局部均值分解(LMD)方法在多尺度变形分析中的应用分析探讨

周世健，罗亦泳，鲁铁定

(1.江西省科学院，330096，南昌； 2.东华理工大学测绘工程学院，330013，南昌)

局部均值分解(LMD)方法在多尺度变形分析中的应用分析探讨

周世健1，罗亦泳2，鲁铁定2

(1.江西省科学院，330096，南昌； 2.东华理工大学测绘工程学院，330013，南昌)

我国是一个自然灾害种类多、发生频繁和危害严重的国家, 工程建筑物的变形监测非常重要。测绘学科中，在多尺度变形分析方面，目前主要有小波分析和经验模态分解(EMD)算法，对其研究作了评述，对近年来提出的局部均值分解(local mean decomposition；LMD)方法的基本思想、在其他学科的应用研究和前景作了分析讨论，在测绘学科的多尺度变形分析提出了其应用研究的可能性。

局部均值分解；多尺度；变形分析；特征提取

0 引言

随着社会经济的高速发展，工程建设进度加快，由于人类对自然的破坏与空间不合理的利用开发，工程建筑物在施工和运营期间，工程灾害事故频发，给社会和人民生命财产带来巨大的损失。国外有影响的诸如：法国67 m高的马尔巴塞(Malpasset)拱坝1995年垮坝，美国93 m高的提堂(Teton)土坝1976年溃决，1986年，前苏联切尔诺贝利核电站发生爆炸，1994年韩国汉城的圣水大桥断塌[1]；国内有影响的有：1998年宁波大桥在施工过程中主跨折断，1999年重庆彩虹大桥突然倒塌，2000年台湾高屏大桥事故，2001年四川直宾南门大桥桥面断裂明塌，2007年湖南凤凰县大桥垮塌，2008年山西临汾尾矿坝溃坝事故等。这些事故的发生，不仅造成了重大的人员伤亡和经济损失，而且产生了极坏的社会影响。

我国是一个自然灾害种类多、发生频繁和危害严重的国家，全球所有类型的自然灾害在中国都有发生，我国的大坝总数超过全球总数的一半，由于潰坝、滑坡等造成的灾害十分严重。据不完全统计，到目前为止我国至少发生了千次以上危害和影响严重的滑坡、崩塌灾害，造成上万人死亡，每年造成的损失高达几十亿美元。

值得欣慰的是灾害的监测和防治已受到全社会的普遍关注，诸多国际学术组织如国际大地测量协会(IAG)、国际测量师联合会(FIG)、国际岩石力学协会(ISRM)、国际大坝委员会(ICOLD)、国际矿山测量协会(ISM)等定期、不定期地召开学术研讨会开展学术交流，进行理论探讨和实践论证。在测绘领域，经过测绘科技技工作者近30年的共同努力，在变形监测领域取得了丰硕的理论研究和实践成果，效益显著。在我国成功的案例有：1)利用地球物理大地测量反演理论，于1993年准确地预报了 1996年发生的丽江大地震；2)1985年6月12日长江三峡新滩大滑坡的成功预报，确保灾害损失减少到最低限度；3)隔河岩大坝外观变形GPS自动化监测系统在1998年长江流域抗洪错峰中发挥的巨大作用，确保了安全渡汛，避免了荆江大堤灾难性的分洪，这些变形监测成功的案例给我们莫大的鼓舞和促进。

1 多尺度变形监测分析方法评述

变形监测技术是减灾防灾理论与技术的核心组成部分之一，通过对具有安全隐患的大型建筑物、地物地貌进行变形监测，及时准确地获取变形信息，并科学、准确地分析变形信息，研究变形机理与特征，精确预测变形体的变形情况，对变形体稳定性做出判断，为更好的开展减灾防灾工作提供理论技术支持。建立可靠的变形分析预测模型和变形体稳定识别模型，是及时准确地掌握变形特征和趋势，对变形体安全做出可靠的判断，可有效地减少各种灾害对生命财产造成的破坏，所以变形监测技术的理论研究与应用实践，具有重大的现实意义，对于保障人民的生命财产安全及国民经济的良好发展和社会安全稳定具有重大意义。

随着计算机、电子和传感器技术的发展，变形监测的技术与手段多样，从静态向高精度、动态、实时发展，监测数据丰富多样，为一多尺度、多源数据，既有整体性数据(位移、速度和加速度)、局部监测数据(应力、应变、累积耗能、裂纹)，还有因素影响数据(如水位、温度、气压、风力、风向)；既有监测面的数据(INSAR、三维激光扫描、近景数字摄影测量)，还有监测点的数据[2]。这些数据具有信息量大、因素影响复杂等特点，只有可靠的数据处理方法才可以保证测值的高精度效果，对多尺度、多源数据进行信息融合处理，才有利于提高变形分析和预报的可靠性和准确度。发展基于信息融合与数据挖掘技术的变形分析方法将是多尺度、多源变形监测数据处理的重点发展方向。

鉴于变形监测的技术发生了革命性变化，如何合理、正确地对变形监测数据进行处理、分析与预报，是测绘学科重点研究的问题之一，需结合国际、国内对灾害防治的要求与重要性，及其学科的发展态势和理论、实践上的需求，如何体现变形监测数据的高精度、动态和时空形态，合理地建立变形模型，科学地进行预测，真正实现变形监测的目的。

近年来，新的数学理论与方法在变形监测数据的处理、分析和预报中得到了广泛应用。在监测点的数据处理中，现代数字信号处理方法诸如小波分析、时间序列分析、经验模式分解、谱分析和系统分析法得到了应用推广[3-4]。在变形预测模型的研究中，基于传统方法——多元线性回归的基础上，发展了有限元法、差分法、灰色预测模型、神经网络模型和支持向量机法等，这些对变形监测理论和方法的提升具有较大的推动作用[5-7]。

在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应，同时，人们对现象或过程的观察及测量往往也是在不同尺度(分辨级)上进行。因此，用多尺度系统理论来描述、分析这些现象或过程，能够很好地体现这些现象或过程的本质特征，充分挖掘数据内部的规律非常必要[8-9]。变形体的变形是一种具有多尺度特征或多尺度效应的现象或过程，变形信息的获取在很多程度上也是在不同尺度上得到，这样变形监测数据的处理就有明显的多尺度特性。因此，变形信息的多尺度特性的处理优劣严重影响到变形预测模型与精度。所以通过多尺度分析算法挖掘变形规律，建立多尺度变形特征提取、预测和分析模型，可以有效地挖掘变形信号隐含的特征规律，改善变形预测和分析模型的准确性。

当前对信号特征提取主要采用时频分析方法，在机械电子领域得到较好的应用。典型的时频分析方法有窗口傅里叶变换、Wigner分布、小波变换等,这些分析方法都有各自的局限性。如窗口傅里叶变换的时频窗口大小是固定不变的，Wigner分布对多分量信号进行分析时会产生交叉项。小波变换虽然具有可变的时频窗口，但是和窗口傅里叶变换一样是对时频平面的机械格型分割，本质上它不是一种自适应的信号处理方法[10]。经验模态分解是一种自适应的信号处理方法，它将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个内禀模态函数分量之和，进一步对每个IMF分量进行Hilbert变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号完整的时频分布，在机械故障研究中得到广泛应用[11-12]。龚志强通过比较小波与经验模态分解特征，证实经验模态分解算法的优越性[13]。但是在理论上还存在一些问题，如EMD中的过包络、欠包络、模态混淆、端点效应、IMF判据等问题，还有在利用Hilbert变换形成解析信号后计算瞬时频率时会产生无法解释的负频率，这些问题仍然处在研究当中[14]。

目前在测绘学科，研究和应用分析较多的多尺度方法主要有小波分析和经验模态分解(EMD)算法。小波分析是对频率进行分解，根据不同的频率成份来分析变形的特征；EMD实际上是对信号进行一个平稳化的过程，其分解每个模态分量的物理意义不明确。充分利用这些算法的多尺度分解能力，将变形信息分解到不同尺度上，构建不同尺度上的变形预测模型。

基于小波理论的去噪研究方面主要有：文鸿雁等在小波分解与重构滤波去噪研究中, 进行最大尺度确定、边缘处理和扩展算法的研究;对阈值法均方误差值的确定，研究非线性小波变换阈值自适应改进法, 为一种阈值法去噪修匀算法, 得到的去噪均方误差相对较小[15]。将不同的小波函数用于当观测序列含有高斯噪声、含系统性干扰信号或含有突变信号等不同情况作去噪对比研究, 有利选择合适的小波函数进行变形数据去噪。用提升方案构造的小波(第二代小波)在GPS双差观测值中消噪。把阈值去噪和Witkin的尺度跟踪理论结合，剔除由噪声产生的模极大值点，提高了信噪比。应用最小信息量准则, 提取了原始数据中的噪声信息并完整地保留变形信号, 准确地估算了实际监测精度。

基于小波理论进行多尺度变形分析的研究方面主要有：文鸿雁、王新洲及李潇等探讨了小波多尺度特性、观测序列小波多尺度变换后的相关特性和观测序列小波多尺度变换后协方差函数；基于小波多尺度傅里叶时频分析方法, 对变形观测序列中含趋势性变形分量与周期性分量进行分离, 并分别建立拟合模型[16]。在多尺度自回归建模原理基础上, 建立了离散小波多尺度卡尔曼滤波模型, 进行实时动态变形分析。采用小波分析对GPS动态变形数据滤波、变形特征提取和不同变形频率分离，建立基于小波分析的Kalman滤波动态变形分析。王坚等用小波变换进行周期性信息的多尺度描述，对地表沉降数据、垂直变形序列的多尺度特征分析进行研究。胡静等针对时域反射技术监测信号，构建小波变换的时域反射法，对岩土体变形监测信号的多尺度分析。黄声享基于小波分析可有效提取结构振动信号，进行高层建筑的动态监测分析与实践[17]。李潇、徐进军将小波消噪、相空间重构理论和LS-SVM相结合，进行监测数据的建模和预测[18]。

EMD法在变形分析及测绘学科的相关研究有：张安兵等用EMD方法提取地表变形趋势信息及进行相空间重构，得到地表动态时变与沉降的演变规律，在采空区的地表及建筑物的变形分析中应用[19-20]。陈永奇等人将小波算法与经验模态分解算法(EMD)进行数据融合，对GPS 振动信号先进行小波滤波消除随机噪声的干扰，再应用经验模式分解更有利于变形特征信息的分离和提取，构建了GPS动态变形监测数据的多尺度分析模型。张豪等基于EMD方法和支持向量机建立大坝变形预测模型，是用EMD法分解大坝变形数据，得到不同物理特征尺度的变形分量，分析其分量特征和相关影响因素，用支持向量机建立大坝变形预测模型[21]。王坚等基于EMD方法的高分辨率影像融合，是根据影像及其变换，确定EMD分解的多尺度分解与合成结构，提出融合的技术路线[22]。王坚将EMD方法应用于GPS基线解算，有效提高结算精度[23]。戴吾蛟等引入阈值函数，建立EMD的尺度阈值滤波模型，采用优化模型确定EMD的次数，高噪声情形用此法作变形分析较好[24]。EMD的滤波去噪法在GPS多路径效应中的应用，是基于EMD分解白噪声得到本征模函数(IMF)分量的能量密度与其平均周期为一常数的特性，建立一种新的EMD的滤波去噪法，可有效地去除瞬时强噪声且直接；通过EMD的多尺度分解和重构结构，依据累积标准化模量的均值随尺幅的变化确定统误差和噪声分离尺度的选择准则，得到基于EMD的系统趋势分离模型，可进行GPS基线解算。甘雨等基于EMD的陀螺信号消噪，是将信号用EMD法，得到IMF组，基于2σ准则处理异常IMF噪声，用相关系数确定高频个数，以达陀螺信号消噪，有剔除异常噪声和抑制陀螺漂移作用[25]。罗飞雪、万仕全等人建立基于EMD的数据特征提取方法，并在此基础上建立数据预测模型，有效提高模型精度[26-27]。

能量谱能有效反映信号的能量随频率的变化情况，它对于研究信号的能量分布，决定信号所占有频率等问题有着重要的作用。通过分析能量-时间-频率之间的分布关系，可有效获得信号中的特征规律，如突变时间与频率、周期。程军圣，杨怡等对基于能量谱的机械故障分析，实验证明能准确获得信号特征，准确判断故障类型[28]。近似熵是由Pincus提出的一种新的序列复杂性的度量方法，它用一个非负数来表示某时间序列的复杂性，越复杂的时间序列对应的近似熵越大，信号越趋于非平稳状态，包含频率成分越丰富、系统越复杂，而近似熵越低则表示信号越趋于周期性、信号包含的频谱越窄[29]。祝志慧，孙云等人利用熵提取机械故障信号特征，根据提取特征有效并进行故障分类[30]。当前主要集中在小波能量谱、小波熵、经验模态Hilbert Huang变换，对LMD的能量谱、能量熵分析国内非常少，模型构建相关理论也不完善。

2 LMD方法及其应用的可能性分析

Smith于2005年提出了——局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法，LMD方法可以自适应地将任何一个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率有一定物理意义的乘积函数(PF,Production Function)分量之和，每一PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得，包络信号就是该PF的瞬时幅值，PF的瞬时频率可由纯调制信号求出，进一步将所有PF分量的瞬时频率和瞬时幅值项组合，得到原始信号的时频分布[31]。LMD算法与傅里叶变换、小波分析和经验模态分解相比，可以很好地处理非平稳、非线性信号，而且计算更加简单、直观。基于经验和自适应的特点，并且可有效地抑制过包络、欠包络、模态混淆和端点效应，不会出现无法解释的负频率。LMD算法在信号分离、冗余消除和特征提取等方面有其优越性，成为有效的多尺度分析新方法，得到了各界学者的高度重视，在其他学科都有相应的研究应用和推广，在测绘学科未见应用研究的报道。在变形信息多尺度分析、特征提取方面目前还没有得到应用，鉴于变形监测数据的多尺度性，LMD算法与其相类同的信号处理方法小波分析经验模式分解和谱分析等方法在理论上有改进、在效果上有提高、在算法上更直观，是有效的多尺度分析新方法之一，得到工程学科界的高度重视。

LMD方法在测绘学科目前还没有进行过研究和应用，相关学科诸如通信、机械工程等学科的理论研究和应用主要有：胡劲松等针对局域均值分解(LMD)方法中滑动平滑获取局部平均函数和包络函数误差较大、跨度选取不合适导致信号无法收敛等缺点，提出采用线性插值LMD的方法及其有理样条插值函数(Rationalspline)、采用3次样条对上、下极值点分别插值求得上下包络线,由上下包络线的平均获得局部平均函数,由上下包络线相减的绝对值获得局部包络的方法[32]。 任达千等针对调频信号瞬时频率的求取问题，研究了直接求法和适用条件，针对极值点附近瞬时频率的畸变情况引进平滑处理改进了瞬时频率求取法[33]。基于分段波形，先将信号分成若干个全波段，然后以一组递增的反正弦函数定义每个全波段的瞬时相位,进而得到信号的瞬时频率，其瞬时频率理论上是正的、稳定的并且能够确保信号局部特征信息的完整。程军圣等局部均值分解对仿真信号和齿轮故障振动信号的进行处理，可有效地提取信号的调制信息，并在齿轮故障的诊断中应用，理论研究和应用效果分析表明了此法优于EMD方法[34-36]。采用LMD方法，可提取尽可能多的有意义的调制分量，可避免加窗效应带来的解调误差，适于多分量调制信号的处理；基于局域均值分解的能量算子解调方法,是通过能量算子解调方法求取每个乘积函数的幅频信息，来获取故障信号的时频分布或提取其故障特征；将LMD方法引入MEMS陀螺的随机误差滤波，可自适应地将随机误差信号分解为若干PF分量之和，且对各分量进行小波降噪处理,将处理后的各分量相加得到降噪信号。针对模态混淆现象提出总体局部均值分解方法，是添加不同的白噪声到目标信号，分别对加噪后的信号进行LMD分解，最后将多次分解结果的平均值作为最终的分解结果。针对LMD方法中乘积函数判据问题,将正交性判据引入到LMD方法中，将每次迭代后的OC值与预先确定的阈值进行比较，以此来确定乘积函数迭代过程的终止点。在端点效应的处理方面，采用自适应波形匹配延拓法，考虑了信号的内在规律和边缘处的变化趋势，使延拓更合理，更具有自适应性。综上所述，LMD理论中的端点效应、包络函数与均值函数、模态混淆问题得到一定的改善，但是，对如何确定LMD算法的最优步长、提高计算效率，如何从LMD算法模态分量的提取方法方面进行研究，分析模态混淆机理，进一步改善模态混淆等问题有待遇进一步研究。程军圣等学者构建了基于LMD的近似熵和能量算法，有效识别机械故障特征[37-38]。张小红将谱分析方法应用于GPS监测数据分析中，可较好地提高监测精度[39]。

介于LMD方法的以上特点和问题，以LMD方法为基础，结合变形监测数据的特点，在理论上可作深入的研究分析，主要在等步长问题、局部极值函数和包络估计函数、模态混淆等方面开展研究，以其提高计算处理的效果和效率，形成基于LMD的变形监测数据特征提取、处理、分析和预报的理论体系及应用实践的示例，不仅有利于丰富变形监测分析的理论与方法，以适应多尺度、多源变形监测数据的发展，而且还有助于完善LMD方法的理论与技术。

采用LMD方法变形监测数据进行多尺度分析，进行变形信号特征提取、多尺度变形预测与分析模型。在小波分析和EMD方法在测绘学科应用的基础上，发挥LMD方法的优点，得到更好的变形监测多尺度分析结果。利用LMD把变形信号分解到具有不同物理意义尺度上，放大变形信号隐含的特征信息。

构建LMD能量谱和LMD熵模型，提取变形特征，并做变形解释；针对变形特征信息，建立多尺度变形预测与变形稳定状态识别模型，从不同物理意义尺度上进行变形预测与分析，获得准确的变形趋势和状态。

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DiscussinionfortheLocalMendDecomposition(LMD)inAnalysisofMulti-scaleDeformation

ZHOU Shijian1,LUO Yiyong2,LU Tieding2

(1.Jiangxi Academy of Science,330096,Nanchang,PRC;2.Dept.of Surveying Engineering,East China University of Technology,330013,Nanchang,PRC)

China is a natural disaster types,frequent and serious state,deformation monitoring of engineering structures is very important.In Surveying and Mapping Science,analysis of multi-scale deformation,there are the wavelet analysis and the empirical mode decomposition (EMD) algorithm at present,this paper reviewed the research on the proposed in recent years.The local mean decomposition (local mean decomposition;LMD) the basic idea,method is discussed in the applications and prospects of other subjects the analysis of the possibility,put forward the application of multi-scale deformation.

local mean decomposition (LMD);multi-scale;deformation analysis;feature extraction

2014-06-03;

2014-07-10

周世健(1966-)，男，江西安福人，博士，教授， 主要研究方向:测绘工程。

国家自然科学基金项目(41374007)；江西省自然科学基金项目；江西省科技支撑计划项目。

10.13990/j.issn1001-3679.2014.04.009

P207

A

1001-3679(2014)04-0461-06