卫星高度计数据样本大小对潮汐信息提取的影响＊

宋箐阳，于华明，陈学恩，李晓荣

（中国海洋大学1.海洋环境学院；2.环境科学与工程学院，山东 青岛266100）

海洋卫星测高技术逐步兴起，极大的推动了全球海洋潮汐学研究的发展，特别是1992年发射的TP卫星及其后续卫星，它所提供的海面高度误差在5cm以内，数据质量明显优于之前的卫星高度计数据。20年来其数据应用于物理海洋学研究，取得了丰硕的成果，同时也大大的促进了海洋潮汐动力学的发展。

Cartwright D.E.和R.D.Ray[1]最先从卫星高度计数据中提取潮汐信息，他们选用重复周期为17.050 5d的卫星高度计GEOSET第1年的数据，采用正交响应法，在每个星下点独立的进行潮汐分析，详细讨论了混淆效应对潮汐组分分离的影响，将得到的主要半日分潮M2和S2的调和常数与沿岸验潮站进行了比较。Ma X.C等[4]将Cartwright等使用的方法应用于更为精确的T/P数据处理上，同样使用1年的观测数据，只是在内插的过程中考虑了地形的影响，从而分离了8个主要分潮和3个长周期分潮，得到了比Cartwright等更精确的计算结果。Gary D.Egbert等[3]引入了T/P卫星数据的同化反演算法以建立全球潮汐模型，而C.Le Provost等[4]将这种算法应用到有限元水动力潮汐模型中，也取得了不错的结果。但是即便是以上述2种方法为基础的最新潮汐模型TPXO7.2和FES2004，也从没有引入过18.6年的卫星高度计数据。其中TPXO7.2仅仅包含T/P 和 Jason－1的数据，而FES2004在同化的过程中只是引入了T/P卫星在一部分轨道交叉点的数据。然而自1992年8月TP卫星发射以来，至今将近20年，数据观测的时间长度超过了18.61年，之前的卫星高度计数据分析所使用的数据样本较小，大都未考虑T/P后续卫星Jason－1和Jason－2的加入，样本更大的高度计数据的引入是否可以进一步提高潮汐分析的精确度，未来卫星高度计数据的增加对于海洋潮汐研究是否还具有重要意义？本文运用最新的卫星高度计数据，结合 T/P，Jason－1和Jason－2共18.6年的观测数据，分析探讨卫星高度计数据观测时间长度的增加即观测样本的增大对潮汐分析结果的影响，以及沿轨卫星高度计数据使用过程中存在的一些问题，旨在为上述问题的解答提供一定的参考。

1 数据和方法

1.1 数据

1.1.1 卫星数据 TOPEX/POSEIDON以及它的后续卫星Jason－1和Jason－2是由美国航空航天局（NASA）和法国国家空间研究中心（CNES）合作开展的高度计卫星项目。其中TOPEX/POSEIDON卫星于1992年8月发射升空，它的重复周期为9.915 6d，1个重复周期由127个升轨和127个降轨所组成。最南端至最北端（或最北端至最南端）之间的星下点轨迹被称为1个pass。由此可见，在1个卫星重复周期中，共有254个pass，并分别由1～254来编号表示。同样，Jason－1和Jason－2卫星也沿着与T/P卫星相同的轨道运行。

本文所使用的卫星数据是由法国空间研究中心（CNES）和美国加州工学院喷气实验室（JPL）提供的综合地球物理数据记录（MGDR）和地球物理数据记录（GDR），数据自1992年8月～2011年8月，共18.6年。作者将这些数据按卫星传感器分为3段，分别是TP（T/P卫星数据，Cycle2～Cycle365），J1（Jason－1卫星数据，Cycle1－Cycle259），J2（Jason－2卫星数据 Cycle1－Cycle120）。

MGDR和GDR数据提供的测量值是卫星距海平面高度（hsat）以及卫星距参考椭球面的高度。海表面高度（SSH）可以由如下（1）式计算：

然而卫星测距（卫星相距海表面的高度测量）会受到大气等物理因素的影响，所以需要进行数据订正，分别包括湿对流校正，干对流校正，电离层校正和电磁偏差校正，这些物理订正以Δh表示。这些订正所使用的数值由数据本身所提供。虽然本文并没有考虑径向轨道误差，但是从升轨和降轨交叉点上数据计算结果的比较中，本文仍然可以估计出该误差造成的影响。在潮汐计算中，研究者更关心多种周期组分叠加的海面高度变化，而不关心它的绝对值，所以本文将平均海平面高度从数据中减去，即将参考系平移到平均海平面高度处，同时去除固体潮（SET），极潮（PT）和负荷潮（LT）的影响，由（2）式计算所得到的数据用于本文的潮汐分析。

1.1.2 站位数据 潮汐测站数据取自NOAA和夏威夷大学海平面中心提供的 GLOSS（The Global Sea Level Observing System）逐时数据，其在66°N～66°S共有256个测站，站位分布图如图1所示。

图1 卫星交叉点及验潮站位置Fig.1 Location of crossover points（crosses）and tide gauge stations（dots）

1.1.3 同化反演模式TPXO7.2 本文选用全球潮汐反演同化模式TPXO7.2的数据来进行对照分析。TPXO7.2覆盖了包括北冰洋在内的全球海域，分辨率为1/4（°）。该模式在同化过程中除了引入T/P系列高度计数据外，还包括有GRACE，ERS的卫星数据以及一些测站数据，这些数据能帮助提高其在极地以及浅水中的准确度。作为成熟的全球潮汐模式，TPXO7.2输出的M2分潮振幅均方根误差在大洋中只有1～2cm，与一些浅水站位比较也只有6cm左右，其可靠性毋庸置疑。有关该模式的具体方法请参考Gary D.Egbert等和 Gary D.Egbert等[5]。

1.2 方法

1.2.1 网格点选取 按照上一节所述的方法处理完数据并去除缺省值之后，本文又以偏离平均海平面不超过5m的标准（因为在全球大部分海区，半潮差都在5m以内）进行质量控制，剔除由随机因素造成的奇异值。通过卫星高度计数据提取潮汐信息的关键步骤在于建立合适的时间序列。卫星虽然沿着固定的轨道运行，但对于不同的cycle，其相对应的观测点位置却存在偏差。一般的处理方法是选择1个确定的参考轨道，并在该轨道上确定要作为计算点的观测点位置，再进行插值。本文同样采用了这种方法，将缺测点最少的cycle作为参考轨道。介于对全球海洋分辨率以及计算量的考虑，在参考轨道上，每隔10个观测点取1个点（相距约60km，时间间隔为10s）来作为固定的计算点。然后将同1个pass不同cycle上的测点按照（3）式的插值形式（距离加权内插方法）插值到计算点上，以形成时间间隔为9.915 642d的时间序列。其中（3）式是 Tetsuo Yanagi et al[6]提出的1种用于将潮汐调和常数预报所得的水位插值到整个区域的插值方法。

式中：x为网格点的位置；ri为被插值点的位置；W为距离插值的权函数；L为距离插值的相关半径。本文取L＝12km，覆盖4个测点（卫星在1个轨道上测量的每2个星下点，相距约为6km）左右。

1.2.2 调和分析与混淆问题 本文用上述方法在卫星覆盖的全球海域内共确定了49 248个计算点，并通过将不同cycle的观测数据插值到这些点上，在每1个点上都构成了水位的时间序列。但是由于这个时间序列的Nyquist频率远低于主要的潮汐频率，在调和分析的过程中，高频混淆会对结果造成一定影响。根据Rayleigh准则，12个主要的分潮只有在数据长度满足表1的要求时才能被完全分离开。当单独使用TP和J1来进行调和分析时，没有将长周期半年潮Ssa和半日潮K2考虑在内，因为这些分潮不能分离，会影响K1和P1分潮的分析结果。而对于结合多个卫星的18.6年高度计数据，Ssa和K2分潮也都可以分离。

表1 12个主要分潮基本分辨所需资料长度Table 1 Alias synodic periods of each pair of 12main constituents /a

1.2.3 卫星数据时间错位问题 除了上述的混淆问题，在将来自不同卫星高度计的数据结合到一起进行分析的过程中还存在着时间序列错位的问题，这个问题是由于新老卫星的更替造成的。2001年Jason－1发射升空，与T/P卫星在相同的轨道上运行，而2002年8月15日。T/P卫星通过变轨移动到了与原卫星轨道交错的轨道上，即变轨后T/P卫星的pass（星下点轨迹）在Jason－1卫星的2个pass之间。这样能够在T/P卫星停止工作以前临时地增加卫星高度计的观测分辨率（AVISO 2002）[7]。而在2008年6月，Jason－2发射后，Jason－1也同样进行了变轨。可以看到，在新卫星发射之后，旧卫星变轨之前，存在一段时间2个卫星同时在1个轨道下运行。这就意味着2个卫星在对同1个点进行观测时必定会有一段时间差，按照AVISO提供的使用手册，这个偏差是70s。尽管在70s的时间内潮汐变化很小，但是忽略这70s的时间差进行调和分析是否会影响到分析结果的准确性仍然存在疑问。本文虽然在进行调和分析的过程中忽略了这个时间差，但是结合来自不同卫星的数据进行分析与单独使用T/P卫星数据分析所得结果的过程中，本文详细讨论了这个时间偏差所带来的影响。

2 结果分析

2.1 与潮汐测站结果的比较

为了明确各组数据所得的调和常数是否准确，本文将其插值到256个大洋及岛屿站点上，并与潮汐测站的结果进行比较（见表2）。从表中看，对于不同的分潮来说，卫星数据分析所得的分潮迟角与实测相比，相差最小的是M2分潮，迟角差的平均值为6.64°，最大的是K1分潮，平均值为10.02°；振幅相差最小的是O1分潮，振幅差的平均值为1.77cm，最大的是 M2分潮，达到3.84cm。但是全球海洋中M2分潮平均振幅要比全日分潮K1和O1以及半日分潮S2要大。事实上，M2分潮振幅的平均相对误差（ΔH/H）为0.083 2，而S2，，K1，O1的振幅平均相对误差分别为0.105，0.115和0.173。可见，利用卫星数据调和分析出的 M2分潮振幅在这4个分潮中是最为准确的。

表2 多组测高数据计算的调和常数与验潮站比较结果Table 2 Comparison between satellite－derived harmonic constants（5groups）and ground－derived harmonic constants（Mean＿ΔH and mean＿Δg are the mean absolute errors）

而从各组数据分析得到的振幅与实测数据的比较来看，参与分析的数据样本越大，其所得的M2分潮振幅与实测的相差越小，但是同样的情况并没有发生在另外3个分潮上。尽管结合T/P和Jason－1 2颗卫星的数据进行调和分析时，即表中（Tp，J1）所示，其得到的调和常数与实测相比，4个分潮的振幅差比仅使用T/P卫星数据分析有较大的减小（0.5～1cm）。但是当把Jason－2的数据也加入计算时，分析所得的除M2分潮之外的其他3个分潮与实测相比的振幅差反而增大了。虽然这种振幅差的增大都只在0.1cm左右，但是其产生的原因却不能被忽视。另外，随着参与分析的数据样本的增大，计算得到的调和常数与实测的结果相比，全日潮的迟角差明显有而增大的趋势，而半日分潮的情况却有点复杂，M2分潮的迟角差增加很小，S2分潮的迟角差甚至随着数据长度的增加而减小了。而造成迟角计算误差的主要有如下2种因素：（1）调和分析过程中忽略了2颗卫星在同一轨道运行时（tandem mission）的70s的时间差；（2）卫星测量时的随机时间误差。然而无论是哪一种单独的原因都不会造成像S2分潮所表现出的迟角差减小的情况，而测量误差的随机性也很难造成像2个全日分潮这样迟角差趋势性增大的现象。但是作者无法判断忽略70s的时间差进行调和分析会造成什么样的影响，特别是期间还存在有高频混淆。于是本文做了如下的理想性试验，首先假设1个理想的潮汐水位，他只有单个分潮作用，并且按照3个卫星一样的取样间隔与取样长度进行取样。同样在忽略2颗卫星之间70s的时间差进行调和分析后发现，在水位仅由单个分潮作用的前提下，这70s的时间差对不同频率的分潮都没有造成振幅计算上的误差，但是对迟角计算却产生了影响，其造成的具体迟角误差如图2所示。

图2 理想化实验迟角误差图Fig.2 Error of phase－lag in idealized experiment

从图中看，对于半日潮，将2颗卫星的数据放在一起调和分析的结果将造成0.2°左右的偏差，而对于全日潮，这种偏差只有0.1°左右，并且对于所有频率的分潮，将第3颗卫星的数据加入计算会使得迟角差进一步增大。其中，半日潮增大到0.3°，而全日潮增大到0.15°。可见，单单是这种因素并不能造成表3所呈现的现象。于是为了看到混淆的影响，又不失理想化，本文将表3中的4个分潮叠加在一起。通过对这4个分潮产生的理想水位进行忽略70s偏差的调和分析来检验混淆的影响，这样得到的4个分潮的振幅计算误差仅为0.001cm左右。当然 ，如果是在实际的情况中，因为分潮数目较多，混淆的影响肯定要大的多。再加上卫星测量的误差，才造成了这几厘米的振幅误差量级。而迟角计算误差的结果反应在图2中如＋所示，由于混淆的存在，O1分潮的迟角差减小了，2个半日分潮则都增大了。可见混淆确实会对迟角的计算误差产生影响，虽然与表3的结果相比，这种影响要小的多。但是由于在实际的调和分析中考虑的分潮并不仅限于这4个，具体能产生什么样的结果仍然需要进一步的讨论。尽管如此，这个实验仍然能够表明，表2这种现象有非常大的可能是在忽略70s的时间差进行调和分析的过程中由于混淆而产生的。

2.2 M2同潮图的对比

为了更进一步的检验本文所得到的潮汐经验模式的结果，本文将Tp，J1，J2三者共18.6年的数据计算所得的 M2分潮调和常数插值到66°N～66°S，1（°）×（1°）的规则网格上，并绘制了同潮图（见图3a），而与其进行对比的图3b则是根据OTIS输出的全球潮汐模式TPXO7.2的M2分潮调和常数进行绘制的。为了在一定程度上避免由于模式计算点的不同而造成的插值误差，本文中OTIS输出的TPXO7.2的数据与经验模式计算点的位置一致。通过比较可以看出，两者结果基本相似，迟角振幅相差很小，大洋潮汐与近岸潮汐相比较小，与平衡潮的潮差比较接近。两者在太平洋中各有7个M2分潮无潮点，位置基本一致，特别是对于大洋中部的潮汐波系统。菲律宾海的2个相距较近的潮汐系统的结构也都体现了出来，但是两者位于所罗门海的无潮点位置有所偏差，同样的情况也发生在印度洋及大西洋中。在这2个大洋中，本文所得到的经验模式和OTIS输出的TPXO7.2的旋转潮汐系统的数目和分布是一致的。大洋中部无潮点的位置也相差较小，稍有区别的是在临近陆架或岛屿的无潮点上，如在澳洲大陆西南角处以及位于加勒比海的东侧的无潮点。除此以外，TPXO7.2的插值结果更为平滑，这是因为OTIS所提供的双线性插值是经过了8点平滑的，而在使用本文所得到的调和分析结果进行插值时没有做任何处理。

图3 M2分潮同潮图Fig.3 Cotidal charts of M2constituent

从上述比较中可以看到，虽然与其他潮汐模式所得到的同潮图相比在高纬度及近岸地区有很大的缺陷，但这是由卫星的覆盖范围以及计算点的选取所决定的。由本文的方法所建立的全球经验潮汐模式还是可信的。从图中看，北半球的M2分潮潮波系统几乎都成逆时针旋转，而在南半球却并非如此。赤道太平洋地区存在2个M2分潮的高值区，其振幅都超过了40cm，同样的情况也发生在印度洋中部。另外，总体来看在北半球东边界的M2分潮振幅要大于西边界，南半球的情况则相反。

为了与TPXO7.2进行更进一步的比较，本文将调和分析T/P卫星10年数据以及3颗卫星18.6年数据所得到的M2分潮振幅，分别减去OTIS输出的TPXO7.2模式的结果，并插值到1（°）×1（°）的网格上（见图4）。从图中可以看到，总体上，TPXO7.2与另外2个模式的M2振幅差都在1cm左右。一些沿岸地区，特别是太平洋和大西洋的西海岸，则相差较大。研究者认为这是由于TPXO7.2在同化过程中引入了较多沿岸测站和其他一些卫星的数据所致。另一方面，图4a和4b的对比说明，18.6年数据的计算结果明显更接近TPXO7.2，其在大洋中误差为0的部分要远大于仅由T/P卫星数据计算所得到的结果，这体现了长时间大样本数据分析的优越性。

图4 经验模式与TPXO7.2的M2分潮振幅偏差Fig.4 The different of amplitude for M2constituent between empirical model and TPXO7.2

2.3 潮汐信息提取精度分析

高度计卫星的交叉点（Crossover Point）指的是卫星星下点轨迹中升轨与降轨的交点。由于在这些点上同时具有2个pass上的观测数据，所以能够通过不同pass在这些点上调和分析结果的比较来讨论调和分析的精度。

本文选取60°S～60°N之间的交叉点（共5 328个，见图1）进行统计分析。本文对升降轨各自在交叉点上的7年以及10年T/P卫星数据，7年Jason－1数据，结合T/P与Jason－1两者的数据以及结合3颗卫星的数据分别进行调和分析，并比较由2个轨道的数据计算所得到的4个主要分潮（M2，S2，O1，K1）以及周年潮Sa，结果如表3～5所示。其中由（4）式定义的Δ来指示升降轨数据计算得到的调和常数的差，而H则为由升降轨数据在交叉点处计算得到的分潮平均振幅，Δ/H则可以用来指示调和常数的相对偏差。

表3 多组测高数据交叉点处全日潮调和常数比较（‘（）’代表组成整体使用）Table 3 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover

表4 多组测高数据交叉点处半日潮调和常数比较Table 4 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover points：Semidiurnal Constituents

下标a和d分别代表升轨和降轨，g为分潮迟角。该式是由（Fang et.al 2004）[8]提出的。需要说明的是，由于卫星高度计在这些区域的测量精度本来就存在疑问，特别是当卫星从陆地进入海洋时[9]，表中H的平均值以及Δ的均方根值去掉了位于近岸海域的21个交叉点，这些点上的Δ异常大。

从表中看，不同样本数计算得到的M2分潮Δ的平均值是除长周期分潮Sa外最大的，为3.566cm。而O1分潮的则最小，为2.484cm。但是由于 M2分潮的振幅较大，其Δ/H的平均值只有0.118，要小于表中所有的半日潮和全日潮。K1分潮则由于振幅较小而成为了Δ/H最大的分潮，其值达到0.226。另外，对于计算得到的某1个分潮的调和常数，随着参与调和分析的高度计数据样本数的增加，其Δ/H值是趋于减小的，在样本数增大到使数据能覆盖18.6年的时间长度时，其计算出的4个主要分潮 M2，S2，O1，K1的Δ/H值分别只有0.107，0.182，0.166，0.151，都远小于单独使用1个卫星的数据TP或者J1所得到的结果。显然，要说明这个调和分析的精度随着样本数的增加而提高的现象，比较来自同1个卫星的不同样本数数据的计算结果更有说服力。比如，来自T/P卫星的2组不同样本大小的数据，Tp（cycle2－260）和 Tp（cycle2－365），用他们分别计算得到的M2分潮调和常数的Δ/H值为0.129和0.117，样本数较大者Δ/H较小。而由这2组数据调和分析得到的其他分潮的调和常数也有类似的结果，他们都验证了上述的现象。除此之外，对于来自不同卫星的相同样本数的数据，如J1（cycle1－259）和Tp（cycle2－260），还存在着另外一个现象。在他们的结果中，由J1计算所得到3个主要分潮S2，O1，K1的调和常数，其Δ/H值都要小于由Tp（cycle2－260）计算的结果，而两者M2分潮的结果其实很接近，Δ/H的差仅为0.002。因为Δ/H不仅受制于调和分析的计算精度也受制于卫星的观测精度，所以这在一定程度上说明了Jason－1卫星的数据精度要好于T/P卫星。除了这4个主要分潮，长周期分潮Sa比较特殊。从表中看，在使用7年的数据时，计算得到的Sa的振幅远远大于使用10，17及18.6年的数据进行调和分析的结果，而且随着样本数的的增大，不仅Δ/H在减小，调和分析得到的分潮平均振幅H也在减小，这反映了调和分析的过程中高频混淆的影响，正是由于高频信息无法完全分辨，计算时便会混淆在长周期的周年潮Sa中，使得出的Sa分潮的振幅偏大。

表5 多组测高数据交叉点处周年潮调和常数比较Table 5 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover points：annual constituents.

3 结论

（1）通过与沿岸站位的比较表明，高度计数据样本数的增加在一定程度上有利于提高反演分潮振幅时的准确度。将不同样本数的数据计算出的M2分潮振幅与TPXO7.2输出的结果进行比较也印证了这一点。但是，不同卫星之间的数据存在70s时间差，在结合不同卫星的数据并忽略这个时间差进行调和分析时，由于混淆的作用，使得分析反演迟角过程中产生的误差会有所改变。对于全日潮K1，O1以及半日潮M2，误差会增大，而对于半日潮S2，误差会减小。

（2）在交叉点上，对于不同样本大小的数据，通过比较在升降轨2个轨道上各自计算出的调和常数，表明本文所使用的调和分析方法的计算精度随着参与分析的卫星数据样本数的增加而提高。相比于单独使用10年T/P卫星数据分析得到的调和常数，利用18.6年的卫星数据计算得到的K1，O1这2个全日分潮的Δ/H减小了7%左右，而半日分潮M2和S2则分别减小了1%和3.6%。

（3）本文分析所获得的经验模式与基于全球潮汐模式TPXO7.2的结果所绘制的 M2分潮同潮图的对比表明，两者反映的大洋潮汐特征基本一致，只有3个陆架近岸的无潮点位置有微小的出入。而高纬及近岸潮汐信息的缺失则是由卫星覆盖区域以及本文所选择的计算点分辨率（同一轨道上相距60km左右）的原因造成的，加密计算点将在一定程度上解决这个问题。可见本文所建立的这个基于多个高度计卫星18.6年数据的全球经验模式是可信的。

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