关于贝叶斯统计之我见

殷 羽

（重庆工商大学派斯学院 重庆合川 401520；重庆师范大学 重庆沙坪坝 400047）

关于贝叶斯统计之我见

殷 羽

（重庆工商大学派斯学院 重庆合川 401520；重庆师范大学 重庆沙坪坝 400047）

贝叶斯统计和经典统计是现代数理统计的两大学派，两大学派的争论对现代统计理论的发展起到了积极的促进作用．本文通过贝叶斯统计和经典统计的比较，加深了人们对贝叶斯统计的认识．本文还从经济研究、精算保险研究两个方面介绍了贝叶斯统计的应用。

贝叶斯统计；经典统计；经济研究；精算保险研究

一、背景——贝叶斯学派的起源与发展简介

在国际统计学术界中有贝叶斯统计和经典统计两大学派，这两个学派之间长期存在争论，至今也没有定论。事实上，这两个学派的争论构成了现代数理统计发展过程的一个特色。英国统计学家Lindely认为21世纪将是贝叶斯统计的世界，而Efrom认为出现这个局面的可能性只有15%。但无论如何，这两个学派学者都认为：这场争论对现代统计理论的发展将起着积极的促进作用。

二、贝叶斯统计方法与经典统计方法的比较

在统计推断的基本理论和方法两个方面，贝叶斯学派与经典学派之间存在着本质性的差异，这主要表现在以下几个方面：

1.经典学派在进行统计推断时，依据两类信息：一是模型信息，即统计总体服从何种概率分布，这是制定统计方法的基础；另一个是样本信息，即观察或实验的结果。贝叶斯学派则除了以上两类信息外，尚利用另外一类信息，即总体分布中未知参数的分布信息。

2.经典学派坚持概率的频率解释，并在这个基础上去理解一切统计推断的结论，如在Neyman的区间估计理论中，“某区间估计[]的置信水平为1—α”这一推断，此处应理解为一无随机性的未知参数，当区间估计[]反复大量使用时，100次中大约平均有(1—α)100次包含了参数。与此相反，贝叶斯学派赞成主观概率，概率是认识主体对事件出现可能性大小的相信程度，它并不依赖事件能否重复。

3.贝叶斯方法只能基于参数的后验分布来分析问题。也就是说，在获得后验分布后，如果把样本、原来的统计模型(包括总体分布和先验分布)都丢掉，一点也不会影响将来的统计推断问题，凡是符合这个准则的推断就是贝叶斯推断。就此，经典学派中的矩估计、显著性检验和置信区间估计都不属于贝叶斯推断的范畴，但MLE估计则可视为均匀先验分布之下的贝叶斯估计。因此，作为经典学派中一个很重要的极大似然估计，不过是在一种很特殊先验分布下的贝叶斯估计而已。

三、贝叶斯统计的应用

随着贝叶斯理论和方法的不断发展和完善，以及相应的计算软件的研制，贝叶斯方法在实践中获得了日趋广泛的应用。

1.贝叶斯统计方法在经济研究中的应用

贝叶斯方法在经济中的应用主要集中在三个方面：经济计量方法、商业经济和宏观经济的预测方法、经济博弈论。在经济分析中，通常采用结构模型对经济变量之间的数量关系进行定量研究，这类模型的特点之一是规模大，它们一般由数十个，甚至一两百个方程组成，模型参数多，样本容量相当不足，因此参数估计的有效性不强，贝叶斯方法是解决这类问题的一种有效方法。芝加哥大学的Zellner研究了经济计量学的贝叶斯理论，包括回归模型、完全递归模型和分布滞后模型的贝叶斯方法研究。

此外，贝叶斯方法在经济博弈理论中也获得了应用，这一经济学问题可抽象成贝叶斯博弈结构。一般博弈结构由三个部分组成，即局中人、策略空间和支付；但贝叶斯博弈结构还需要增加两部分：特征和概率。贝叶斯博弈论不但具有深刻的理论意义，而且有广泛的使用价值。在市场分析研究中，一般是把研究问题转化为一个贝叶斯博弈模型，然后进行模拟，求出最优策略；在工业组织中贝叶斯博弈被大量运用，在经济发展战略决策、保险业务、金融投资方面也有重要应用价值。

2.贝叶斯统计方法在精算保险研究中的应用

贝叶斯思想和方法被引入到保险精算学中，在很大程度上归功于Buhlmann(1967)在Astin Bullen上发表的论文《经验费率与概率》(Experience Rating and Probability)，它为贝叶斯方法在保险精算领域的应用奠定了坚实的理论基础。根据Markov和Rosenerg(1999)的观点，贝叶斯方法在精算学中的应用主要集中在三个方面：经验费率的估计，损失储备与复合损失模型(loss reserving and compound loss model)的研究，以及健康保险与生命表的编制。

对于损失储备与复合损失模型的贝叶斯理论，Hazan(2000)研究了链梯模型的完全多层贝叶斯方法，Ferrira(1975)、Lubrano(1985)和Pole(1985)研究了变点回归模型贝叶斯方法，Hasstrup(1996)研究了索赔次数的贝叶斯估计方法，Jong和Zehnwirth(1982)研究了损失储备中状态空间模型的贝叶斯建模问题。这些贝叶斯方法的优点在于，它可以通过参数后验预测分布，为流量三角形下三角部分的每一个值进行推断，据此确定最优储备基金规模。

四、总结

虽然经典统计学派仍在当今统计学界占统治地位，但是从文中贝叶斯统计与经典统计的比较我们看出，贝叶斯统计在实践中获得了日趋广泛的应用。然而如同其他领域的理论一样，贝叶斯统计也有它不完美的地方，这需要统计学家们继续研究探索。

My view on Bayesian statistics

Yin Yu
(Industrial and Commercial University Of Chongqing Pass College, Hechuan Chongqing, 401520, China; Chongqing Normal University, Shapingba Chongqing,400047, China)

Bayesian statistics and classical statistics are the two modern mathematical statistics, two university school debate plays a positive role in promoting the development of modern statistical theory. Through comparison of Bayesian statistics and classical statistics, deepen the understanding of Bayesian statistics. This paper also from aspects of economic research, actuarial insurance to introduce the Bayesian statistics.

Bayesian statistics; classic statistics; economic research; actuarial insurance research

C829.2

A

1000-9795（2014）04-0044-01

［责任编辑：董 维］

2014-02-19

殷 羽（1985-），女，重庆合川人，从事高等数学方向的研究。