去总结。

数学之美，其中包含着许多耐人寻味的美学因素，一方面，许多数学家也正是由于对数学美的追求而一生致力于数学的研究当中。数学美并不是现代才提出来的，它在古希腊时期就开始萌芽，随着人类早期数学的出现之后就开始了数学美的产生和发展。另一方面，体验数学的美，能激发我们步入数学殿堂，引起我们学习数学的兴趣，而“兴趣是最好的老师”，兴趣对学生学习数学的积极性、主动性和创造性起着重要的作用。对于数学美的探讨又可喻示着未来的数学发展前景，指明人们的研究方向和方法，以及数学在实际中的应用。事实上，数学的用途在生活中无处不在。许多领域都可以利用数学模型解决问题。

二、数学美的表现形式

结合大学数学相关知识，我们阐述一下数学中的几种美。

1.对称美。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形”[1]。这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。

通过对数学中对称美的亲生感受，使我们在数学的认识跃上一个更高的层次。众所周知，数学中对称的形式很多。对称美其实是很容易被发现的，例如对偶式，对称式，对称图形等，另外，数学中的对称美，我们则还可以把它作为一种思想或是一种方法，其往往会在我们学习数学知识，解决数学难题中产生神奇的魅力。

2.简洁美。数学的基本概念、理论、公式所呈现的简洁性就是一种实实在在的美，例如直线方程、圆的方程、椭圆标准方程、双曲线标准方程和抛物线标准方程都体现了数学高度概括的简洁美，它们都是形式简单，但蓄意深刻。其实还有很多的数形变化规律统一于简单的数学式子中。数学的简洁美把冗长的陈述、繁杂的关系用数学的简单语言全部演绎而出。

3.统一美。数学中的公理化方法，使零散的数学知识用逻辑的方法串联起来，形成了比较完整的知识体系，在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一，数学理论的统一，给人以美的启迪。作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式以及数学法则应该是互相联系的，在一定条件下是可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念，在集合论中，便可统一于映射的概念。

4.和谐美。数量的和谐，空间的协调都是构成数学美的重要因素。比如说在在运算过程中我可以把乘法转换为除法，又或者分数除法转化为乘法。总之，数学中的和谐美不仅体现在其知识体系的和谐统一，相当一部分的数学运算过程也能让我们充分领略到数学独特的和谐美。数学的和谐能为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证。例如：三角形是金字塔的缩影，圆是太阳的象征，圆柱是龙雕厅柱的简化，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，铜钱式的圆中方，也展示出几何图形的和谐美[2]。

三、数学美学教育的重要性

大学数学的教学现状不容乐观，一方面，由于教学量大，所教授的知识点多，课时不够，然而课程所需介绍的背景往往都很抽象，很少有实际例子现身说法。传统教学中，教师往往重视教学的逻辑性和严密性，强调对原理，方法，概念等掌握和应用。但是效果往往不够理想，因为这样的教学完全是为了完成教学任务的知识灌输，大量概念和定理的堆砌和证明，造成了教学的枯燥。因此，如何使学生能系统地理解大学数学，学好大学数学，并且培养其浓厚的学习兴趣和独立的思考能力就显得尤其重要。

然而，培养学生的学习兴趣和独立思考能力很大程度上取决学生自身的内动力。人们从事一项活动的主动性和积极性是源于对自我的取悦。如果我们一味地强调数学的逻辑推理和严谨，忽视了数学美的关注，那么必然会让数学退回到是枯燥且乏味。所以对数学美学的教学应该贯彻数学教学的始终，并且以学生是否欣赏到课堂数学带来的美感为教学成败的一个重要依据，这样的数学教学理念和思想才能得到学生的认同。

[1]Mate Iraq. Pythagoras and Pythagoras school. The Commercial Press, 1977

[2]B.B. Kulun Zuof . Geometry. Higher Education Press,1956

The aesthetic teaching mathematics

Qiu Dong, Xian Si-dong
(Chongqing Posts and Telecommunication University Institute of Technology, South Bank of Chongqing, 400065, China)

Mathematical beauty is the internal driving force in the development of mathematics, and also one of the important standards of evaluation of mathematics theory. Combining with the university mathematics content, this paper has carried on the analyses to mathematical beauty. Mainly reveals the related knowledge of mathematics course in university is out in the phenomenon of beauty, beauty rule. Mathematics, as a kind of scientific beauty that has the commonness of beauty, is more unique personality, its content is extremely rich.

mathematics education; mathematical beauty

G421

：A

：1000-9795（2014）011-000112-01

［责任编辑：刘 乾 ］

邱 东(1977-)，男，汉族，四川遂宁人，重庆邮电大学理学院，副教授，博士，研究方向：模糊数学。鲜思东(1972-)，男，汉族，重庆南岸人，重庆邮电大学理学院，教授，硕士，研究方向：模糊统计。

重庆市研究生教育改革项目：基于数学建模的工科研究生创新能力培养的研究(yjg143010)

We can from mathematics graphics, formula, theorem and method of feel the charm of human wisdom, feel this kind of beauty. Finally elaborate on the importance of the teaching of mathematics in mathematics teaching.