在计算中积累数学经验——由“小数和整数相乘”引发的思考

■顾学文

在计算中积累数学经验
——由“小数和整数相乘”引发的思考

■顾学文

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。课程标准要求，教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程。笔者以苏教版五年级上册“小数和整数相乘”一课为载体，进行了在计算教学中积累数学活动经验的初步探索与实践，力求帮助学生“知其然”算法，“知其所以然”算理。

活动经验分析

学生已有的数学活动经验 学生的数学活动经验最原初的是直接数学活动经验——直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。大多数学生在日常购物中已经积累了一些口算小数和整数相乘的经验。同时，学习本课之前，学生已有的数学知识经验还有整数乘法、小数意义和性质、小数加减法等。

预期学生达成的数学活动经验 数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。预期学生在本课学习中，可以积累以下经验：将小数和整数相乘转化成整数和整数相乘，积累转化的思想、经验；确定积的小数位数，积累观察、合情推理的经验。

经验对学生后续学习的影响 让学生经历数学活动的过程并积累数学活动经验，是为了实现数学活动经验的连续积累和层次的不断上升。转化、合情推理的经验可以迁移到高一层次的小数和小数相乘、小数除以整数的计算学习中。

教学活动实践

在“生活”中寻找经验 小数和整数相乘，在教材上，这节课始现，但在学生的日常生活中，它早已“悄悄地进村”了，课堂前测试和平行班的教学都证明，绝大部分学生都能在购物情境中联系生活经验，口算出0.3×2、0.06×9、0.8×3等小数和整数相乘的题目。教师要做的，是引导学生在生活经验的基础上，初步感受“转化成整数和整数相乘”“因数中有几位小数、积就有几位小数”，但这只是学生的初体验，有待后续验证。

在“旧知”中发展经验 数学教学应该从学习者的生活经验和现有的知识背景出发，为学生提供进行数学实践和交流的机会，使他们在现实的情境中体验理解与掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。从学生的生活经验出发，唤起学生对“小数和整数相乘”的初发现；从学生的已有知识背景出发，进一步体验“转化”“积的小数位数”。教师在组织教学时，要注意从本课的两个核心问题出发，即围绕“转化成整数和整数相乘”“因数中有几位小数、积就有几位小数”来组织活动、预设提问、相机追问。

在“交流”中积累经验 不同的学生，有各自不同的学习方式、思维方式，对于同一个新问题，学生往往会给出不同的解决方案。教师在课堂上，要善于发现学生思维的典型样本，充分展示，引导比较，交流其真实想法、真实思考方式，在生生、师生的交流碰撞中，达到对课堂所学核心知识的理解，形成共识。通过充分比较、交流，在同一核心知识点“转化成整数和整数相乘”的指引下，明晰了如何对位、如何写中间过程。而另一核心知识点“积的小数位数”，则是通过估算、列竖式计算、计算器验证等来达成的。

在“运用”中提升经验 以“14.8×23”为例拓展练习。老师在出示14.8×23后说：“不使用计算器，不列竖式，你能告诉我得数吗？可以问我一个算式。”学生说：“148×23。”教师再出示：148×23＝3404。学生回答：“14.8×23＝340.4。”再出示：148×2.3＝0.148×23＝（ ）×（ ）＝34.04。学生回答：“148×0.23；1.48×23。”老师接着再问：“数字不变，还有其它答案吗？”学生回答：“14.8×2.3。”老师说：“计算器验证一下得数。14.8×2.3是后面要学习的小数和小数相乘。”

新经验之所以超越作为经验起点的旧经验，关键在于经验主体不仅是搜集和获得了原初的具体经验，更重要的是经验主体对这些具体经验的反省、评价、归纳、抽象和再应用。经验需要积累，更需要提升，在学生经历了一堂课的探究、建模，积累了相关数学经验后，教师需要引领学生适时巩固并运用，在此过程中帮助学生真正内化为自己的数学经验、数学思想。在上述教学片断中，学生由“转化”想到了148×23，再由“积的小数位数”想到了340.4。相比教材“练一练”，改编后的“（ ）×（ ）＝34.04”更为开放，学生不仅想到了小数和整数相乘，还合情地猜想到了小数和小数相乘。

教学后再思考

学生不是一张白纸，生活中的购物等情境，早已让他们接触到了小数和整数相乘，因此笔者因势利导，设计了以下几个层次的学习活动，帮助学生发展、积累、提升相关经验：口算，并用已有知识经验来说明结果是否正确，初步猜想因数中小数位数与积的小数位数的联系；估算并列竖式计算2.35×3，学习对位；列竖式计算2.35×23，辨析中间过程写法；计算器验证，证实因数中小数位数与积的小数位数的联系；归纳计算方法，为后续学习做好经验储备。积累“基本数学活动经验”，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学现实，对于提高数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育，具有重要的意义，值得教师认真加以研究，贯彻实施。

（作者单位：江苏省常熟市徐市中心小学）