新形势下《测量平差基础》课程内容的改革

胡圣武，陈艳玲

（1.河南理工大学 测绘学院，河南 焦作 454000）

新形势下《测量平差基础》课程内容的改革

胡圣武1，陈艳玲1

（1.河南理工大学 测绘学院，河南 焦作 454000）

分析和总结了课程目前存在的问题及其原因；接着提出了课程内容改革的原则，在此基础上提出了课程内容改革需从课程内容的重新安排、引入Matlab语言到课程和增设课程设计3个方面进行。

《测量平差基础》课程；重要性；问题；内容改革；Matlab

《测量平差基础》这门课程是测绘工程专业的专业必修课，也是测绘工程专业的主干课程之一。虽然在很多学校这门课现改名为《误差理论与平差基础》、《测量数据处理》等，但是其实质内容没有发生改变。

随着3S技术的出现, 产生了新的误差理论和测量平差问题。与传统的测绘技术相比，3S技术下的观测数据及其误差有以下特点[1,2]：①观测数据的类型和形式多种多样；②观测数据数量大大增加；③随机误差不一定是服从正态分布的随机变量；④系统误差和粗差的表现形式更加复杂；⑤许多观测数据具有动态性。为了解决新技术下的测量数据处理，《测量平差基础》课程的内容安排是至关重要的，本文在新的形势和新技术的情况下探讨了该课程内容的改革。

1 目前《测量平差基础》存在的问题

通过对大多数有测绘工程专业的院校的调查，将目前《测量平差基础》课程存在的问题归纳如下：。

1）课程在测绘工程专业中的重要性在降低。其主要表现为：①课时在减少。很多学校都安排大约60课时，且用一学期学完。②很多学校测绘工程的硕士招生中，以前的必考科目《测量平差基础》可以不考。这对测绘学科的发展是极为不利的。当前，许多有成就的测绘专家、学者和院士,在测量平差数据处理领域都有很高的造诣。全国高等学校测绘类教学指导委员会把《误差理论与测量平差》视为测绘工程专业的必修专业基础课程之一[3,4]。

2）课程难学。目前很多学生反映该课程很难学，书上公式很多。书本上就是公式的推导，与测量学这门课绝然不同。

3）课程用途不大。很多学生认为该课程是一门数学课程，对测绘仪器的观测没有帮助，特别是考研究生也可以不考这门课程，因而这门课没有多大用处。

4）课程内容设置落后。该课程内容还是以经典平差为主[2]（如三角网、导线网等），对目前3S的平差问题涉及较少，书上没有单独章节介绍，对学生比较关心的问题涉及也比较少。

5）课程的符号不统一。各种教材对所使用的符号与意义不一样。如有的教材中有[5-7]W=AL+A0，而有的教材却是[8,9]W=-（AL+A0）；又如对真误差的定义，有的教材是Δ=L-L~，而有的教材则是Δ=L~-L；再如对于协方差阵的表示，有的是DXY，有的是∑X等。由于符号不统一，也进一步加深了课程难学。

2 《测量平差基础》教学存在问题的原因

1）任课教师对平差的重要性认识不足。许多任课教师对平差这门课有些误区：由于测绘仪器的发展，测绘精度大幅提高，平差好像不是很重要；由于很多老师知识的局限性，没有意识到目前的高轨、大型精密工程测量对平差的要求。

2）课程内容设置不当。课程内容解决不了当代的多源、海量数据的平差，只局限于目前不怎么用的一些旧的、简单的数据平差。

3）计算太麻烦。平差计算太麻烦，一个简单平差学生就要花很多精力，这也是学生反感这门课的原因之一。测量平差计算一直约束着这门课的发展，特别是计算机没有得到应用之前，很多平差学者都以研究怎样简单计算为主要目的，如提出分组平差。

4）平差的数学太强。理论性较强，与直观的实际操作联系较少，学生一开始学习感觉抽象。学生一般是学完测量学以后才进行平差学习，学习方法与形式使很多学生无法适应。数学知识相对比较集中[10,11]。测量平差这门课的前几章主要涉及概率论与数理统计、线性代数的一些知识，如随机误差的概率分布，期望、方差、方差-协方差，假设检验，行列式的性质与运算、矩阵性质与运算、矩阵的微分等。牵涉的知识比较多，数学公式推导多, 计算比较复杂。一方面过多的理论公式推导容易使学生感到内容单调、枯燥, 而要多讲授一些计算实例则常由于计算量大导致课时不够；另一方面在开设测量平差之前, 虽然学生已经具有一定的计算机编程能力, 但是对于学习该课程的学生来说, 要想编写大型计算程序也不易, 同时, 若花费大量的时间进行程序设计,也必然会影响测量平差课程内容的理解和掌握,适得其反。因此, 对于大多数的学生来讲,学习难度较大, 学习兴趣难以调动。

5）对平差模型理解不清晰。学生学过测量平差后，对平差模型如何构建没有概念，好像平差就是固有的几种模型，对随机模型到底起何作用等问题没有理解。

3 《测量平差基础》内容改革的原则

1）以实用为原则，也就是测量平差应能解决当前测量数据处理问题。教材中应删除淘汰、过时的知识，将目前多源、海量、多形式的测量数据平差问题，作为重点内容。

2）以简单为原则。附有限制条件平差模型的计算公式比较复杂，特别是随着计算工具的快速发展，目前已很少用此模型来进行空间数据处理，因此没必要大篇幅讲述此内容，但目前大部分教材还是用专门一章讲述此内容。

3）以测量为基础的原则。目前平差所讲述的内容数学性太强与测量衔接不上。平差教学很注意数学的严密性，而实际测量是行不通的。

4 《测量平差基础》课程内容的改革

为了适应新的形势，本课程内容的改革应从3个方面进行。

4.1 重新设置课程内容

根据目前测量的需要和课程改革内容原则，该课程改革内容如表1所示。

经过改革后的内容发生了如下的变化：

1）把GPS网平差和坐标值平差作为2章来讲述。目前的一些教材中对GPS网平差和坐标值平差也分条件平差和间接平差进行了讲述[7,8]。由于数字化技术的快速发展和应用，使GPS网平差和坐标值平差显得非常重要，是应该重点讲述的内容，因此为了强调其重要性，各自单独成章。

2）增加了秩亏自由网平差、系统误差的平差处理及粗差的平差处理3章内容。以往的本科教材都是处理偶然误差的平差处理，都是假定有足够的起算数据。随着遥感技术以及空间信息技术的发展，今后处理的数据必然含有系统误差和粗差，也会面临起算数据不足的问题，因此掌握秩亏自由网平差、系统误差的平差处理和粗差的平差处理是应该和必须的，因此增加了这3章内容。

3）删除了附有限制条件的条件平差内容。由于其应用很少和计算公式较复杂，因此删除此内容。

4）附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差在以往的教材中都是独立成章的，在改革后的教材中，把它们分别作为1节放入到条件平差和间接平差中进行讲述，在目前测量中，应用附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差的情况比较少，因此附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差就不是重点讲述的内容，作为1节进行简单介绍即可。

5）误差椭圆还是作为1章来讲述。目前很多学者认为误差椭圆的参数计算依赖于间接平差法方程系数矩阵的逆矩阵，因而把其作为间接平差的一个应用来讲述[12]，这样安排也有一定的道理，不过笔者觉得把其作为1章比较合适。因为误差椭圆其应用价值非常大，把其作为1章就突出了其应用的重要性，不能简单作为间接平差的一部分，在本章中介绍的点位误差、误差曲线和误差椭圆等内容其主要目的是应用，只不过是其参数计算利用了间接平差，实际上误差椭圆的参数计算用条件平差也是可行的，只是复杂一些。

表1 《误差处理与测量平差》课程的内容

6）把平差模型和参数估计方法分别作为1章来讲述。目前大部分教材把二者合为1章来讲述。这样安排的原因和目的主要是让学生理解对于测量数据处理是先选择平差模型，然后才由一定的法则来解算，二者是同等重要的。现在学生学完这门课以后，“为什么采用最小二乘估计？最小二乘估计用在什么地方？讲平差模型有什么作用？”这些问题的根源所在就是没有理解平差模型和参数估计的作用。为了突出平差模型和参数估计的重要性，单独成章是必要的。

4.2 引进计算机解决计算问题

引入Matlab软件到测量平差能轻松、快速地解决平差计算的问题，激发学生对本课程的兴趣和热爱。

1）Matlab简介。Matlab是美国Math Works公司自20世纪80年代中期推出的数学软件。其主要特点是[13]：有高性能数值计算的高级算法,特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义的数学函数,并且有很强的用户自定义函数的能力；有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图；强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言；与其他语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力；在多个应用领域解决难题的工具箱等。

在Matlab中,矩阵的生成、运算、转置和求逆等非常简单。不仅可以生成实数矩阵,而且可以生成复数矩阵、符号矩阵等特殊形式的矩阵。此外对于Matlab的矩阵运算，其程序的编写和实际计算工程很类似，矩阵相加，程序编写形式为A+B；矩阵相乘,程序编写形式为A*B；求解矩阵的转置矩阵,程序设计编写形式为A′；求解矩阵的逆阵,程序编写形式为inv(A)。在编写矩阵的运算中,要注意矩阵计算所满足的条件，矩阵相加减时，矩阵必须为同型矩阵，矩阵相乘(A*B)时，要求A矩阵列数等于B矩阵行数。

2）Matlab在教学中的应用。测量平差的解算,主要是基于矩阵的运算,所以在测量平差的教学中,采用Matlab来编写相关的平差程序,不仅可以使计算更为简洁,而且使平差原理的理解和掌握变得更容易[14]。下面以条件平差的计算为例,说明Matlab设计程序的办法。

采用条件平差进行平差解算，主要公式为：

条件方程：AV+W=0； 法方程式：NaaK+W=0。

平差值函数的方差：

以某一水准网平差为示例,应用Matlab进行程序设计和解算。具体程序代码如下：

% condition adj．m

disp（- - - - begin of the leveling condtion method adjustment - - - -）

A=[1 -1 0 0 1 0 0

0 0 1 -1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 -1 0 0 0]；

W=[-7 -8 -6 3]；

f=[0 0 0 0 1 0 0]；

z=[1．1 1．7 2．3 2．7 2．4 1．4 2．6]；

Q=diag（z）；

L=[1．359 2．009 0．363 1．012 0．657 0．238 -0．595]；

Naa=A*Q*A；

K=inv（Naa）*W；

disp（观测值平差值）

Lˆ=L+V/1 000

disp（单位权方差值）

d0=（V′*inv（Q）*V）/4

disp(平差值函数式的中误差)

dh5=sprt（d0⋆（f*Q*f-f*Q*A*inv（Naa）*A*Q*f））

disp（- - - End of adjustment- - -）

运行上面程序后可得到观测值改正数为

V=[-0．242 66 2．855 2 -4．242 7 -0．144 8 -3．902 1 -0．6150 7 -1．142 3]T

观测值平差值为

=[1．358 8 2．011 9 0．358 76 1．011 9 0．653 1 0．237 38 -0．596 14]T

单位权方差估值为

d0=4．949 8

平差值函数式的中误差

dh5=2．208

通过上述例子可以看出,应用Matlab进行条件平差计算,可以非常清晰地展现平差计算的基本原理,计算思路清晰，一目了然,非常适合初学者学习测量平差的基本理论。若要显示其他量的解算结果, 只要将该语句后的分号去掉即可。

应用Matlab也可以很容易地实现间接平差、秩亏自由网平差等计算,很适合学生对所学知识的掌握和理解。在测量平差教学中引入教学软件Matlab,是进行平差教学改革的尝试，是测量平差课程适应21世纪发展的必然趋势。通过应用Matlab,可以使学生更容易领会平差的目的,在短时间内掌握平差原理，从繁琐的编程设计和数值计算中摆脱出来,有更多的时间和精力学习平差的基本理论、方法和技能；可以培养学生思考问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力和创造性思维,全面提高测量平差教学的质量,为后续课程的学习打下良好的基础。

4.3 增加测量平差课程的课程设计

有的学校专门开设有课程设计，而大部分测绘专业的学校没有课程设计。测量平差的课程设计是平差学习中不可缺少的实习环节。可以说，通过测量平差的课程设计,一方面可以让学生对测量平差过程有一个完整的了解,另一方面也可以提高学生的编程能力[4]。虽然每堂课后都布置有相应的习题，以巩固所学知识，但是,这些都是针对平差中的某一个具体环节的，且网型都很小，只有通过课程设计才能让学生对平差原理和全过程有一个清晰的了解。

通过课程设计，加深了学生对知识的理解，巩固了所学知识；同时有利于学生把自己的专业知识与流行的软件相结合，提高计算机应用技能，使学生掌握将生产实际问题归结为平差问题的方法,提高学生对测量平差应用性的认识。

[1] 左廷英,邓才华,刘庆元．关于《测量平差》课程改革的思考[J]．矿山测量,2006(1):84-86

[2] 张书毕．加强“误差理论与测量平差基础”课程教学的探讨[J]．测绘通报,2004(5):56-57

[3] 邱卫宁,陶本藻,姚宜斌．误差理论与测量平差基础精品课程的建设与实践[J]．测绘工程,2011,20(1):77-80

[4] 龚涛．测量平差课程教学探讨[J]．测绘通报,2003(4):66-68

[5] 陶本藻,邱卫宁．误差理论与测量平差[M]．武汉:武汉大学出版社，2012

[6] 胡圣武,肖本林．误差理论与测量平差基础[M]．北京:北京大学出版社，2012

[7] 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础[M]．第二版．武汉:武汉大学出版社,2009

[8] 隋立芬,宋力杰,柴洪洲．误差理论与测量平差基础[M]．北京:测绘出版社，2010

[9] 王穗辉．误差理论与测量平差基础[M]．上海:同济大学出版社，2010

[10] 姚吉利,孔维华．测量平差基础例题和习题选择方案[J]．测绘通报,2004(5):57-59

[11] 张俊, 张鹏飞．测量平差课程教学改革探讨[J]．测绘科学，2010,35(5):47-49

[12] 陈本富．关于《测量平差基础》教学的若干思考[J]．北京测绘,2007(1):60-63

[13] 飞思科技产品研发中心．Matlab 7基础与提高[M]．北京: 电子工业出版社,2005

[14] 鲁铁定,周世健,张立亭,等．测量平差教学中Matlab软件的应用[J]．地矿测绘， 2004,20(1):43-45

P207

B

1672-4623（2014）01-0166-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.059

胡圣武，博士，副教授,现主要从事GIS基础理论和图像处理技术研究。

2013-04-28。

项目来源：山东省基础地理信息与数字化重点实验室开放研究基金资助项目(SD080707)。